《北师大版(2019)数学必修第一册：1.1.2集合的基本关系教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(2019)数学必修第一册：1.1.2集合的基本关系教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/5 集合的基本关系 【教材分析】 集合的基本关系是继上一节集合的基本概念之后的又一个基本知识，集合之 间的关系是包含与被包含的包含关系，元素与集合是属于与不属于的从属关系， 在言语表达和符号书写时，要求要准确、简洁，它是高中数学的基本符号语言， 为下一节集合的运算奠定基础，同时对于学生养成简洁、 准确的数学语言， 良好 的思维习惯和规范的书写习惯等都非常重要。 【教学目标】 1知识目标： 掌握子集、真子集的含义及其符号表示， 准确使用“包含”“包含于”等语 言表述和“、 、 ”等符号表示；掌握集合相等的含义； 能使用 Venn 图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。 2核
2、心素养目标： 灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、 会用抽象的数学符号（数 学语言）进行数学表达， 提升学生的数学抽象能力和概括能力，同时培养学生良 好的思维习惯和规范的书写习惯。 【教学重难点】 1集合与集合的关系，子集、真子集的概念； 2熟练使用“、 ”等符号表示集合间的关系， 以及用 Venn 图表示集合间的关系； 掌握空集是任何集合的子集， 熟练写出一个集合的所有子 集，了解一个集合的子集个数的计算； 3数学语言和符号表示的规范性和准确性。 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、知识的引入 2/5 1思考讨论： 问题 1：某学校高一（ 1）班全体 35 位同学组成集合
3、? ，其中女同学组成集 合M： 若aM，则a与集合P是什么关系？ 问题 2：用? 表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合: 若aA，则a与集合B是什么关系？ 问题 3：所有有理数都是实数，则有： 若aQ，则aR 试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？ 二、新知识 1子集的概念 一般地，对于两个集合A与B， 如果集合 ? 中的任何一个元素都属于集合B， 即若aA，则aB，那么称集合A是集合B的子集。 符号表示：AB（或BA） 读作：集合A包含于集合B（或集合B包含集合A） 如上面问题 1“女生集合 M包含于班级集合P” ，记作M P。 注意：概念中的关键词“任何一个元素”
4、，相当于“所有元素”； 元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关 系是“包含”或“不包含”的包含关系； 符号“”的开口方向的集合要“大”一些。 2子集的相关结论 （1）任何一个集合都是它本身的子集，即AA； （2）空集是任何集合的子集，即A； （3）集合A是集合B的子集，即AB，可以用Venn图表示，如图： AB 3/5 3集合的相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B是集合A的 子集，那么称集合A与集合B相等。 记作：AB 注意：两个集合A、B，如果AB，且BA，则AB， 类比:两个实数 a、b，如果ab，且ba，则ab； 两个集合相等，则两个集
5、合所含的元素完全相同。 4真子集的概念 对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，那么称集合A是集合B的真 子集。记作：AB（或BA） 读作：集合 ? 真包含于集合 ? （或集合 ? 真包含集合 ? ） 注意：集合? 是集合 ? 的真子集，说明集合 ? 中的元素都属于 ? ，但集合 ? 中 存在元素不属于集合 ? ； 空集 ? 是任何非空集合的真子集； 任何一个集合至少有两个子集：空集? 和它本身。如： |3x x，|2xx 常见的几个数集NNZQR 例 3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合 格，若用 ? 表示练习本用纸合格的产品组成的集合，? 表示纸的密度合格的产品
6、 组成的集合， ? 表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？ AB，BA，AC，CA 试用 Venn图表示这三个集合的关系。 4/5 解：由题意知，AB，AC成立，它们的关系可用Venn图表示如下： 例 4：写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。 解：由子集的定义知，集合0,1,2的子集的元素个数最少为0 个，最多为 3 个，由少到多依次写出它的子集，得 ，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2 上述 8 个子集，其中除了0,1,2以外，其余 7 个都是它的真子集。 如果集合A含有n个元素，那么它的子集个数为2n个。 思考讨论： （1） 你能说出集
7、合|21,Ax xkkZ与集合|41,Bx xmmZ的 关系吗？ （2）集合0,1,2,3,4A，非空集合B满足：BA，并且任意xB都有 4xB，这样的集合B有多少个，请写出来？ 提示： （1）AB （2）满足条件的非空集合B有 7 个，依次为2、0,4、1,3、0,2,4、 1,2,3、0,1,3,4、0,1,2,3,4。 三、课题练习 教材 P7，练习 1、2、3、4。 四、作业布置 教材 P12，习题 1-1，5。 补充作业：已知集合 ? 满足：0,10,1,2,3,4A，写出所有满足条件的集 合? 。 解析：集合 ? 至少含有元素 0 和 1，另外不能同时含有元素 2,3,4，所以满足 条件的集合 ? 依次为0,1、0,1,2、0,1,3、0,1,4、0,1,2,3、0,1,2,4、0,1,3,4、 共 7 个。 【教学反思】 本节课内容不多， 难度也不大， 教学中务必提高学生数学语言的准确性和书 5/5 写的规范性要求，比如元素与集合之间在叙述时只能是“属于”或“不属于”， 而集合之间只能是“包含”或“不包含”等，同时注意培养思考的周密性和运算 的准确性。
