《人教B版(2019)数学必修(第四册)：11.3.2直线与平面平行教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版(2019)数学必修(第四册)：11.3.2直线与平面平行教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 5 直线与平面平行 【教学目标】 借助直线与平面平行的判定与性质的学习，提升数学抽象、 逻辑推理的数学 核心素养。 【教学重难点】 1掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决 空间中的平行关系问题。 2利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题。 【教学过程】 一、直接导入 前面我们已经通过几何体，直观地认识了直线在平面内、直线与平面平行、 直线与平面相交， 其中直线与平面平行是比较特殊的一种位置关系。因为直线与 平面都可以无限延伸， 所以要判定一条直线与一个平面有没有公共点，并不是一 件容易的事情，因此我们有必要寻求其他判定直线与平面平行的方法。 二
2、、合作探究 1直线与平面的位置关系 【例】下列说法： 若直线 a 在平面 外，则 a ；若直线 ab，直线 b? ，则 a ； 若直线 ab，b? ，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线。 其中说法正确的个数为 () A0 个B1 个C2 个D3 个 B对于，直线 a 在平面 外包括两种情况： a或 a 与 相交，a 和 不一定平行， 说法错误。 对于，直线 ab，b? ，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 内，a 不一定平行于 ，说法错误。 对于，ab， b? ，a? 或 a ，a 与平面 内的无数条直线平行， 说法正确。 【教师小结】 空间中直线与平面只有三种位置关
3、系：直线在平面内、 直线与 2 / 5 平面相交、直线与平面平行。 在判断直线与平面的位置关系时， 这三种情形都要考虑到， 避免疏忽或遗漏。 另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、 平面放在某些具体的 空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断。 2直线与平面平行的判定与性质 探究问题 （1）如图，一块矩形木板ABCD 的一边 AB 在平面 内，把这块木板绕AB 转动，在转动过程中， AB 的对边 CD( 不落在 内)是否都和平面 平行？ 提示平行。 （2）若直线 l平面 ，则 l 平行于平面 内的所有直线吗？ 提示不是。 （3）若 a ，过 a 与 相交的平面有多少个？这些平
4、面与的交线与直线 a 有什么关系？ 提示若 a ，则过 a 且与 相交的平面有无数个。这些平面与的交 线与直线 a 之间相互平行。 【例】如图，用平行于四面体ABCD 的一组对棱 AB，CD 的平面截此四 面体，求证：截面MNPQ 是平行四边形。 思路探究 应用线面平行的性质定理。 解因为 AB平面 MNPQ， 平面 ABC 平面 MNPQMN，且 AB? 平面 ABC， 所以由线面平行的性质定理， 知 ABMN。 3 / 5 同理 ABPQ， 所以 MNPQ。同理可得 MQNP。 所以截面 MNPQ 是平行四边形。 【母题探究】 1若本例条件不变，求证： BP PD AM MC 。 解由例题
5、解知： PQAB， BP PD AQ QD。 又 QMDC， AQ QD AM MC， BP PD AM MC。 2若本例中添加条件： ABCD，AB10，CD8，且 BPPD11 ，求四 边形 MNPQ 的面积。 解由例题解知，四边形MNPQ 是平行四边形， ABCD，PQQM， 四边形 MNPQ 是矩形。 又 BPPD11，PQ5，QM4， 四边形 MNPQ 的面积为 54 20. 【教师小结】 判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线 面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可 称它为平行链，如下： 线线平行 在平面内作 或找一直线 线面平行 经
6、过直线作或找 平面与平面的交线 线线平行。 三、课堂总结 1直线与平面的平行 位置 关系 直线 a 在 平面 内 直线 a 与平 面 相交 直线 a 与平 面 平行 公共点 有无数个 公共点 有且只有一 个公共点 没有公共点 符号表示a? a Aa 图形表示 4 / 5 2直线与平面平行的判定及性质 定 理 条件结论图形语言符号语言 判 定 不在一个平面内的 一条直线和平面内 的一条直线平行 这条直线和 这个平面平 行 _l l? ， m? ， lm ? l 性 质 一条直线和一个平 面平行，经过这条 直线的平面和这个 平面相交 这条直线和 这两个平面 的交线平行 l ， l? ， m ? l
7、m 四、课堂检测 1判断 (正确的打“ ”，错误的打“ ”) （1）若直线与平面不相交，则直线与平面平行。() （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() （3）直线 l 上有无数多个点在平面外，则 l 。() （4）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行。() 答案（1）（2）（3）（4） 提示（1）错误。若直线与平面不相交， 则直线在平面内或直线与平面平 行。 （2）错误。当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行， 故(2) 错。 （3）错误。直线 l 也可能与平面 相交。 （4）错误。在棱柱的上底面内，过一点任意作一条直线都与棱柱的下底面 平行，所以过平面外一点与已知
8、平面平行的直线有无数条，故(4) 错。 2如图所示，在三棱锥S-MNP 中，E、F、G、H 分别是棱 SN、SP、MN、 MP 的中点，则 EF 与 HG 的位置关系是 () A平行B相交 5 / 5 C异面D平行或异面 A E、F 分别是 SN和 SP的中点， EFPN。同理可证 HGPN， EFHG。 3已知角 和角 的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相 反，若 45 ，则 _。 135 由等角定理可知 135 。 4证明：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平 行直线平行。 解已知： ab，a? ，b? ， l。求证： abl。 证明：如图所示， ab，b? ，a ， 又 a? ， l，al，又 ab， abl。
