《湘教版数学七年级下册课时练习题3.1多项式的因式分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版数学七年级下册课时练习题3.1多项式的因式分解（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 多项式的因式分解 (30 分钟50 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 1.(2013 茂名中考 ) 下列各式由左边到右边的变形中, 属于因式分解的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B.x 2-4x+4=x(x-4)+4 C.10 x 2-5x=5x(2x-1) D.x 2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.(2013 柳州中考 ) 下列式子是因式分解的是( ) A.x(x-1)=x 2-1 B.x 2-x=x(x+1) C.x 2+x=x(x+1) D.x 2-x=(x+1)(x-1) 3. 若多项式x 2-px-6 因式分解的结果是(x-1)(x
2、+6),则 p 的值是 ( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5 二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 4. 由(x-2)(x-1)=x 2-3x+2, 则 x2-3x+2 因式分解为 . 5. 若 x+5,x-3都是多项式x 2-kx-15 的因式 , 则 k= . 6. 如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则 M= . 三、解答题 ( 共 26 分) 7.(8分 ) 两位同学将一个二次三项式因式分解, 一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一 位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式 . 8.(8分) 已知关于x
3、的二次三项式x 2+mx+n有一个因式 (x+5), 且 m+n=17,试求 m,n 的值 . 【拓展延伸】 9.(10分)已知多项式x 4+2x3-x+m 能因式分解 , 且有一个因式为 x-1. (1) 当 x=1 时, 求多项式 x 4+2x3-x+m 的值 . (2) 根据 (1) 的结果 ,求 m的值 . (3) 仿照 (1) 的方法 ,试判断 x+2 是不是多项式x 4+2x3-x+m 的一个因式 . 参考答案 1.C 【 解 析 】 a(x+y)=ax+ay是 将 乘 积 的 形 式 化 成 和 差 的 形 式 , 是 多 项 式 乘 法 而 不 是 因 式 分 解 ,x 2-4
4、x+4=x(x-4)+4 与x 2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 两式的右边最终还是和的形式, 所以不是因式分 解,10 x 2-5x=5x(2x-1) 满足由多项式的和差形式化为乘积形式, 且等号的左边和右边相等, 所以 C正确 . 2.C 【解析】选项A 是将乘积的形式化成差的形式, 并且等式左右两边不相等, 所以选项A 错误；选项B “看起来” 满足由多项式的和差形式化为乘积形式, 但是 x(x+1)=x 2+x, 与等式的左边 x 2-x 不等 , 所以选项 B 错误；选项C满足把一个多项式化成几个整式的积的形式, 且等号的左边和右边相等, 所以选项C正确；选 项 D类同选项
5、B,所以选项D是错误的 . 3.D 【解析】因为 (x-1)(x+6)=x 2+5x-6, 所以 p 的值为 -5. 4.(x-2)(x-1) 【解析】因为(x-2)(x-1)=x 2-3x+2, 所以 x2-3x+2=(x-2)(x-1). 5.-2 【解析】根据题意得(x+5)(x-3)=x 2+2x-15=x2-kx-15, 所以 -k=2, 解得 k=-2. 6.3-12x 2 【解析】 M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x 2)=3-12x2. 7. 解: 设原多项式为ax 2+bx+c( 其中 a,b,c 均为常数 , 且 abc0). 因为 2(x-1)(x-9)=2(
6、x 2-10 x+9)=2x2-20 x+18, 所以 a=2,c=18. 又因为 2(x-2)(x-4)=2(x 2-6x+8)=2x2-12x+16, 所以 b=-12. 所以原多项式为2x 2-12x+18. 8. 解: 设另一个因式是x+a, 则有 (x+5) (x+a)=x 2+(5+a)x+5a=x2+mx+n, 所以 5+a=m,5a=n, 这样就得到一个方程组 解得 所以 m,n 的值分别是7,10. 9. 解:(1) 根据题意得x 4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1), 当 x=1 时,x 4+2x3-x+m=0. (2) 由 (1) 知 m=-2. (3) 由 x+2=0 得 x=-2, 当 x=-2 时, x 4 +2x 3-x-2=16-16+2-2=0, 所以 x+2 是多项式的一个因式.
