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1、经济数学2课程教学大纲 课程类别： 公共基础课 适用专业： 管理类专科各专业 适用层次： 高起专 适用教育形式：网络教育 / 成人教育 考核形式： 考试 所属学院： 成人、网络教育学院 先修课程： 高中数学 一、课程简介 经济数学 2 的内容为线性代数。 本课程是管理类专业教学计划中的一门重要公共必修基 础课，它广泛应用于科学技术的各个领域, 尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代 数成为理工科及经济、管理类学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。着重学习在应 用科学中常用的矩阵方法、线性方程组理论等线性代数的基本知识。 二、课程学习目标 通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、
2、基本原理与基本计算方法，理解 具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系；培养学生分析问题、解决实际问题的能 力和科学计算能力，为学习后继课程，从事工程技术、经济管理工作，科学研究以及开拓新 技术领域打下必要的数学基础。与此同时有利于培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理 能力， 此外还能培养学生抓住事物本质特征的能力。通过本课程的学习，使学生具备以下的 知识和能力： 1、能够根据行列式的定义揭示行列式的性质，能够根据性质求解行列式的值；能够熟 练应用行列式的展开定理求解行列式以及总结行列式的计算技巧。 2、能够通过类别的方法，讨论矩阵的运算方式以及运算性质；掌握逆矩阵的求解及应 用；能够运
3、用克拉默法则解决简单的线性方程组的问题。 3、能够理解初等变换与初等矩阵的定义以及相互之间的关系；能够利用初等变换将矩 阵化为行阶梯形、行最简形、标准型矩阵，并求出矩阵的秩；能够利用初等变换讨论线性方 程组的解。 4、能够理解线性组合，能够判定向量组的线性相关性以及求向量组的秩；能够给出线 性方程组解的结构。 5、能够将向量组的基进行施密特正交化；能够求解方阵的特征值和特征向量；能够揭 示相似矩阵的性质并加以应用；能够将实对称阵进行对角化。 6、通过本课程的学习, 培养学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力, 为学习后 继课程以及从事相关领域的研究打下必要的数学基础。与此同时培养或提高学生
4、的抽象思维 能力、逻辑推理能力, 激发学生的学习兴趣。 三、与其他课程的关系 后续课程：概率论与数理统计，数值分析，电路，信号与系统课程，数字信号处理，测 量学，文献管理，静力学，运动学，数学建模，经济管理，经济学等。 四、课程主要内容和基本要求 第一章行列式 知识点 二阶与三阶行列式、排列及其逆序数、n 阶行列式的定义、对换、行列式的性质、行 列式按行（列）展开、余子式和代数余子式。 基本要求 1、识记：二阶、三阶行列式的定义, n阶行列式的定义，逆序数，余子式和代数 余子式 ; 2、领会：行列式的性质、行列式按行（列）展开; 3、综合应用：行列式的计算。 重点 行列式的性质与行列式的计算;
5、 行列式按行（列）展开的公式。 难点 高阶行列式的计算。 第二章矩阵及其运算 知识点 矩阵、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵分块法。 基本要求 1、识记：矩阵的概念、几种特殊的矩阵( 对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵、反对称 矩阵 ) 、逆矩阵的定义、伴随矩阵; 分块矩阵 ; 2 、领会：矩阵转置的性质、逆矩阵的性质; 方阵行列式的性质; 3 、简单应用：矩阵的加减法和数与矩阵的乘法、矩阵乘法与运算律; 4 、综合应用： 矩阵的运算及其运算规律、解矩阵方程 ; 伴随矩阵求逆矩阵; 矩阵分块 法。 重点 矩阵的运算及逆矩阵。 难点 逆矩阵及其性质；伴随矩阵及其性质。 第三章矩阵的初等变换与线性方程律 知识点
