天津市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)(2)

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1、- 1 - 高一数学上学期期末考试试题（含解析） 一?选择题 1. 下列运算正确的是（） A. 23 32 a aa B. 23 32 aaa C. 1 2 2 0a a D. 2 1 2 aa 【答案】 D 【解析】 【 分析】 根据指数幂的运算公式，逐个检验，即可求出结果. 【详解】对于A， 223133 33262 a aaa ，故 A错误； 对于 B， 31 2 3 22 1 aaaa ，故 B错误； 对于 C， 113 2 2 222 =a aaa ，故 C错误； 对于 D， 2 11 2 22 aaa，故 D正确； 故选： D. 【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，属于基础题.

2、2. 已知幂函数( )yf x的图象过点 22（ ， ） ，则函数( )f x 的解析式为（） A. 2 ( )f xxB. 1 2 ( )f xx C. 1 2 ( )f xx D. 2 ( )f xx 【答案】 B 【解析】 【分析】 设出函数的解析式，根据幂函数yf（x）的图象过点22， ，构造方程求出指数a的值， 即可得到函数的解析式 【详解】解：设幂函数的解析式为yx a， - 2 - 幂函数yf（x）的图象过点22， ， 2 2 a ， 解得a 1 2 1 2 ( )f xx 故选 B 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问 题，要使用待定

3、系数法，属于基础题 3. 函数 log120,1 a fxxaa 恒过定点（） A. 2,2B. 2,3C. 1,0D. 2,1 【答案】 A 【解析】 【 分析】 根据对数函数log0,1 a fxx aa必过定点10 ，即可求出结果. 【详解】 由对数函数的性质可知，当 2x 时，函数log120,1 a fxxaa恒过 定点2,2. 故选： A. 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，熟练掌握对数函数log0,1 a fxx aa必 过定点10 ，是解决本题的关键. 4. 函数2 x y 与2 x y的图象（） A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称D. 关于直线y=x

4、对称 【答案】 C 【解析】 【分析】 令2 x fx，则2 x fx ，由 ( )yfx 与 ()yfx 图象关于原点对称即可得解. 【详解】解：令2 x fx，则2 x fx - 3 - ( )yf x 与 ()yfx 的图象关于原点对称， 2 x y与2 x y的图象关于原点对称. 故选：C 【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题. 5. 已知是锐角 , 那么2是（） A. 第一象限角B. 第二象限角 C. 小于 180 的正角D. 不大于直角的正角 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据是锐角，得出2的取值范围是 0, ，再判定2的终边位置即可 【详解】是锐角，即090，02180

5、. 所以2是小于 180 的正角故选：C 【点睛】本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念得出2的取值范围是关键 6. 已知tan2, 则 sincos 2cos 的值为（） A. 2 B. 1 2 C. -2 D. 1 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据题意，对 sincos 2cos 分子和分母同时除以cos，利用 sin tan cos ，可将原式化简 成 tan1 2 ，由此即可求出结果. 【详解】由题意可知， sincostan11 2cos22 ，故选： B. 【点睛】 本题主要考查了同角的基本关系的应用，熟练掌握和应用 sin tan cos 是解题关键， 属于基础题 .

6、 7. 已知 2 log 3a, 3 log 2b, 1 3 log9c , 则a,b,c的大小关系为（） A. cbaB. bacC. abcD. acb - 4 - 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用对数的两个重要公式 log1, 0,1 log 10 a a a aa， 可知10abc，据此即可求出结 果. 【详解】因为 22 log 3log 2=1a， 333 0log 1log 2log 31， 所以1a，01b,0c，所以cba. 故选： A. 【点睛】本题主要考查了对数 的 大小比较以及对数函数单调性的应用，属于基础题. 8. 为了得到函数2sin2 4 yx的图象 , 只

7、需将函数2sin 2yx图象上所有的点（） A. 向左平行移动 4 个单位B. 向右平行移动 4 个单位 C. 向左平行移动 8 个单位D. 向右平行移动 8 个单位 【答案】 C 【解析】 【分析】 由条件根据函数sinyA x的图象变换规律，可得结论 【详解】因为2sin 22sin 2 48 yxx，故要得到 2sin2 4 yx的图象， 只需将函数2sin 2yx的图象向左平移 8 个单位长度即可；故选：C 【点睛】本题主要考查函数sinyA x的图象变换规律，属于基础题 9. 在ABC中, tantan33 tantanABAB,则角C等于 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 3

8、D. 5 6 【答案】 B 【解析】 【分析】 - 5 - 由两 角和公式可得 tantan tan, 1tantan AB AB AB 以及诱导公式可知 tantantanABCC，可得 tantantantantantanABCABC，据此即 可求出结果 . 【详解】由两角和公式可得 tantan tan, 1tantan AB AB AB 由诱导公式可知tantantanABCC，所以 tantan tan 1tantan AB C AB ，可知 tantantantantan tanABCABC，又tantan33 tantanABAB，所以 tan=3C ，又0,C，所以 3 =C

