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1、学习好资料欢迎下载 第二章方程与不等式 1.1 方程 点击新课标 (1)方程有:一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程、分式方程、无理方程 (2)一元二次方程根的判别式=b2-4ac,若 0,则方程有两个不相等的实数根, 若=0, 则方程有两个相等的实数根,若 b,则 ba;若 aa 传递性:若ab,bc,则 ac;若 ab,bc,则 ac (4)韦达定理:应用前提必须方程有实数根 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx 21 21 21 11 xx xx xx 21 2 21 2 2121 4)()(|xxxxxxxx )(3)( 2121 3 21 3 2 3 1 xxxxx
2、xxx (5)列方程的一般步骤:审题设元列代数式列方程(组)解方程(组)检验 和答案 (6)应用题常见题型知识点分析: 行程类问题(路程=速度时间) 工程类问题(工作总量=工作时间工作效率) 溶液类( %100 溶液 溶质 浓度 ) 增长率问题( bxa n )1( ,其中 a 表示原来的量,x 是增长率(降低率),b 是增长后 (降低后)的数量,n 是经过的年数(月数) 数字类问题:利用十进制表示法 01 2 2 1 101221 10101010aaaaaaaaaaa n n n nnnn 其他类型:价格、利润、利息、税收、鸡兔同笼 学习好资料欢迎下载 例题 例 1 已知 m 是整数,方程
3、组 266 634 myx yx 有整数解,求m 的值 例 2 解方程组 1|3|2 7| yx yx 例 3 解关于 x 的方程 032)1( 2 mmxxm 例 4 已知 ABC 的两边 AB、 AC 的长是关于x 的二次方程 023)32( 22 kkxkx 的两个实数跟,第三边BC 的长为 5.问: (1)k 为何值时, ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形? (2)k 为何值时, ABC 是等腰三角形,并求ABC 的周长? 例 5 方程 x+y+z=10 的正整数解 例 6 解关于 x 的不等式组: 4)1(22)2( 384 xaxa axax 例 7 修筑高速公路经过某村,需搬
4、迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一 规划搬迁建房区域。规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%。若搬 迁农户建房每户占地150m 2,则绿色环境面积还占总面积的 40%,政府又鼓励其他有积蓄的 农户到规划区域建房,这样又有20 户农户加入建房,若仍以每户占地150m2计算,则这时 绿色环境面积又只占总面积的15%,为了符合规划要求,又需要推出部分农户,问: (1)最初需搬迁建房的农户是多少户?政府规划的建房区域总面积是多少平方米? (2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域面积的20%,至少需退出农户几户? 例 8 某乡水电站发电了,电费规定是:如果每月用电不超过2
5、4 度,就按每度2 角钱收费; 如果超过24 度,超出部分按每度9 分收费。已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9 角 6 分钱(用电按整度计算)。问甲、乙两家各交了多少电费? 学习好资料欢迎下载 中考题汇编(二)方程与不等式 一、选择题 1.(2011 山东菏泽, 7,3 分)某种商品的进价为800 元,出售标价为1200 元,后来由于 该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5% ,则最多可打() A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 2. (2011 山东日照, 4,3 分)某道路一侧原有路灯106 盏,相邻两盏灯的距离为36 米, 现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的
6、距离变为70 米,则需更换的新型节能灯 有() (A)54 盏(B)55 盏(C)56 盏(D)57 盏 3. (2011 甘肃兰州, 11,4 分)某校 九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班 其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070 张相片,如果全班有x 名学生,根据题意, 列出方程为() A(1)2070 x xB(1)2070 x x C2 (1)2070 x xD (1) 2070 2 x x 4. ( 2011 重庆江津, 3 ,4 分)已知3 是关于 x 的方程 2x a=1 的解 , 则 a 的值是 () A. 5 B.5 C.7 D.2 5. ( 2011 湖北荆
7、州,6, 3 分)对于非零的两个实数a、b,规定 ab ba 11 ,若 1)1(1x, 则x的值为() A 2 3 B 3 1 C 2 1 D 2 1 6.(2011 山东泰安, 11 ,3 分)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件, 其中甲种奖品每件16 元,乙种奖品每件12 元,求甲 乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x 件,乙种奖品y 件,则方程组 正确的是() A. x+y=30 12x+16y=400 B. x+y=30 16x+12y=400 C. 12x+16y=30 x+y=400 D. 16x+12y=30 x
8、+y=400 7. (2011 四川绵阳 9,3)灾后重建, 四川从悲 壮走向豪迈 . 灾民发扬伟大的抗震救灾精神, 桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥,已知男村民一人挑两包,女村民两 人抬一包,共购回15 包 . 请问这次采购派男女村民各多少人?() A男村民 3 人,女村民12 人 B男村民5 人,女村民10 人 学习好资料欢迎下载 C男村民 6 人,女村民9 人 D男村民7 人,女村民8 人 8. (2011 四川凉山州, 3,4 分)下列方程组中是二元一次方程组的是() A 1 2 xy xy B 523 1 3 xy y x C 20 1 3 5 xz xy D 5
