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1、学习好资料欢迎下载 2011 中考数学二次函数综合复习压轴题特训 一、猜想、探究题 1. 已知：抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点C 在 y 轴的负半轴上，线段OA、OC 的长（ OAOC）是方程 2 540 xx的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点A、B 不重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，连结 CD，设 BD 的长为 m，CDE 的面积为 S，求 S与 m的函数 关系式，并写出自变
2、量m的取值范围 S是否存在最大值？若存在，求出最大 值并求此时 D 点坐标；若不存在，请说明理由 2. 已知，如图 1， 过点01E，作平行于x轴的直线 l ， 抛物线 2 1 4 yx 上的两点 AB、 的横坐标分别为1 和 4，直线 AB 交 y 轴于点 F ， 过点 AB、分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为点 C、 D ，连接 CFDF、 （1）求点 ABF、 、的坐标； （2）求证： CFDF ； （3）点 P是抛物线 21 4 yx 对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴 于点Q，是否存在点 P使得OPQ与CDF相似？若存在，请求出所有符合条 件的点 P的坐标；若不存在，
3、请说明理由 y x B D O A E C E D C A F B x O y l E D C O F x y （图 1）备用图 学习好资料欢迎下载 3. 已知矩形纸片 OABC的长为 4，宽为 3，以长 OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建 立平面直角坐标系；点P是 OA边上的动点（与点 OA、不重合），现将POC沿 PC 翻 折 得到 PEC ，再在 AB边上选取适当的点D， 将 PAD 沿PD翻折，得到 PFD ，使得 直线 PEPF、重合 （1）若点 E 落在 BC 边上，如图，求点PCD、 、的坐标，并求过此三点的抛物线的 函数关系式； （2）若点 E 落在矩形纸片 OABC的内部，
4、如图，设OPxADy，当x为何值时， y 取得最大值？ （3）在（1）的情况下， 过点 PCD、 、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以 PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标 4. 如图，已知抛物线 2 43yxx交x轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，?抛物线的对 称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标； （2） 在平面直角坐标系xoy中是否存在点 P， 与 A、 B、 C 三点构成一个平行四边形？ 若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D， 在抛物
5、线上是否存在点M， 使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在， 请求出直线 CM 的解析式；若不存在， 请说明理由 C y E B F D A P x O 图 A B D F E C O P x y 图 O D B C A x y E 学习好资料欢迎下载 5. 如图，已知抛物线3 2 bxaxy（a0 ）与x轴交于点 A（1，0）和点 B（3， 0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP 为等 腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图，
6、若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形 BOCE 面 积的最大值，并求此时E 点的坐标 二、动态几何 6. 如图，在梯形 ABCD 中，906DCABAAD， ，厘米，4DC厘米， BC的坡 度3 4i ， 动点 P从 A出发以 2 厘米/秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动，动点Q从点 B 出 发以 3 厘米/秒的速度沿 BCD 方向向点 D 运动，两个动点同时出发，当其中一个 动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒 （1）求边 BC 的长； （2）当t为何值时， PC与BQ相互平分； （3）连结PQ，设PBQ的面积为 y， 探求 y 与t的函数关系式
7、，求t为何值时， y 有最大 值？最大值是多少？ y C A M O B x 图 y C A O B x 图 CD A B Q P 学习好资料欢迎下载 7. 已知：直线 1 1 2 yx与 y 轴交于 A，与x轴交于 D，抛物线 21 2 yxbxc与直线交 于 A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）动点 P 在x轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标 （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC的值最大，求出点M 的坐标 8. 已知：抛物线 2 0yaxbxc a的对称轴为1x， 与x轴交于 AB，两点，与 y轴
8、交于点 C， 其中30A， 、02C， （1）求这条抛物线的函数表达式 （2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P 的坐标 （3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点O、点 C 重合） 过点 D 作 DEPC交x 轴于点 E 连接 PD、 PE 设 CD 的长为m，PDE的面积为 S求 S与m之间的函数 关系式试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 9. 如图 1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点 E ，顶点 M 的坐标为(2 4)，；矩 形 ABCD的顶点 A与点 O 重合， ADAB、分别在x轴、 y 轴上，且2AD，3AB