9、. 故选： B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的正切公式以及诱导公式的应用，属于基础题. 二?填空题 10. 求值 : 2 loglg10_. 【答案】 0 【解析】 【分析】 利用对数的两个重要公式 log1, 0,1 log 10 a a a aa，即可求出结果. 【详解】 22 loglg10log 10. 故答案为 : 0. 【点睛】 本题主要考查了对数的两个重要公式 log1, 0,1 log 10 a a a aa的应用， 属于基础题 . 11. 求值 : 2 cos 3 _. 【答案】 1 2 【解析】 【分析】 利用三角函数的诱导公式coscos，即可求出结果. 【详

10、解】 21 coscoscos 3332 . - 6 - 故答案为： 1 2 . 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式coscos的用法，属于基础题. 12. 求值 :sin72 cos18cos72 sin18_. 【答案】 1 【解析】 【分析】 利用两角和的正弦公式，即可求出结果. 【详解】sin72 cos18cos72 sin18sin 7218=sin90 =1. 故答案为： 1. 【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13. 函数 3 sin 5 , 3 , 2 , 则cos_. 【答案】 4 5 【解析】 【分析】 利用三角函数的诱导公式sin+=sin，可得 3

11、 sin 5 ，再根据 3 , 2 ，即可 求出结果 . 【详解】因为 3 sin 5 ，sin+=sin，所以 3 sin 5 ，又 3 , 2 ， 所以 4 cos 5 . 故答案为： 4 5 . 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式以及同角的基本关系，属于基础题. 14. 1 2 3 2e2 ( ) log (1)2 x x f x xx ， ， ，则f（f（2） ）的值为 _ 【答案】 2 【解析】 【分析】 先求f（2） ，再根据f（2）值所在区间求f（f（2） ）. - 7 - 【详解】由题意，f（2）=log3（2 21）=1，故 f（f（2） ）=f（ 1）=2e 11=2，

12、故答案为 2 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力. 15. 已知函数( )(0,1) x f xab aa 的定义域和值域都是1,0，则 ab . 【答案】 3 2 【解析】 若1a，则fx在1,0上为增函数 , 所以 1 1 1 0 ab b ，此方程组无解； 若01a，则fx在1,0上为减函数 , 所以 1 0 1 1 ab b ，解得 1 2 2 a b ，所以 3 2 ab. 考点：指数函数的性质. 【此处有视频，请去附件查看】 三?解答题 16. 已知 4 sin 5 , 且 是第二象限角 . (1) 求sin2的值 ; (2) 求cos 4 的值 . 【答案】

13、（1） 24 25 （2） 7 2 10 【解析】 分析】 （1）根据题意以及同角基本关系可知 3 cos 5 ，再利用二倍角公式即可求出结果； （2）根据（ 1）的结果利用两角和余弦公式，即可求出结果. 【详解】 (1) 4 sin 5 , 是第二象限角, 2 3 cos1 sin 5 , - 8 - 4324 sin 22sincos2 5525 . (2) coscoscossinsin 444 423272 525210 . 【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系和两角和的余弦公式，属于基础题. 17. 已知函数 1 sin 23 fxx. (1) 求函数fx的单调区间 ; (2)

14、 求函数 fx 取得最大值时的x集合 . 【答案】（1） 511 4,4 33 kk，kZ（ 2） 5 |4, 3 x xkkZ 【解析】 【分析】 （1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间 （2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量x的值 【详解】 (1)fx在R上的增区间满足: 1 22 2232 kxk,kZ, 15 22 626 kxk, 解得 : 5 44 33 kxk,kZ, 所以单调递增区间为 5 4,4 33 kk,kZ, 单调递增区间为 511 4,4 33 kk,kZ. (2) max 1 2sin2 23 xfx， 令： 1 2 2

15、32 xk,kZ，解得： 5 4 3 xk,kZ， 函数fx取得最大值的x集合为 : 5 |4, 3 x xkkZ. 【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题 18. 已知函数lg 1lg 1fxxx. - 9 - (1) 求函数的fx定义域 ; (2) 判断函数fx的奇偶性 , 并用定义证明你的结论. 【答案】（1） 1,1 （2）fx是奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断 【详解】 (1) 由 10 10 x x , 解得 1 1 x x , 11x, 函数 fx 的定义域 1,1

16、 . (2) 函数fx是奇函数 . 证明 : 由(1) 知定义域关于原点对称. 因为函数lg 1lg 1fxxx. lg 1lg 1fxxxfx， 所以函数fx是奇函数 . 【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键 19. 已知函数 44 cos2sincossinxxxfxx. (1) 求函数fx的最小正周期; (2) 求函数fx在区间, 44 上的最小值和最大值. 【答案】（1）（2）最小值 -1 ，最大值 2 【解析】 【分析】 （ 1）利用三角函数的同角基本关系、二倍角公式和辅角公式，对解析式化简，可得 2 sin 2 4 fxx，根据周期公式即可求出结果； （2）根据, 44 x利用正弦函数的定义域和值域求得函数fx的最小值和最大