9、7 23 z xy 9. (2011 山东枣庄, 6,3 分)已知 2, 1 x y 是二元一次方程组 7, 1 axby axby 的解, 则ab 的值为() A 1 B 1 C2 D3 10. ( 2011 湖南永州, 15,3 分)某市打市电话的收费标准是:每次 3 分钟以内 (含 3 分钟) 收费2. 0元,以后每分钟收费1. 0元(不足 1 分钟按 1 分钟计)某天小芳给同学打了一个6 分钟的市话,所用电话费为5.0元;小刚现准备给同学打市电话6 分钟,他经过思考以后, 决定先打3 分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费4.0元如果你想给某同学打市话, 准备通话10 分钟,则你所需要
10、的电话费至少为() A6. 0元 B 7. 0元 C8. 0元 D9. 0元 11. (2011 江苏南通, 10,3 分)设 m n0,m 2n24mn ,则 22 mn mn 的值等于() A.2 3 B. 3 C. 6 D. 3 12. (2011 山东临沂, 5,3 分)化 简( x x 1-x2 )( 1 x 1 )的结果是() A x 1 Bx 1 C x 1-x D 1-x x 13.(2011 湖北荆州, 9,3 分)关于x的方程0) 1(2)13( 2 axaax有两个不相等 的实根 1 x、 2 x,且有axxxx1 2211 ,则a的值是() A1 B 1 C1 或 1
11、D2 14. (2011 山东滨州, 3,3 分)某商品原售价289 元, 经过连续两次降价后售价为256 元, 设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是() A. 2 289 1256x B. 2 256 1289x C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 15. (2011 甘肃兰州, 1,4 分)下列方程中是关于x 的一元二次方程的是() 学习好资料欢迎下载 A 2 2 1 0 x x B 2 0axbxc C(1)(2)1xxD 22 3250 xxyy 16. (2011 山东济宁, 5,3 分)已知关于x的方程x 2 bxa0 有一个根是a(
12、a0), 则ab的值为() A B0 C1 D2 二、填空题 1. (2011 福建泉州, 10,4 分)已知方程|x2,那么方程的解是 . 2. (2011 重庆市潼南 ,15,4分)某地居民生活用电基本价格为0.50 元/ 度. 规定每月基本用 电量为a度 ,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20% 收费 , 某用户在 5 月份 用电 100 度, 共交 电费 56 元, 则a = 度. 3.(2011 安徽芜湖, 13,5 分)方程组 237, 38. xy xy 的 解是 4. (2011 浙江省, 13,3 分)如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从 图中信
13、息可知,则买5 束鲜花和5 个礼盒的总价为元 5. (2011 湖北鄂州, 7, 3 分)若关于x,y 的二元一次方程组 31 33 xya xy 的解满足 2xy,则 a的取值范围为_ 6. (2011 河北, 19,8 分)已知.ayx3yx 3y 2 的解的二元一次方程,是关于 x 求( a+1)( a-1 ) +7的值 7. (2011 湖北襄阳, 15,3 分)我国从20XX年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”,为配 合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20 道题 .答对一 题记 10 分,答错(或不答)一题记5分. 小明参加本次竞赛得分要超过100分
14、,他至 少要答对道题 . 8.(2011 浙江省舟山, 11,4 分)当 x时,分式 x3 1 有意义 学习好资料欢迎下载 9. (2011 福建福州, 14,4 分)化简 1 (1)(1) 1 m m 的结果是 . 10. (2011 浙江杭州,15, 4) 已知分式 2 3 5 x xxa , 当 x2 时, 分式无意义, 则 a, 当 a6 时,使分式无意义的x 的值共有个 11.(2011 四川乐山15, 3 分)若 m为正实数,且 1 3m m , 2 2 1 m m 则= 12. (2011 甘肃兰州, 19,4 分)关于 x 的方程 2 ()0a xmb的解是x1=2,x2=1(
15、a, m,b均为常数,a0),则方程 2 (2)0a xmb的解是。 13. (2011 上海, 14,4 分)某小区20XX年屋顶绿化面积为2000 平方米,计划20XX年屋 顶绿化面积要达到2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 _ 三、解答题 1. (2011 四川重庆, 21,10 分)先化简,再求值:( x1 x x 2 x 1) 2x 2x x 22x1,其中 x 满 足 x 2x10 2. (2011 湖南常德,19, 6 分) 先化简,再求值 . 2 2 1211 ,2. 111 xxx x xxx 其中 3. (2011 江苏苏州, 22,6 分)
16、已知 |a-1|+2b=0,求方程 x a +bx=1 的解 . 4. (2011 山东日照, 20,8 分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市 加快了廉租房的建设力度20XX年市政府共投资2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米, 预计到 20XX年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增 长率相同 (1) 求每年市政府投资的增长率; (2) 若这两年内的建设成本不变,求到20XX年底共建设了多少万平方米廉租房 5. (2011 浙江省舟山, 2,8 分)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一” 节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和