人教版数学七年级下册全册教案

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1、51相交线 51.1相交线 1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点 ) 2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点 ) 3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力 一、情境导入 同学们， 你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相 交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给 我们以相交线、 平行线的形象在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线那么两条直 线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中 1 与 2 互为对顶角的是()

2、 解析： 观察 1 与2 的位置特征， 只有 C 中1 和2 同时满足有公共顶点，且 1 的 两边是 2 的两边的反向延长线故选C. 方法总结： 判断对顶角只看两点： 有公共顶点； 一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线 【类型二】邻补角的识别 如图所示，直线AB 和 CD 相交所成的四个角中，1 的邻补角是 _ 解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边， 另一边互为延长线1 和 2、 1 和4 都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线， 故为邻补角 故 答案为 2 和4. 方法总结： 邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补但需要注意的是：互为邻补角 的两个角一

3、定互补，但互补的角不一定是邻补角 探究点二：对顶角的性质 【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB、CD 相交于点O，若 BOD42， OA 平分 COE，求 DOE 的度数 解析： 根据对顶角的性质，可得AOC 与BOD 的关系，根据OA 平分 COE，可得 COE 与AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案 解： 由对顶角相等得AOC BOD42.OA 平分 COE， COE 2AOC 84 .由邻补角的性质得DOE180 COE180 84 96 . 方法总结： 解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出 已知角和未知角之间的数量关系 【类型二】结合

4、方程思想求角度 如图，直线AC，EF 相交于点O，OD 是 AOB 的平分线， OE 在 BOC 内， BOE 1 2EOC， DOE 72，求 AOF 的度数 解析： 因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设 BOE x，则 AOFEOC2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程 解： 设 BOE x，则 AOF EOC 2x. AOB 与 BOC 互为邻补角，AOB 180 3x.OD 平分 AOB， DOB 1 2 AOB90 3 2x. DOE 72， 90 3 2xx72，解得 x36. AOF2x72. 方法总结： 在相交线中求角的度数时，就要考虑使用

5、对顶角相等或邻补角互补若已知 关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请 你写出测量方法，并说明几何道理 解析： 可以利用对顶角相等的性质，把AOB 转化到另外一个角上 解： 反向延长射线OB 到 E，反向延长射线OA 到 F，则 EOF 和 AOB 是对顶角，所 以可以测量出EOF 的度数， EOF 的度数就是 AOB 的度数 方法总结： 解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化 探究点三：与对顶角有关的探究问题 我们知道： 两直线交于一点，对顶

6、角有2 对；三条直线交于一点，对顶角有6对； 四条直线交于一点，对顶角有12 对 (1)10 条直线交于一点，对顶角有_对； (2)n(n 2)条直线交于一点，对顶角有_对 解析： (1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律， 得出结论，代入数据求解如图，两条直线交于一点，图中共有 （4 2）4 4 2 对对顶 角；如图 ，三条直线交于一点，图中共有 （62）6 4 6 对对顶角；如图，四条直线 交于一点， 图中共有 （ 82）8 4 12 对对顶角 按这样的规律， 10 条直线交于一点，那 么对顶角共有 （202） 20 4 90(对)故答案为90； (2)利用

7、(1)中规律得出答案即可由(1)得 n(n2)条直线交于一点，对顶角的对数为 2n（ 2n2） 4 n(n1)故答案为n(n1) 方法总结： 解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化 规律，发现数据的变化特征 三、板书设计 两条直线相交 邻补角 对顶角 对顶角相等 求角的大小 本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们 的生活密不可分； 学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这 样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展 5.1.1 相交线 教学目标 1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中

8、辨认 2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力 重点： 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 难点： 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 教学过程 一、创设情境，引入课题 【教学备注】 问题：请同学们观察下面的图片，说一说那些道路是 交错的，那些是平行的？ 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而 且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些 直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产 和生活中有广泛应用所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后 面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题

9、 二、目标导学 ,探索新知 目标导学1：理解对顶角和邻补角的概念，并会在图形中进行辨别 1.观察图片， 注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化. 2.将剪刀抽象为几何图形并画一画. 答：如图： 几何语言描述图形：直线AB、CD 相交于点O. 概念：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线 的交点。 【教师提示】教师 统一学生观点并板 书 3.观察上图，同桌讨论。 （1）两条直线相交组成几个角？ （2）这两条直线相交得到哪几对角？ （3）每对角中两个角的位置有怎样的关系？ (4)根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类. 4.概念归纳 （1） 1 与 3 是直线 AB、

