北师大版高中数学必修4全册教案

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1、1周期现象 内容要求1. 了解周期现象，能判断简单的实际问题中的周期( 重点 ).2.初步了解周期函数 的概念，能判断简单的函数的周期性( 难点 ) 知识点周期现象 (1) 概念：相同间隔重复出现的现象 (2) 特点： 有一定的规律； 不断重复出现 【预习评价】 1( 正确的打“”，错误的打“”) (1) 地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象( ) (2) 钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象( ) 2观察“ 2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7，”寻找规律，则第25 个数字是 _ 解析观察可知2,0,1,7每隔四个数字重复出现一次，具有周期性，故第25 个数字为2.

2、答案2 题型一周期现象的判断 【例 1】判断下列现象是否为周期现象，并说明理由 (1) 地球的自转； (2) 连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数； (3) 钟表的秒针的转动； (4) 某段高速公路每天通过的车辆数 解(1) 地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作， 因此是周期现象 (2) 连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数有可能为1,2 ， 6，并且前一次出现的点数，下 一次可能出现，也可能不出现，故出现的点数是随机的，因此不是周期现象 (3) 钟表的秒针的转动，每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因此是周 期现象 (4) 某段高速公路每天通过的车辆数

3、，会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化，没有 一个确定的规律，因此不是周期现象 规律方法周期现象的判断关键：首先要认真审题，明确题目的实际背景，然后应牢牢抓住 “间隔相同，现象(或值 ) 重复出现”这一重要特征进行判断 【训练 1】判断下列现象是否为周期现象： (1) 每届奥运会的举办时间； (2) 北京天安门广场的国旗，日出时升旗，日落时降旗，则其每天的升旗时间； (3) 中央电视台每晚7：00 的新闻联播 解(1) 奥运会每4 年一届，所以其举办时间呈周期现象 (2) 北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天的升旗时间间隔是变化的，不 是常数，所以不是周期现象 (3) 每 2

4、4 小时，新闻联播重复一次，所以是周期现象 题型二周期现象的应用 【例 2】一个地区不同日子里白昼的时长是不同的，所给表是某地一年中10 天测量的白 昼时间统计表 ( 时间近似到0.1 小时 ) ： 日期 1 月 1 日 2月 28 日 3 月 21 日 4 月 27 日 5 月 6 日 日期位置 序号x 15980117126 白昼时间 y( 时) 5.610.212.415.917.3 日期 6 月 21 日 8月 13 日 9 月 20 日 10 月 25 日 12 月 21 日 日期位置 序号x 172225263298355 白昼时间 y( 时) 19.415.912.48.55.4

5、 (1) 以日期在365 天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在如图所示的给定的 坐标系中画出这些数据的散点图，并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9 小 时 (2) 白昼时间的变化是否具有周期现象？你估计该地区来年6 月 21 日的白昼时间是多少？ 解(1) 散点图如图所示， 因为从 4 月 27 日至 8 月 13 日的白昼时间均超过15.9 小时，所以 该地区一年白昼时间超过15.9 小时的大约有3313031 12107( 天) (2) 由散点图可知，白昼时间的变化是周期现象，该地区来年6 月 21 日的白昼时间为19.4 小时 规律方法收集数据、 画散点图， 分

6、析、 研究数据特点从而得出结论是用数学方法研究现实 问题的常用方法 【训练 2】受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐已知某海滨浴场的海浪 高度y(米) 是时间t(0t24，单位：时 ) 的函数，记作yf(t)，下表是某日各时的浪高 数据： t( 时)03691215182124 y( 米)1.51.00.51.01.51.00.51.01.5 根据规定， 当海浪高度不低于1 米时才对冲浪爱好者开放，判断一天内对冲浪爱好者能开放 几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？ 解由题中表可知， 一天内能开放三次，时间最长的一次是上午9 时至下午3 时，共 6个小 时 【例 3】2017

7、年 5 月 1 日是星期一，问2017 年 10 月 1 日是星期几？ 解按照公历记法，2017 年 5、 7、8 这三个月份都是31 天， 6、9 月份各 30 天从2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日共有 153 天，因为每星期有7 天，故由153227 1 知， 从 2017 年 5 月 1 日再过 154 天恰好与5 月 1 日相同都是星期一，这一天是公历2017 年 10 月 2 日，故 2017 年 10 月 1 日是星期日 【迁移 1】试确定自2017 年 5 月 1 日再过 200 天是星期几？ 解由 200287 4 知自 2017 年 5 月 1

8、日再过 200 天是星期五 【迁移 2】从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日经过了几个星期五？几个星期一？ 解因为从 2017 年 5 月 1 日到 2017 年 10 月 1 日的 153 天中有 21 个完整的周期零6 天， 在 每个周期中有且仅有一个星期五和一个星期一，故共经过了22 个星期五， 21 个星期一 【迁移 3】试确定自2017 年 5 月 1 日再过 7k3(kZ) 天后那一天是星期几？ 解每隔七天，周一至周日依次循环，故7k天后为周一， 7k3 天后为星期四 规律方法应用周期性解决实际问题的两个要点 特别提醒计算两个日期的间隔时间时要注意有的