9、y x O D E A B C A C x y B O 学习好资料欢迎下载 （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x轴的正方向匀速 平行移动，同时一动点P也以相同的速度 从点 A出发向 B匀速移动设它们运动的时间 为t秒（ 03t ） ，直线 AB 与该抛物线的交点为N （如图 2 所示） 当 5 2 t时，判断点 P是否在直线 ME 上，并说明理由； 设以 PNCD、 、 、为顶点的多边形面积为S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出 这个最大值；若不存在，请说明理由 10. 已知抛物线：xxy2 2 1 2 1 （1）求
10、抛物线 1 y的顶点坐标 （2）将抛物线 1 y向右平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线 2 y，求抛物 线 2 y的解析式 （3）如下图，抛物线 2y的顶点为 P，x轴上有一动点 M，在1y、2y这两条抛物线上 是否存在点 N，使 O（原点） 、P、M、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形，若 存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 【提示：抛物线cbxaxy 2 （0a）的对称轴是， a b x 2 顶点坐标是 2 4 24 bacb aa ，】 y x M B C D O A 图 2 P N E y x M B C D O (A) 图 1 E 5 4 3 2 1
11、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 P y x 1 y 2 y O 学习好资料欢迎下载 11. 如图，已知抛物线 C1： 52 2 xay的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1 （1）求P点坐标及 a的值； （4分） （2）如图（ 1） ，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平 移后的抛物线记为C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解 析式； （4 分） （3）如图（ 2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180 后得到
12、 抛物线 C4抛物线 C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当 以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标 （5 分） 12. 如图，在平面直角坐标系中， 已知矩形 ABCD 的三个顶点(4 0)B，、(8 0)C，、(8 8)D， 抛 物线 2 yaxbx过 AC、两点 （1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）动点 P 从点 A出发，沿线段 AB向终点 B 运动，同时点Q从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒过点 P 作 PEAB交 AC 于点 E 过点 E
13、作 EFAD于点 F ，交抛物线于点 G 当t为何值时，线段 EG 最长？ 连接EQ在点PQ、运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？ 请直接写出相应的t值 y x A O B P M 图 1 C1 C2 C3 y x A O B P N 图 2 C1 C4 Q E F y O x A F D Q G E P B C 学习好资料欢迎下载 13. 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，1-） ，且 P（1-， 2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂 足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式
14、； （2） 当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点Q， 使得OBQ与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四 边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 14. 如图，矩形 ABCD 中，AB = 6cm，AD = 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm动 点 P 从点 A 开始沿着 ABCE 的路线以 2cm/s的速度移动，动点Q 从点 A 开始沿 着 AE 以 1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点 E 时，点 P 停止移动若点
15、 P、Q 从点 A 同时出发，设点 Q 移动时间为 t（s） ，P、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为 S（cm 2） ，求 S与 t 的函数关系式 图 1 x y B AO M Q P 图 2 x y B C A O M P Q D E B P A C Q 学习好资料欢迎下载 15. 如图，已知二次函数 22 )(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点 1 (0)A x，、 2 (0)B x ，与 y 轴的交点为 C设ABC的外接圆的圆心为点P （1）求 P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标； （2）如果 AB 恰好为P的直径，且ABC的面积等于 5，求m和 k的值 16. 如
16、图，点 AB、坐标分别为（ 4，0） 、 （0，8） ，点 C 是线段 OB 上一动点，点 E 在 x轴 正半轴上，四边形 OEDC 是矩形，且2OEOC 设(0 )OEt t，矩形 OEDC 与AOB 重合部分的面积为 S根据上述条件，回答下列问题： （1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时，求t的值； （2）当4t时，求 S的值； （3）直接写出 S与t的函数关系式；（不必写出解题过程） （4）若12S，则 t 17. 直线 3 6 4 yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从 O点出发，同时到 达 A点，运动停止点Q沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线 O B A运动 （1）直接写出 AB、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为 S，求出
