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1、学习好资料欢迎下载 新课标第一网 -免费课件、教案、试题下载 一元二次方程复习指导 一元二次方程同以前学习的一元一次方程、二元一次方程组、 可化为一元一次方程的分式方程等一样， 也是解决现实问题的有效手段。通过本章复习，能较为熟练的掌握一元二次方程的解法，学会把实际问题 转化为数学问题（设元、列方程），建立二次方程模型，解决实际问题，提升分析和解决问题的能力. 一、知识网络 二、重点难点 本章的重点是一元二次方程的解法及其应用；难点是从对实际问题的数量关系中寻求相等关系，从而 抽象出方程模型；关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的 数学模型。 三、课程目标
2、 1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个 有效的数学模型。 2、了解一元二次方程及其相关概念，会用直接开方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元 二次方程（数字系数） ，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一 步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 4、理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况； 5、掌握一元二次方程根与系数的关系式，会进行简单的运用。 四、知识要点回顾 （1）一元二次方程基本概念、
3、解法；（ 2）一元二次方程的根的判别式；（3）一元二次方程的根与系 数的关系（又称韦达定理）； （4）一元二次方程的根的判别式与根与系数关系综合应用；（5）一元二次方 程的应用 . 五、 中考考点点击 直接开方法 实 际 问 题 分析抽象 数量关系 一 元 二 次 方 程 解 一 元 二 次 方 程 配方法 公式法 因式分解法 一 元 二 次 方 程 的 解 解释检验 学习好资料欢迎下载 新课标第一网 -免费课件、教案、试题下载 一元二次方程是历年中考的重点内容对一元二次方程的考查，新课标降低了计算上的难度，但增加 了开放性、 增强了灵活性， 能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题
4、思路方面的掌握情况 考试题型以填空、选择，解答题为主. 分值一般为1015 分。下面举例说明“一元二次方程”一章内 容的主要考点 考点一一元二次方程的基本概念 基础知识链接： (1) 注意一元二次方程定义中的三个条件(只含有一个未知数，未知数的最高次数是2， 整式方程 ) ，是判断一个方程是否为一元二次方程的依据； (2) 一般地 , 确定a、b、c的值 , 要先把一元二次方程化为一般形式ax 2 bxc 0(a0) ； (3) 设x0是方程ax 2+bx+c=0 的根，则 ax 2 0+bx0+c=0 例 1关于x的一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 的一个根是 0，则a的值为
5、( ) A1 B 1 C 1 或 1 D 2 1 分析： 一元二次方程ax 2 bxc0(a0) 有一个根为0，则其常数项c=0 解：由题设知a1 0，且a 2-1=0 解得 a=1故选 B 评注：在一元二次方程ax 2+bx+c=0 的定义中，要特别注意 a0 的条件在含有字母的一元二次方程 的试题中，往往在a0 设下陷阱，要特别引起注意 考点二一元二次方程的解法 基础知识链接： (1) 直接开平方法；(2) 配方法； (3) 公式法； (4) 因式分解法 . 例 2 解方程x(x1)=2 有学生给出如下解法： x(x1)=2=12=（1）（2） ， 1, 12; x x 或 2, 11;
6、x x 或 1, 12; x x 或 2, 11. x x 解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2 或x=1 x=2或x=-1 请问：这个解法对吗？试说明你的理由 解： 对于这个特定的已知方程，解法是对的 理由是：一元二次方程有实数根的话，可能有两个相等的实数根或两个不相等的实数根该学生考虑 了两因数x、x1 各种可能的情况，并且已经将两个实数根都求出来了，所以是对的 评注： 解方程x(x1)=2 ，固然可以运用因式分解的常规方法，然而命题者却突破常规思维模式，运 用分类讨论和转化的思想求解，意在考查学生的创新思维能力. 考点三一元二次方程根的判别式 学习好资料欢迎下载 新课标
