《【通用版】2020高考数学突破专题《构造函数的通法》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【通用版】2020高考数学突破专题《构造函数的通法》（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 【通编版】高考数学专题突破 构造函数的通法 一、单选题 1设函数f (x)是奇函数f(x)(xR)的导函数， f(1)0，当 x0 时， xf (x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是 ( ) A. (， 1)(0，1)B. (1，0)(1， ) C. (， 1)(1， 0)D. (0，1)(1， ) 【答案】 A 考点：函数性质综合应用 2若定义在 R 上的函数 fx 满足 01f ，其导函数 1fxk ，则下列结论中 一 定错误的是（） A. 11 f kk B. 11 1 f kk C. 11 11 f kk D. 1 11 k f kk 【答案】 C 【解析】试题分析：令
2、g xfxkx ，则 g0 xfxk ，因此 1111 g001 111111 kk gfff kkkkkk ，所以选 C. 考点：利用导数研究不等式 【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应 函数需要构造 . 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 fxfx 构造 x fx g x e ， 0fxfx 构造 x g xe fx ， xfxfx 构造 fx g x x ， 0 xfxfx 构造 g xxfx 等 3设定义在 (0， ) 上的函数 f(x)满足 xf (x)f(x)xlnx， 11 f ee ，则 f(x)( ) A. 有极大值，无极小值B. 有
3、极小值，无极大值 C. 既有极大值，又有极小值D. 既无极大值，又无极小值 【答案】 D 点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如 fxfx 构造 x fx g x e ， fxfx 构造 x g xe fx ， xfxfx 构造 fx g x x ， xfxfx 构造 g xxfx 等 4设函数 fx 在R上存在导函数 fx ，对于任意实数 x ，都有 2 6fxxfx ，当 ,0 x 时， 2112fxx 若 2 22129fmfmm ，则 m 的取值范围为（） A. 1, B. 1 , 2 C. 2 , 3 D. 2, 【答案】 C 【解析】 22 330f
4、xxfxxQ ,设 2 3g xfxx ，则 0,g xgxg x 为奇函数，又 1 6, 2 gxfxxg x 在 ,0 x 上是减函数，从而在 R 上是减函数，又 2 2212129f mfmmm ，等价于 22 232232fmmfmm ，即 22,22g mgmmm ，解得 2 3 m ，故选 C. 【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围, 属于难题 .联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇 到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通 过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合
5、题意的函数是 解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两 方面着手： 根据导函数的 “ 形状 ” 变换不等式 “ 形状 ” ； 若是选择题，可根据选项的共性 归纳构造恰当的函数. 5设定义在 R上的函数 yfx 满足任意 tR 都有 1 2f t ft ，且 0,4x 时， fx fx x ，则 2016 ,42017 ,22018fff 的大小关系（） A. 22018201642017fff B. 22018201642017fff C. 42017220182016fff D. 42017220182016fff 【答案】 C 6已知函数 fx 在 0
6、, 2 上单调递减， fx 为其导函数，若对任意 0, 2 x 都有 tanfxfxx ，则下列不等式一定成立的是 A. 2 36 ff B. 6 426 ff C. 6 326 ff D. 3 46 ff 【答案】 D 点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数 fx g x sinx ，并利用导数分析 g x 的单调性 7已知定义在 R上的函数 (f x） ，其导函数为 fx ，若 3fxfx ， 04f ，则不等式 3 x fxe 的解集是（） A. ,1 B. 1, C. 0, D. ,0 【答案】 D 点睛：利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不
7、等式是函数、导数、不等式综合 中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单 调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导 数证明不等式的关键. 8已知定义域为 R 的奇函数 yfx 的导函数为 yfx ，当 0 x 时， 0 fx fx x ，若 11 22 af ， 1bf ， 11 lnln 22 cf ，则 a ，b， c 的 大小关系正确的是（） A. abc B. cab C. bca D. acb 【答案】 D 【解析】设 h（x）=xf（x）， h（x）=f（x）+x?f（x）， y=f（x）是定义在实数集R上的
8、奇函数， h（x）是定义在实数集R上的偶函数， 当x0时， h（x） =f（x）+x?f（x） 0， 此时函数 h（x）单调递增 a= 1 2 f（ 1 2 ）=h（ 1 2 ）， b=f（ 1）=f（1）=h（ 1）， c=（ ln 1 2 ）f（ln 1 2 ）=h（ln 1 2 ）=h（ ln2）=h（ln2）， 又1ln2 1 2 ， bca 故答 案为： D。 9设定义在 R上的函数 f x ,对任意的 xR ,都有 f 1xf 1 x , 且 f 20 ,当x 1时, fxfx0 ,则不等式 fxln x10的解集为 A. ,00,1 B. 1,01, C. 1, 1 D. 1,0
