《人教A版高中数学选修4-5单元测试题全套(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修4-5单元测试题全套(含解析)（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲不等式和绝对值不等式 测评 ( 时间 :120 分钟满分 :150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5分 , 共 60 分) 1.若0, 给出下列不等式:a+b|b|;a2.其中正确的有 () A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 解析由已知得ba0, 所以a+bab,|a|0, 从而2, 因此正确. 答案 B 2.设集合A=x|x-a|2,xR.若A?B, 则实数a,b必满足 () A.|a+b|3 B.|a+b|3 C.|a-b|3 D.|a-b|3 解析由题意可得集合A=x|a-1xa+1, 集合B=x|xb+2, 又A?B, 所以有a+1 b-2 或
2、b+2a-1, 即a-b-3 或a-b3, 因此选 D. 答案 D 3.对于xR, 不等式|x+10|-|x-2|8 的解集为 () A.0,+) B.(0,2) C.0,2) D.(0,+) 解析如图 ,|BC|=2-(-10)=12,|AB|=10,|AC|=2, 当点P在点A右侧时|PB|-|PC|8, 故x0. 答案 A 4.下列函数中 , 最小值为2 的是 () A.y=x+ B.y=x 2- 2x+4 C.y=x 2+ D.y= 解析在函数y=x 2+ 中,x 20, 所以 y=x 2+ 2=2, 当且仅当x=1 时, 函数的最小值为 2. 答案 C 5.若不等式|ax+2|4 的
3、解集为 (-1,3),则实数a等于() A.8 B.2 C.-4 D.-2 解析由已知得-4ax+24, 则-6ax2, 所以 (ax-2)(ax+6)0, 其解集为 (-1,3), 故a=-2. 答案 D 6.“a=2”是“关于x的不等式|x+1|+|x+2|a的解集非空”的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为|x+1|+|x+2|x+1-(x+2)|=1, 所以由不等式|x+1|+|x+2|1, 故 必要性不成立.又当a=2 时, 不等式|x+1|+|x+2|a有解 , 所以充分性成立, 所以“a=2”是 “关于x的不等式|x+1|
4、+|x+2|a的解集非空”的充分不必要条件, 故选 C. 答案 C 7.已知f(x)=2x+3(xR), 若|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0), 则a,b之间的关系是 () A.bB.b 解析由|f(x)-1|a可得x, 由|x+1|b可得-b-1xb-1, 由题意可得解得b. 答案 A 8.若x (0, ), 则y=sincos 2 的最大值等于() A.B. C.D. 解析y 2 =sin 2 cos 4 2sin 2 cos 2 cos 2 , 所以y, 故所求最大值为. 答案 B 9.若|x-1|3,|y+2|1, 则|2x+3y|的取值范围是() A.0,5) B.0,13
5、) C.0,9) D.0,4) 解析|2x+3y|=|2(x-1)+3(y+2)-4|2|x-1|+3|y+2|+|-4|6+3+4=13. 答案 B 10.若不等式x 2|x- 1|+a的解集是区间(-3,3) 的子集 , 则实数a的取值范围是 () A.(- ,7) B.(-,7 C.(- ,5) D.(-,5 解析不等式x 2|x- 1|+a等价于x 2-|x- 1|-a0, 设f(x)=x 2-|x- 1|-a, 若不等式x 20), 由a2 016=a2 015+2a2 014, 得q 2=q+ 2, 解得q=2 或q=-1( 舍去 ). 又因为aman=16, 即2 m+n-2 =
6、16,所以m+n=6. 因此(m+n) =, 当且仅当m=4,n=2 时, 等号成立.故选 B. 答案 B 12.设 0x-2, 且x0, 则 的取值范围是. 解析因为x-2, 且x0, 所以当x0 时 , 有0; 当-2x0 时,有-, 综上 , 的取值范围是 (0,+). 答案 (0,+) 14.(2017山 东 淄 博 模 拟 ) 已 知f(x)=lg, 若f(a)+f(b)=0, 则的 最 小 值 是. 解析f(x)=lg,f(a)+f(b)=0, lg+lg=0, =1, 整理 ,得a+b=2(a,b(0,2), 则(a+b) = . 当且仅当a=2b=时, 等号成立. 答案 15.