9、月份30 天，有的月份31 天，二月份有 28 天( 或 29 天) 课堂达标 1下列自然现象：月亮东升西落，气候的冷暖，昼夜变化，火山爆发其中是周期现象的 有( ) A1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 解析月亮东升西落及昼夜变化为周期现象；气候的冷暖与火山爆发不是周期现象，故选 B. 答案B 2如果今天是星期五，则58 天后的那一天是星期( ) A五B六 C日D一 解析每隔七天循环一次，5878 2，故 58 天后为周日 答案C 3共有 50 架飞机组成编队，按侦察机、直升机、轰炸机、歼击机的顺序轮换编队，则最后 一架飞机是 _飞机 解析周期为 4,50 124 2，所以最后一架是直升

10、机 答案直升机 4某物体作周期运动，如果一个周期为0.4 秒，那么运动4 秒，该物体经过了_个 周期 解析40.4 10，所以经过了10 个周期 答案10 5某班有 48 名学生，每天安排4 名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周计 算，该班每位同学一学期要值日几次？ 解共有 48 名学生， 每天安排4 名，则 12 个上课日就轮完一遍一学期有520 100(个) 上课日，而128 96( 个) 上课日，所以一个学期内该班每位同学至少值日8 次，有部分同 学要值日9 次 课堂小结 1对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预测未来在一定时间该现象发生的可能 性及发生规律，具有一定的

11、研究价值 2利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系，然后再利用这种关系选择一种合 适的函数去拟合这些散点，从而可以避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误. 基础过关 1下列是周期现象的为( ) 闰年每四年一次； 某交通路口的红绿灯每30 秒转换一次； 某超市每天的营业额； 某地每年6 月份的平均降雨量 AB C D 解析是周期现象；中每天的营业额是随机的，不是周期现象； 中每年6 月份的降 雨量也是随机的，不是周期现象 答案C 2把 1 7化成小数，小数点后第 20 位是 ( ) A1 B 2 C 4 D 8 解析 1 70.1 42857 ，小数点后“ 142857”呈周期性变化

12、，且周期为6. 2036 2， 第 20 位为 4. 答案C 3按照规定，奥运会每4 年举行一次 .2016 的夏季奥运会在巴西举办，那么下列年份中不 举办夏季奥运会的应该是( ) A2020 B 2024 C2026 D 2028 解析C中 2026 不是 4 的倍数，选C. 答案C 4把一批小球按2 个红色， 5 个白色的顺序排列，第30 个小球是 _色 解析周期为 7,30 47 2，所以第30 个小球与第2 个小球颜色相同，为红色 答案红 5如图所示，变量y与时间t(s) 的图像如图所示，则时间t至少隔 _ s 时y 1 会 重复出现1 次 答案2 6若今天是星期一，则第7 天后的那一

13、天是星期几？第120 天后的那一天是星期几？( 注： 今天是第一天 ) 解每星期有 7 天，从星期一到星期日，呈周期性变化，其周期为7. 第 7 天后的那一天是星期一 120177 1，第 120 天后的那一天是星期二 7水车上装有16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10 升，假设水车5 分钟转一圈，计算1 小时内最多盛水多少升？ 解因为 1 小时 60 分钟 125 分钟，且水车 5 分钟转一圈， 所以 1小时内水车转12 圈 又 因为水车上装有16 个盛水槽， 每个盛水槽最多盛水10 升，所以每转一圈， 最多盛水1610 160( 升， ) 所以水车 1 小时内最多盛水16012 1 920

14、( 升) 能力提升 8钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60 分钟，现在分针恰好指在2 点处，则 100 分钟后分针指在( ) A8 点处B 10 点处 C11 点处D 12 点处 解析由于 100160 40， 所以 100 分钟后分针所指位置与40 分钟后分针所指位置相同， 现在分针恰好指在2 点处，经过40 分钟分针应指在10 点处，故选B. 答案B 9设钟摆每经过1.8 秒回到原来的位置在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过 1 分钟后，钟摆的大致位置是( ) A点A处B点B处 CO、A之间DO、B之间 解析钟摆的周期T1.8 秒，1 分钟 (331.8 0.6) 秒，又 T

15、40.6 T 2，所以经过 1 分钟 后，钟摆在O、B之间 答案D 10今天是星期六，再过100 天后是星期 _ 解析100147 2，再过100 天是星期一 答案一 11一个质点，在平衡位置O点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动，从 O点开始计时，质点向左运动第一次到达M点用了 0.3 s ，又经过0.2 s第二次通过M点， 则质点第三次通过M点，还要经过的时间可能是_ s. 解析质点从O点向左运动，OM用了 0.3 s ，MAM用了 0.2 s ，由于MO与OM用 时相同， 因此质点运动半周期 T 20.2 0.3 2 0.8(s) ， 从而当质点第三次经过M时用时应 为MO

16、BOM，所用时间为0.3 2 0.8 1.4(s) 答案1.4 12游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12 分钟， 其中心O距离地面40.5 米，半径 40 米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登 上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1) 你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？ (2) 转四圈需要多少时间？ (3) 你第四次距地面最高需要多少时间？ (4) 转 60 分钟时，你距离地面是多少？ 解(1) 是周期现象，周期12 分钟 / 圈 (2) 转四圈需要时间为412 48( 分钟 ) (3) 第 1 次距离地面最高需 12 2 6( 分钟 ) ， 而周期是 12 分钟，所以第四次距地面最高需123 642( 分钟 ) (4) 6012 5，转60 分钟时你距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5