9、0,1 【答案】 A 点睛：本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力. 导数是研究函数的单调性、极值(最值 )最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点 ，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下 几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值 )，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用. 10设函数 fx 是奇函数 fx （ xR ）的导函数，当 0 x 时， 1 lnxfxfx x
10、，则使得 2 10 xfx 成立的 x的取值范围是（ ） A. 1,00,1 B. , 11, C. 1,01, D. , 10,1 【答案】 D 【解析】设 lng xx fx ，当 0 x 时， 1 ln0gxfxxfx x ， g x 在 0, 上为减函数，且 10g ， 当 0,1x 时， 0g x ， 2 ln0,0,10 xfxxfxQ ； 当 1,x 时， 2 0,ln0,0,10g xxfxxfxQ ， fxQ 为其函数， 当 1,0 x 时， 2 0,10fxxfx ； 当 , 1x 时， 2 0,10fxxfx . 综上所述：使得 2 10 xfx 成立的 x 的取值范围是
11、 , 10,1 【点睛】构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考 热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有 x 与 fx 的积或商， 2 x 与 fx 的积或商， x e 与 fx 的积或商， lnx 与 fx 的积或商等，主要看题目给的已知 条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特 殊点，模拟函数图象，解不等式. 11设 fx 为 fx 的导函数，已知 21 ln ,x fxxfxx fe e 则下列结论正确 的是（） A. fx 在 0, 上单调递增 B. fx 在 0, 上单调递减 C. fx 在 0,
12、上有极大值 D. fx 在 0, 上有极小值 【答案】 B 【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数证明函数的单调性,属于难题 .联系已 知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、 方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单 调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解 这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手： 根 据导函数的 “ 形状 ” 变换不等式 “ 形状 ” ； 若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的 函数 . 12已知定义在 0, 上的
13、函数 fx ,满足 0fx ; 1 3 2 fxfxfx (其中 fx 是 fx 的导函数 ,e是自然对数的底数),则 1 2 f f 的取值范围为 A. 1 2 3 1 ,e e B. 1 3 2 e ,e C. 3 2 1 ,e e D. 1 e,3e 2 【答案】 A 13已知 fx 为 R上的可导函数，且xR，均有 2,fxfx ，则有 A. 40344034 20170 ,20170efffef B. 40344034 20170 ,20170efffef C. 40344034 20170 ,20170efffef D. 40344034 20170 ,20170efffef 【答
14、案】 D 【解析】构造函数 22 2 ,20 xx fxfxfx g xgxfxfxgx ee Q 来 即 g x 在 R 上单调递减，所以 40340 20170 20170 ff gg ee 4034 20170eff ，同理得 40340 20170 20170 ff gg ee 4034 20170fef 故选 D 点睛：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中构造函数g（x），并讨论其单调 性是关键 . 二、填空题 14已知函数 fx 是函数 fx 的导函数 , 1ef ,对任意实数 x 都有 20fxfx ,则不等式 1 e e x x fx 的解集为 _. 【答案】 1, 点
15、睛：本题考查用构造函数的方法解不等式，即通过构造合适的函数，利用函数的单调性 求得不等式的解集，解题时要注意常见的函数类型，如在本题中由于涉及到 e x ，故可从以 下两种情况入手解决：（1）对于 0(0)fxfx ，可构造函数 x h xe fx ； （2）对于 0(0)fxfx ，可构造函数 x fx h x e 15设 f(x)是在 R上的奇函数，在 , 0 上 2220 xfxfx 且 20f ， 则 20 xfx 的解集为 _. 【答案】（ -1,0）(0,1） 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式, 属于难题 . 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中
16、数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不 等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函 数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关 键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手 ： 根据导函数的“ 形状 ” 变换不等式 “ 形状 ” ； 若是选择题，可根据选项的共性归纳构造 恰当的函数 . 16 fx 是定义在 R 上的函数，其导函数为 fx ，若 1fxfx ， 12018f ，则不等式 1 20171 x fxe （其中 e 为自然对数的底数）的解集为_ _ 【答案】 ,1 【解析】设 g(x)= 11xx efxe ， 则g (x)=- 1x e f(x)+ 1x e f (x)+ 1x e = 1x e f (x)