6、 矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、线性方程组的解。 基本要求 1、识记：矩阵初等变换的定义、矩阵等价的概念、矩阵秩的定义; 2、领会：矩阵初等变换与初等矩阵; 矩阵秩的性质; 矩阵的初等变换不改变矩阵 的秩 ; 3、简单应用：初等变换求逆矩阵、初等变换求矩阵的秩; 4、综合应用：线性方程组解的判别。 重点 矩阵的初等变换; 矩阵的秩 ; 线性方程组的解的判别定理。 难点 矩阵的秩 ; 线性方程组的解的判别定理。 第四章向量组的线性相关性 知识点 向量及向量空间的定义、向量的线性运算律、向量组、线性组合、线性表示、线性相关 与线性无关、向量组的秩、线性方程组解的结构。 基本要求 1、识记：向
7、量、线性组合、线性表示、线性相关与线性无关、向量组的秩等定义; 2、领会：矩阵的秩和向量组的秩的关系; 3、简单应用：能判定向量组线性相关与线性无关、会求向量组的最大无关组与向量组 的秩 ; 4、综合应用：线性方程组的解的结构。 重点 线性相关与线性无关的定义及其判别、齐次线性方程组的基础解系。 难点 线性相关与线性无关的判别、向量组的最大线性无关组与秩、齐次线性方程组的基础解 系。 第五章相似矩阵及二次型 知识点 向量的内积、长度、夹角、正交向量组、标准正交基、斯密特(Schmidt) 正交化方法、 方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、实对称矩阵的对角化。 基本要求 1、识记：向量的内积,长度
8、 , 夹角的概念 ; 两个向量正交的概念、正交向量组、标 准正交基等概念; 正交矩阵的概念、矩阵特征值、特征向量的定义; 相似矩阵的定义; 2、领会：斯密特 (Schmidt) 正交化方法 ; 正交矩阵的性质;方阵的特征值与特征向量 的性质 ; 3、简单应用：矩阵特征值与特征向量的求法; 4、综合应用：矩阵与对角矩阵相似的充要条件。 重点 方阵的特征值与特征向量的概念及性质、相似矩阵的概念及性质、方阵相似对角化的充 要条件、用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法。 难点 方阵的特征值与特征向量的性质; 相似矩阵的性质; 方阵相似对角化的充要条件;用正交 矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法。 五、课程
9、学习的方法及特点 在学习过程中， 要认真贯彻以学生为主体、教师为主导的教育理念；应遵循学生的认知 规律，注重理论联系实际，激发学习兴趣，引导自主学习，鼓励个性发展。 鼓励通过网络课件学习、小组指导、 习题课、 课后作业、 学生自学等多种方式开展探究 式学习，因材施教，激发学生的智力和潜能，调动学生学习的主动性和积极性。 六、课程学习材料 1、课程基本教材 线性代数 （第六版），同济大学数学教研室，高等教育出版社，2014 年 6 月 2、课程主要辅导材料 线性代数朱东鸣，电子科技大学出版社，2007 年 11 月 西南科技大学制作了12 学时的线性代数教学实录课程，可供教学中观看 线性代数郝志
10、峰、谢国瑞、汪国强，高等教育出版社，1999 年 6月 线性代数及其应用邓泽清，高等教育出版社，2000 年 7 月 线性代数学习辅导与解题方法刘书田、高等教育出版社、2003 年 12 月 线性代数 （第二版）卢刚，高等教育出版社，2004 年 3 月 线性代数 ，吴赣昌，中国人民大学出版社 2006 年 1 月 七、课程结构导航与学习建议 教学内容 理论学时比例实践学时比例 第一章行列式17% 0% 第二章矩阵及其运算21% 0% 第三章矩阵的初等变换与线性方程组17% 0% 第四章向量组的线性相关性21% 0% 第五章相似矩阵及二次型24% 0% 合计100% 0% 八、考核要求、方式与成绩评定 考核要求： 教材中教学大纲所要求掌握的内容。 考核方式： 闭卷考试。 成绩评定： 选用百分制模式，平时考查与期末考试相结合。
