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1、精品教案 可编辑 2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市山观二中八年级（上）中秋数学 作业（1） 一、选择题 1下列说法中： 如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们 全等； 如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等 正确的是（） A和B和C和D 2如图，在ABC 与 DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使ABC DEF， 不能添加的一组条件是（） AB= E，BC=EF BBC=EF ， AC=DF CA= D，B= E D A= D，BC=E
2、F 3如图，点B、C、E在同一条直线上， ABC 与 CDE 都是等边三角形，则下列结论不一 定成立的是（） A ACE BCD BBGC AFC C DCG ECF D ADB CEA 精品教案 可编辑 二、填空题 4若ABC DEF，C=40 ，E=60 ，则D= 5如图，已知： 1= 2，3= 4，要证 BD=CD ，需先证 AEB AEC，根据是；再 证 BDE，根据是 6如图， AB=AC ，BD=CD ，若B=28 ，则C= 7如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取 点 E、 F，连接 CE、BF添加一个条件，使得BDF CDE
3、 ，你添加的条件是（不添 加辅助线） 8如图， AB CD ，AD BC，OE=OF ，图中全等三角形共有对 9已知，如图： ABC= DEF，AB=DE ，要说明ABC DEF： 精品教案 可编辑 （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为； （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为； （3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为 三、解答题 10 已知：点A、 F、E、C 在同一条直线上，AF=CE ，BE DF，BE=DF 求证：ABE CDF 11 如图所示，ABBC，DC AC，垂足分别为B，C，过 D 点作 BC 的垂线交BC 于 F， 交 AC 于 E，AB=EC ，试判断
4、 AC 和 ED 的长度有什么关系并说明理由 12 如图，已知 ABC 和 DCE 都是等边三角形（三边都相等，三个角都是60 ），且B， C，E 在同一直线上，连接BD 交 AC 于点 G，连接 AE 交 CD 于点 H求证： （1） BCD ACE （2）DG=EH 精品教案 可编辑 13 如图（ 1）， AB=CD ，AD=BC ， O 为 AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交 于点 M 、N ，那么1 与2 有什么关系？请说明理由； 若过 O 点的直线旋转至图（2）、（ 3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的1 与2 的关系成立吗？请说明理由 2016-2017学年江
5、苏省无锡市江阴市山观二中八年级（上）中秋数学作业（1） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列说法中： 如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们 全等； 如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； 精品教案 可编辑 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等 正确的是（） A和B和C和D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证 【解答】 解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相 等，那么总能利用ASA 来判定两个三角
6、形全等，故选项正确； 两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全 等，故选项错误； 判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项正确 故选 C 【点评】 AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 2如图，在ABC 与 DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使ABC DEF， 不能添加的一组条件是（） AB= E，BC=EF BBC=EF ， AC=DF CA= D，B= E D A= D，BC=EF 【考点】 全等三角形的判定 精品教案 可编辑
7、【分析】 分别对各选项中给出条件证明ABC DEF，进行一一验证即可解题 【解答】 解：（ 1）在ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（SAS）；故 A 正确； （2）在ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（SSS）；故 B 正确； （3）在ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（ASA）；故 C 正确； （4）无法证明 ABC DEF，故 D 错误； 故选D 【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS， SAS， ASA， AAS， 本题中对各选项进行验证是解题的关键 3如图，点B、C、E在同一条直线上， ABC 与 CDE 都是等边三角形，则下
8、列结论不一 定成立的是（） 精品教案 可编辑 A ACE BCD BBGC AFC C DCG ECF D ADB CEA 【考点】 全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD= ACE， 再根据边角边定理， 证明BCE ACD ；由 BCE ACD 可得到DBC= CAE，再加上条件AC=BC ， ACB= ACD=60 ， 可证出BGC AFC，再根据 BCD ACE，可得 CDB= CEA，再加上条件CE=CD ， ACD= DCE=60 ，又可证出 DCG ECF，利用排除法可得到答案 【解答】 解： ABC 和 CDE 都是等边三角形， BC=
