《2020届高三年级数学原创押题卷(含附加题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三年级数学原创押题卷(含附加题)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020高考数学原创押题卷 数学 I 参考公式： 球的体积 V球= 4 3R 3，其中 R 为球的半径 . 一、填空题：本大题共14 小题 . 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合A= -2，-1，0，1，2， B=x|x 0，xR ，则 AB=_. 2. 已知复数z 的实部为0， 且满足（1+i） z=a-4i， 其中 i 为虚数单位， 则实数 a的值是 _. 3. 下图是根据某学校1000 位学生的身高（单位：厘米）制成的频率分布直方图，则所调查 的学生中身高在165， 185）内的学生人数是_. 4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的I 的值是 _. 5. 函
2、数 y=1- 1 ?+ ? （2-x）的定义域是_. 6. 在区间 （0，6）中任取一个数x，则能使 2，3，x 是某个三角形三边长的概率是_. 7. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=（x3+ax）ex在点（ 0，0）处的切线方程为 3x-y=0（e 是自然对数的底数） ，则实数a 的值是 _. 8. 在正方体内有一个球，该球与正方体的六个面均相切. 记正方体的体积为V1，球 O 体积 为 V2，则 ? 1 ? 2的值是 _. 9. 设三个等差数列an ，bn ，cn的前 n 项和分别为Sn，Tn，Un. 已知 a2+b2+c2=-98， a7+b7+c7=-88，则 S101+T101+
3、U101的值是 _. 10. 已知函数f（x）=x 2+2x，g（ x）= ? + 2，x -1 ， -?，x - 1. 则不等式f（x） 3g（x）的解集是 _. 11. 已知 ?是单位向量， 向量 ?满足 ? ?=4，且|?|210|? ? + ?|对任意实数t 恒成立， 则|?|的取 值范围是 _. 12. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 ? 2 ? 2+ ? 2 9 = 1（a3）与为双曲线 ? 2 ?2 - ? 2 4 = 1有公共焦点 F1，F2. 设 P 是椭圆与双曲线的一个交点，则PF1F2的面积是 _. 13. 已知 sin（2+） =3sin（2-）， tan（ -） =
4、3 3，则 tan的值是 _. 14. 已知二次函数f （ x） =x2+bx+c ， 当 x，时，|f （x） |1， 则 -的最大值是_. 二、解答题：本大题共6 小题 . 请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，设向量?=（cosA，sinA）， ?=（sinB，cosB）. 其中 A，B 分别 是 ABC 的两个内角 . （1）若 ?/?，求 C 的值； （2）若 ? ?=sin2C，AB=2 ，求 ABC 的面积的最大值. 16. 如图，在三棱锥P-ABC 中， PA平面 ABC ，AB=BC ，AF=2FP ，D 为 A
5、C 的中点， E 为 BC 中点 . 求证： （1）BD PC； （2）PE/平面 FBD. 17. 为防止新冠肺炎病毒的传播，净化空气，确保医务人员的安全，某医院决定喷洒一种消 毒剂，每天2 次. 根据实验知，每喷洒该消毒剂1 个单位，空气中释放出有效杀毒成份浓度 y（毫克 /立方米）随时间x（小时）的变化近似为y= ? + 4 - 1， 0 x 12 ， 6 - ? 4 ，12x 24. 当空气中的 有效杀毒浓度不少于4（毫克 /立方米）时，才能起到杀死新冠肺炎病毒的作用. 若第一次喷 洒时间为6：00，且喷洒4 个单位的消毒剂. （1）问第一次喷洒后多少小时内有效杀毒？ （2）若第二次喷
6、洒时间为当日22：00，则第二次至少喷洒多少个单位的消毒剂，使一天内 （6：00 到次日 6：00）都能有效杀毒. 18. 如图在平面直角坐标系xOy 中， 已知椭圆C1： ? 2 ? 2+ ? 2 ? 2 = 1， C2： ? 2 4? 2+ ? 2 4? 2= 1 （ab0） ， 椭圆 C2的右顶点和上顶点分别为 A 和 B，过 A，B 分别引椭圆C1的切线1， 2，切点为 C，D. （1）若 a=2，b=1，求直线1的方程； （2）若直线 1与2的斜率之积为- 9 16 ，求椭圆C1的离心率 . 19. 已知函数f（x）= ? ? ， g（x）=k（x-1） （ k0）. （1）求 f（
7、x）的单调区间； （2）证明： f（ 1 ? ） g（ 1 ? ） ； （3）若关于x 的方程 f（x）=g（x）有唯一解，求k 的值 . 20. 数列 an 满足： a1=1，a2=2， an+1an-1=an2+（-1） n（n=1，2，3，） . （1）当 n3 时，求 ?-?-2 ? ?-1 的值； （2）设 bn=an+1-（ 2+1）an，cn=an+12+an2-a2n+1，证明： 数列 bn 是等比数列； 数列 cn 是等差数列 . 数学 II（附加题） 21. 【选做题】本题包括A，B，C 三小题 . 请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作 答. 若多做，则按作答的前两小题
8、评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 A= 4 3 21 . （1）求 A 的逆矩阵A-1； （2）求矩阵A 的特征值 . B. 选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点A（2， ? 6 ） ，B（1， ? 3） ，C（2， ? 3）. （1）求直线BC 的极坐标方程； （2）求 ABC 的面积 . C. 选修 45：不等式选讲 已知 a， b，c 是非负实数，满足a+b+c=1. 求（ a+2b+3c） （a+ ? 2 + ? 3）的最小值 . 【必做题】第22 题、第 23 题. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明
9、、证明 过程或演算步骤. 22. 如图，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中， AA1=4，AB=2 ，E， F分别是 BC，BB1的中点 . （1）求直线AF 与平面 C1DE 所成角的正弦值； （2）求二面角A-A1F-D 的余弦值 . 23. 设 a1，a2， an的值分别独立地从集合1， 2， n中随机选取，记由a1，a2， an组成的数集的元素个数为X. （1）当 n=3 时，求 X=2 的概率； （2）求 X 的数学期望EX. 1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.6.286.28.202021:5621:56:32Jun -2021:56 2、心不清则无以见道
10、，志不确则无以定功。二二年六月二十八日2020 年 6 月 28 日星期日 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。21:566.28.202021:566.28.202021:5621:56:326.28.202021:566.28.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.28.20206.28.202021:5621:5621:56:3221:56:32 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Sunday, June 28, 2020June 20Sunday, June 28, 20206/28/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9 时 56 分 9 时
11、 56 分 28-Jun-206.28.2020 7、自知之明是最难得的知识。20.6.2820.6.2820.6.28 。2020 年 6 月 28 日星期日二二年六月二十八日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。21:5621:56:326.28.2020Sunday, June 28, 2020 亲爱的用户： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 花一样美丽，感谢你的阅读。 1、最困难的事就是认识自己。20.6.286.28.202021:5621:56:32Jun -2021:56 2、自知之明是最难得的知识。二二年六月二十八日
12、2020 年 6 月 28 日星期日 3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。21:566.28.202021:566.28.202021:5621:56:326.28.202021:566.28.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.28.20206.28.202021:5621:5621:56:3221:56:32 5、三军可夺帅也。Sunday, June 28, 2020June 20Sunday, June 28, 20206/28/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9 时 56 分 9 时 56 分 28-Jun-206.28.2020 7、人生就是学校。20.6.2820.6.2820.6.28 。 2020 年 6 月 28 日星期日二二年六月二十八日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。21:5621:56:326.28.2020Sunday, June 28, 2020 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉 人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一 样美丽，感谢你的阅读。