7、第一网 -免费课件、教案、试题下载 基础知识链接：一元二次方程ax 2 bxc0（a0）根的判别式为b 24ac利用“ b 24ac”不解方 程可以判别方程根的情况：当 2 4bac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 2 4bac=0 时，方程 有两个相等的实数根；当 2 4bacO时， 方程没有实数根 也可以根据根的情况确定未知系数的取值范 围 例 3 已知关于x的一元二次方程01)12()2( 22 xmxm有两个不相等的实数根，则 m的取值 范围是( ) A 4 3 mB 4 3 mC 4 3 m且 2mD 4 3 m且 2m 分析： 由方程有两个不相等的实数根，知其判别式大于0 解：
8、 依题意得 (2m+1) 24( m-2) 2=20m -15 0, 解得m 4 3 ；又二次项的系数m-2 0, 即m2于是m的 取值范围是 4 3 m且2m. 故选 C 评注： 解答本例时，常常容易忽视二次项的系数不为0 的隐含条件 考点四可化为一元二次方程的分式方程的解法 基础知识链接：解分式方程的一般方法是通过去分母将分式方程转化为整式方程解分式方程的步骤 有三，即去分母，化分式方程为整式方程；解这个整式方程；验根 去分母的关键是找出各分母的最简公分母验根的方法是把变形后整式方程的根代入到最简公分母或 原方程中去检验 例 4 解方程 :1 1 3 1 6 2 xx . 分析： 本例最简
9、公分母是x 2-1根据等式的性质，两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程， 求出的解一般代入最简公分母进行检验，使最简公分母为0的根便是增根 解： 去分母，得6-3(x+1)=x 2 -1 ，即x 2 +3x-4=0 解得x1=1，x 2 =-4 经检验， x 1=1 是增根故原方程的根是 x 2 =-4 评注： 解分式方程验根是必不可少的步骤，因为在去分母的过程中，扩大了未知数的取值范围 考点五一元二次方程的应用 基础知识链接：建立方程模型解决实际问题，首先要把实际问题转化为数学问题( 设元、列方程） ，然 后通过解决数学问题达到解决实际问题( 列方程、写出答案) 的目的在这个过程中，列
10、方程起着关键的作 用 列一元二次方程解决实际问题的基本步骤：审题；设元( 未知数 ) ；找出等量关系；列方程； 学习好资料欢迎下载 新课标第一网 -免费课件、教案、试题下载 解方程；检验；作答 例 5今年 4 月 18 日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便例如，京 沪线全长约1500 公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用 8 7 1小时已知第 六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40 公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多 少 分析： 根据行程问题的等量关系，不难发现本例的等量关系是：第五次提速后特快列车运行全程所用 时间第六次
11、提速后特快列车运行全程所用时间 8 7 1小时 解： 设第五次提速后的平均速度是x公里 /时，则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里 / 时根据 题意，得 x 1500 40 1500 x = 8 15 去分母，整理得x 2+40 x 32000=0 解得x1=160，x2=200 经检验，x1=160，x2=-200 都是原方程的解，但x2=2000，不合题意，舍去 x=160，x+40=200 答：第五次提速后的平均时速为160 公里 / 时，第六次提速后的平均时速为200 公里 / 时 评注： 我国铁路实现了第六次大提速，不仅给旅客的出行带来了更大的方便，更重要的是提高了国民 经济建
12、设的速度，是社会的热点问题之一以社会热点问题为背景，编拟方程应用题，是历年中考的亮点 之一 例 6 为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180 棵，由于同学们积极参与， 实际参加植树的人数比原计划增加了50，结果每人比原计划少栽了2 棵树， 问实际有多少人参加了这次 植树活动？ 分析： 设原计划有x人参加植树活动，实际参加植树活动的有(x+50 x) 人，共植树180 棵于是原 计划每人植树 x 180 棵，实际每人植树 xx5 .0 180 棵等量关系是： 原计划每人植树棵数实际每人植树棵数 2 棵 解： 设原计划有x人参加植树活动，根据题意得 180180 2 0.5xxx 解这个方程，得30 x 经检验，30 x是原方程的解且符合题意此时，0.5300.5 3045xx 答：实际参加这次植树活动的人数为45 人 评注： 在列方程解应用题的过程中，审题是解决问题的基础，找出相等关系是解决问题的关键，灵活 学习好资料欢迎下载 新课标第一网 -免费课件、教案、试题下载 设元直接影响着列方程与解方程的难易，所以要根据具体情况把握好解题的每一步 一元二次方程是初中数学的重要内容，除了以上考点之外，常与函数、三角、几何等内容相结合，形 成综合性试题，限于篇幅，本文就不一一赘述了