9、AC ，CE=CD ，BCA= ECD=60 ， BCA+ ACD= ECD+ ACD ， 即BCD= ACE， 在 BCD 和 ACE 中， BCD ACE（SAS）， 故 A 成立， DBC= CAE， BCA= ECD=60 ， ACD=60 ， 在 BGC 和 AFC 中， BGC AFC ， 故 B 成立， BCD ACE， CDB= CEA， 精品教案 可编辑 在 DCG 和 ECF 中， DCG ECF， 故 C 成立， 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据 已知条件找到可证三角形全等的条件 二、填空题 4若ABC DEF
10、，C=40 ，E=60 ，则D= 80 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质求出B，根据三角形内角和定理求出A，根据全等三角形 的性质解答即可 【解答】 解： ABC DEF， B= E=60 ， A=180 40 60 =80 ， D= A=80 ， 故答案为：80 【点评】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对 应角相等是解题的关键 5如图，已知： 1= 2， 3= 4，要证 BD=CD ，需先证AEB AEC，根据是AAS ； 再证BDE CDE ，根据是SAS 精品教案 可编辑 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 已知1= 2
11、，3= 4，可得 ABE= ACE，又有公共边AE，可根据AAS 证明 AEB AEC，得出 BE=EC，然后根据SAS 可证得BDE CDE 【解答】 解： 1= 2，3= 4， ABE= ACE， 在 AEB 和 AEC 中， ， AEB AEC（ AAS）， BE=EC ， 在 BDE 和 CDE 中， ， BDE CDE（SAS） 故答案为： AAS ；CDE ，SAS 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA 、AAS、HL 注意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对
12、应相等时，角必须是两边的夹角 精品教案 可编辑 6如图， AB=AC ，BD=CD ，若B=28 ，则C= 28 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先连接AD ，就构成了两个三角形，根据边角边定理，证明ABD ACD 再根 据三角形全等的性质得到B= C至此问题得解 【解答】 解：连接线段AD 在 ABD 与 ACD 中，? ABD ACD ? B= C 又B=28 C=28 故答案为 28 【点评】 本题考查全等三角形的性质及判定解决本题的关键是通过连接线段AD ，构造出 两个三角形，根据已知条件证明全等 7如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线AD ，在线段AD
13、 及其延长线上分别取 点 E、 F， 连接 CE、 BF 添加一个条件， 使得BDF CDE， 你添加的条件是DF=DE （不 添加辅助线） 精品教案 可编辑 【考点】 全等三角形的判定 【分析】由已知可证BD=CD ， 又EDCFDB ， 因为三角形全等条件中必须是三个元素故 添加的条件是：DE=DF （或 CEBF 或ECD= DBF 或DEC= DFB 等）； 【解答】 解：添加的条件是：DF=DE （或 CE BF 或ECD= DBF 或DEC= DFB 等） 理由如下： 点 D 是 BC 的中点， BD=CD 在 BDF 和 CDE 中， ， BDF CDE （SAS） 故答案可以是
14、：DF=DE 【点评】 考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全 等的方法为主， 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根 据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 8如图， AB CD ，AD BC，OE=OF ，图中全等三角形共有6 对 精品教案 可编辑 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结 论，再找其它的三角形由易到难 【解答】 解：AD BC，OE=OF ， FAC= BCA， 又AOF= COE， AFO CEO， AO=CO ， 进一步可得
15、AOD COB， FOD EOB， ACB ACD ，ABD DCB ， AOB COD 共有 6 对 故填 6 【点评】 考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找 寻，注意顺序别遗漏 9已知，如图： ABC= DEF，AB=DE ，要说明ABC DEF： （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=EF ； （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 A= D ； （3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为 C= F 【考点】 全等三角形的判定 精品教案 可编辑 【分析】 （1）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用SAS，则需要添加该组角的另一 边
16、相等，可求得答案； （2）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用ASA ，则需要添加一组角，可求得答案； （3）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用AAS，则需要添加该组边的对角相等，可 求得答案 【解答】 解： （1） ABC= DEF，AB=DE ， 要用 SAS 为依据，需要添加BC=EF ， 故答案为： BC=EF ； （2） ABC= DEF，AB=DE ， 要用 ASA 为依据，需要添加A= D， 故答案为： A= D； （3） ABC= DEF，AB=DE ， 要用 AAS 为依据，需要添加C= F， 故答案为： C= F 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 三、解答题 10 （ 2015 秋江阴市校级月考）已知：点A、