7、若关于x的不等式|x+1|+|x-3|a+对任意的实数x恒成立 , 则实数a的取值范围 是. 解析由绝对值不等式的意义可得a+ 4, 所以 0, 解得a的取值范围为(-,0) 2. 答案 (-,0) 2 16.“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水 器, “蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s(单位 : 米) 与时间t( 单位 : 分) 之间的关系满足关 系式为s=0.2t 2- 14t+2 000, 则平均速度的最小值是米/分. 解析平均速度为v(t)=0.2t+-142-14=220-14=26, 当 且仅当 0.2t=, 即t=100 时, 取得最小值. 答
8、案 26 三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分) 17.( 本小题满分10 分) 设不等式|x-2|a(aN+) 的解集为A,且 A, ?A. (1) 求a的值 ; (2) 求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值. 解 (1) 因为A, 且 ?A, 所以a, 且a, 解得1 时,等价于a-1+a 3, 解得a2. 所以a的取值范围是2,+). 20.( 本小题满分12 分) 已知函数f(x)=|x-1|. (1) 解不等式f(x)+f(x+4) 8; (2) 若|a|1,|b|a|f. (1) 解f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3| = 当x1 时, 由 2x
9、+2 8, 解得x3. 所以不等式f(x)+f(x+4)8 的解集为 x|x-5 或x3. (2) 证明因为f(ab)=|ab-1|, |a|f=|a|=|a-b|, 又|a|1,|b|0, 所以|ab-1|a-b|. 故所证不等式成立. 21.导学号 26394018( 本小题满分12 分) 已知x,y,zR+,x+y+z=3. (1) 求的最小值 ; (2) 求证 3x 2+y2+z20,0, 所 以 (x+y+z) 9, 即 3, 当 且 仅 当x=y=z=1时 , 取最小值3. (2) 证明因为x 2+y2+z2= =3( 当且仅当x=y=z=1 时, 等号成立 ). 又x 2+y2+
10、z2- 9=x 2+y2+z2- (x+y+z) 2=- 2(xy+yz+zx)0, 所以 3x 2+y2+z2x的解集 ; (2) 若a+b=1, 对?a,b(0,+),|2x-1|-|x+1|恒成立 , 求x的取值范围. 解 (1)f(x)=|2x-1|-|x+1|, 当xx得 1-2x+x+1x, 解得xx得 1-2x-x-1x, 解得-1x时, 由f(x)x得 2x-1-(x+1)x, 即-20, 无解. 综上 ,不等式f(x)x的解集为 x|x0. (2)f(x)=如图. 又a,b(0,+), 且a+b=1, (a+b) =5+ 5+2=9, 当且仅当时 , 等号成立 , 即a=,b
11、=. |2x-1|-|x+1|恒成立 , |2x-1|-|x+1|9, 结合图象知-7x11, 故x的取值范围是-7x11. 第二讲 证明不等式的基本方法 测评 ( 时间 :120 分钟满分 :150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5分 , 共 60 分) 1.已知, 则下列不等式成立的是() A.abB. C.D.0, 即0, 则qC.pqD.p0, 且=(a 2-a+1)( a 2+a+ 1)=a 4+a2+11, 所以 qp. 答案 C 3.(2017江西二模)求证,p=(x1-) 2+( x2-) 2+ +(xn- ) 2, q=(x1-a) 2+( x2-a
12、) 2+ +(xn-a) 2, 若 a , 则一定有 () A.pqB.pq C.p,q的大小不定D.以上都不对 解析设f(x)=(x1-x) 2+( x2-x) 2+( xn-x) 2, 则 f(x)=nx 2- 2(x1+x2+xn)x+. 当x=时,f(x) 取得最小值 , 即pb与ab与ab与a0, 则 f(a1)+f(a3)+f(a5) 的值() A.恒为正数B.恒为负数 C.恒为 0 D.可正可负 解析因为f(x) 是 R上的单调递增函数且为奇函数, 且a30, 所以f(a3)f(0)=0, 而a1+a5=2a3, 所 以a1+a50, 则a1-a5, 于 是f(a1)f(-a5)
13、, 即f(a1)-f(a5), 所 以f(a1)+f(a5)0, 故 f(a1)+f(a3)+f(a5)0. 答案 A 6.要使成立 ,a,b应满足的条件是() A.abb B.ab0, 且ab C.ab0, 且a0, 且ab或ab0, 且ab 解析?a-b+3-30时, 有, 即ba; 当aba. 答案 D 7.设a,b,cR, 且a,b,c不全相等 , 则不等式a 3+b3+c33abc 成立的一个充要条件是() A.a,b,c全为正数B.a,b,c全为非负实数 C.a+b+c0D.a+b+c0 解 析a 3+b3+c3- 3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-ac-bc )
14、=(a+b+c)(a-b) 2+( b-c) 2+( a-c) 2, 而 a,b,c不全相等 ? (a-b) 2+( b-c) 2+( a-c) 20. 故a 3+b3+c3- 3abc0?a+b+c0. 答案 C 8.设a,b,c,dR, 若a+d=b+c, 且|a-d|b-c|, 则有() A.ad=bcB.adbcD.adbc 解析|a-d|b-c|? (a-d) 2( b-c) 2? a 2+d2- 2adb 2 +c 2- 2bc,因为 a+d=b+c? (a+d) 2=( b+c) 2? a 2+d2+2ad=b2+c2+2bc, 所以 -4adbc. 答案 C 9.使不等式1+成
15、立的正整数a的最大值是() A.10 B.11 C.12 D.13 解析用分析法可证当a=12 时不等式成立 , 当a=13 时不等式不成立. 答案 C 10.已知a,b,c (0,+), 若, 则() A.cabB.bca C.abcD.cba 解 析 由可 得+1+1b+cc+a.由a+bb+c可得ac, 由b+cc+a可得ba, 于是有can,m,n N+,a=(lg x) m +(lg x) -m, b=(lg x) n+(lg x) -n , 其中x1, 则() A.abB.ab C.abD.a1, 所以 lg x0. 当 lg x=1 时,a-b=0, 所以a=b; 当 lg x1
16、 时,a-b0, 所以ab; 当 0lg x0, 所以ab. 综上 ,ab. 答案 B 12.已知x,y0, 且xy-(x+y)=1, 则() A.x+y2(+1) B.xy+1 C.x+y(+1) 2 D.xy+1 解析由xy-(x+y)=1 可得xy=1+x+y1+2, 即 () 2- 2-10, 所以+1, 则 xy(+1) 2 ,排除 B和 D;因为xy=x+y+1, 解得x+y2(+1).故选 A. 答案 A 二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分 ) 13.当x1 时,x 3 与x 2-x+ 1 的大小关系是. 解析因为x 3- (x 2-x+ 1)=x 3-x2+x- 1=x 2( x-