10、CD 相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边， 像这样的两个角叫做对顶角 （2） 1 与 2 是直线 AB、CD 相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边，像这 样的两个角叫做邻补角. 5.概念深化 （1）找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ （2）找一找上图中还有没有邻补角，如果有，是哪两个角？ 学生口答： 2 和 4 再也是对顶角 3 与 2、 1 与 4、 3 与 4 也互为邻补角。 6.初步应用 例 1：（ 1）下列图中的 1 与 2 是邻补角吗？为什么？ 【教师强调】 邻补角的特点： 顶点相同； 有一条公共边，另一边互为反向延长线； 成对出现。 （2）下列各图中 1

11、、 2 是对顶角吗？ 【教师强调】 对顶角的特点：顶点相同；角的两边互为反向延长线；成对出现 的。 （ 3）请分别画出下图中1 的对顶角和 2 的邻补角 . 学习目标2：掌握对顶角的性质并会推导 问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 1.动手操作，推出性质 已知，直线AB 与 CD 相交于 O 点 (如图 ),试猜想1、 3 的大小关系，并借助量角器 【教学提示】学生 以小组为单位展开 讨论，选代表发言， 并口答为什么例 题比较简单，教师 不做任何提示，让 学生在练习本上独 立完成解题过程， 请一个学生板演。 【教学说明】要求 学生能用文字语言 说理，并让学生写 出推

12、理过程，由于 本阶段对于推理的 或其他方式验证你的想法. 答：1= 3. 思考：你能用说理的方法推出1= 3 吗？ 解： 1 与 2 互补，3 与 2 互补（邻补角定义）， l 3（同角的补角相等） 或写成： 1180 2， 3180 2（邻补角定义）， 1 3（等量代换） 教师提醒： l 与 2 互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不 填已知，而填邻补角定义 2.性质归纳：对顶角相等. 3.初步应用 例：如图 ,直线 a、b 相交， 1=40o， 求 2， 3， 4 的度数 . 解： 1= 3(对顶角相等 )， 1=40o（已知） 3=40o . 又 1+ 2=18 0o(

13、邻补角定义 )， 1=40o（已知） 2= 4(对顶角相等 ) 要求处在入门阶 段，因此形式上可 不做过分要求。 【教学提示】表格 中的结论均由学生 自己口答填出 4= 2=180o - 1 =140o . 4.变式练习 学生活动：让学生把例题中140 这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道 题 变式 1：把l40 变为2 140 变式 2：把1 40 变为2 是 l 的 3 倍 变式 3：把140 变为1： 22：9. 三、巩固训练，熟练技能 1.（1）若1 与 2 是对顶角， 1=16o，则2=_o ； （2）若3 与 4 是邻补角，则 3+ 4 =_o . 2.若 1 与 2 为对顶

14、角， 1 与 3 互补，则 2+ 3= o . 3.要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 四、 归纳总结，板书设计 五、课后作业，目标检测 见本教辅同步内容 教学反思 成功之处： 本节课是在七年级上册学过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课 时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间 的相互转化 .内容相对简单，但又非常重要。对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系 生活 .在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料， 学生的几何语言运用不够熟练、严谨， 我耐心地纠正， 原

15、因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中 我始终让学生对照定义辨别，加强认识 .探究对顶角相等这个性质是本课时的重难点，所以我的设计是先画 51.2垂线 1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点 ) 2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理(难点 ) 一、情境导入 大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运 动员获得的分数最高吗？ 在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要 学习有关这种关系的知识

16、 二、合作探究 探究点一：垂线的概念 【类型一】利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点O 在直线 AB 上， CODO 于点 O，若 1150，则 3 的度数 为() A30B40C50D60 解析： 先根据邻补角关系求出2180 150 30，再由 CODO 得出 COD90， 最后由互余关系求出3 90 290 30 60 .故选 D. 方法总结： 两条直线垂直时，其夹角为90；由一个角是 90也能得到这个角的两条边 是互相垂直的 【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图， 130， ABCD，垂足为O，EF 经过点 O.求 2、 3 的度数 解析： 首先根据垂直的概念得到BOD90， 然后根据 1与 3 是对顶角， 2 与3 互为余角，从而求出角的度数 解： 由题意得 3 130 (对顶角相等 ) ABCD(已知 )， BOD 90， (垂 直的定义 )， 3 290，即 30 290 ， 260 . 方法总结：