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1、经济数学2课程教学大纲 课程类别: 公共基础课 适用专业: 管理类专科各专业 适用层次: 高起专 适用教育形式:网络教育 / 成人教育 考核形式: 考试 所属学院: 成人、网络教育学院 先修课程: 高中数学 一、课程简介 经济数学 2 的内容为线性代数。 本课程是管理类专业教学计划中的一门重要公共必修基 础课,它广泛应用于科学技术的各个领域, 尤其是计算机日益发展和普及的今天,使线性代 数成为理工科及经济、管理类学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。着重学习在应 用科学中常用的矩阵方法、线性方程组理论等线性代数的基本知识。 二、课程学习目标 通过本课程的学习,使学生掌握线性代数的基本概念、
2、基本原理与基本计算方法,理解 具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系;培养学生分析问题、解决实际问题的能 力和科学计算能力,为学习后继课程,从事工程技术、经济管理工作,科学研究以及开拓新 技术领域打下必要的数学基础。与此同时有利于培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理 能力, 此外还能培养学生抓住事物本质特征的能力。通过本课程的学习,使学生具备以下的 知识和能力: 1、能够根据行列式的定义揭示行列式的性质,能够根据性质求解行列式的值;能够熟 练应用行列式的展开定理求解行列式以及总结行列式的计算技巧。 2、能够通过类别的方法,讨论矩阵的运算方式以及运算性质;掌握逆矩阵的求解及应 用;能够运
3、用克拉默法则解决简单的线性方程组的问题。 3、能够理解初等变换与初等矩阵的定义以及相互之间的关系;能够利用初等变换将矩 阵化为行阶梯形、行最简形、标准型矩阵,并求出矩阵的秩;能够利用初等变换讨论线性方 程组的解。 4、能够理解线性组合,能够判定向量组的线性相关性以及求向量组的秩;能够给出线 性方程组解的结构。 5、能够将向量组的基进行施密特正交化;能够求解方阵的特征值和特征向量;能够揭 示相似矩阵的性质并加以应用;能够将实对称阵进行对角化。 6、通过本课程的学习, 培养学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力, 为学习后 继课程以及从事相关领域的研究打下必要的数学基础。与此同时培养或提高学生
4、的抽象思维 能力、逻辑推理能力, 激发学生的学习兴趣。 三、与其他课程的关系 后续课程:概率论与数理统计,数值分析,电路,信号与系统课程,数字信号处理,测 量学,文献管理,静力学,运动学,数学建模,经济管理,经济学等。 四、课程主要内容和基本要求 第一章行列式 知识点 二阶与三阶行列式、排列及其逆序数、n 阶行列式的定义、对换、行列式的性质、行 列式按行(列)展开、余子式和代数余子式。 基本要求 1、识记:二阶、三阶行列式的定义, n阶行列式的定义,逆序数,余子式和代数 余子式 ; 2、领会:行列式的性质、行列式按行(列)展开; 3、综合应用:行列式的计算。 重点 行列式的性质与行列式的计算;
5、 行列式按行(列)展开的公式。 难点 高阶行列式的计算。 第二章矩阵及其运算 知识点 矩阵、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵分块法。 基本要求 1、识记:矩阵的概念、几种特殊的矩阵( 对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵、反对称 矩阵 ) 、逆矩阵的定义、伴随矩阵; 分块矩阵 ; 2 、领会:矩阵转置的性质、逆矩阵的性质; 方阵行列式的性质; 3 、简单应用:矩阵的加减法和数与矩阵的乘法、矩阵乘法与运算律; 4 、综合应用: 矩阵的运算及其运算规律、解矩阵方程 ; 伴随矩阵求逆矩阵; 矩阵分块 法。 重点 矩阵的运算及逆矩阵。 难点 逆矩阵及其性质;伴随矩阵及其性质。 第三章矩阵的初等变换与线性方程律 知识点
6、 矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、线性方程组的解。 基本要求 1、识记:矩阵初等变换的定义、矩阵等价的概念、矩阵秩的定义; 2、领会:矩阵初等变换与初等矩阵; 矩阵秩的性质; 矩阵的初等变换不改变矩阵 的秩 ; 3、简单应用:初等变换求逆矩阵、初等变换求矩阵的秩; 4、综合应用:线性方程组解的判别。 重点 矩阵的初等变换; 矩阵的秩 ; 线性方程组的解的判别定理。 难点 矩阵的秩 ; 线性方程组的解的判别定理。 第四章向量组的线性相关性 知识点 向量及向量空间的定义、向量的线性运算律、向量组、线性组合、线性表示、线性相关 与线性无关、向量组的秩、线性方程组解的结构。 基本要求 1、识记:向
7、量、线性组合、线性表示、线性相关与线性无关、向量组的秩等定义; 2、领会:矩阵的秩和向量组的秩的关系; 3、简单应用:能判定向量组线性相关与线性无关、会求向量组的最大无关组与向量组 的秩 ; 4、综合应用:线性方程组的解的结构。 重点 线性相关与线性无关的定义及其判别、齐次线性方程组的基础解系。 难点 线性相关与线性无关的判别、向量组的最大线性无关组与秩、齐次线性方程组的基础解 系。 第五章相似矩阵及二次型 知识点 向量的内积、长度、夹角、正交向量组、标准正交基、斯密特(Schmidt) 正交化方法、 方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、实对称矩阵的对角化。 基本要求 1、识记:向量的内积,长度
8、 , 夹角的概念 ; 两个向量正交的概念、正交向量组、标 准正交基等概念; 正交矩阵的概念、矩阵特征值、特征向量的定义; 相似矩阵的定义; 2、领会:斯密特 (Schmidt) 正交化方法 ; 正交矩阵的性质;方阵的特征值与特征向量 的性质 ; 3、简单应用:矩阵特征值与特征向量的求法; 4、综合应用:矩阵与对角矩阵相似的充要条件。 重点 方阵的特征值与特征向量的概念及性质、相似矩阵的概念及性质、方阵相似对角化的充 要条件、用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法。 难点 方阵的特征值与特征向量的性质; 相似矩阵的性质; 方阵相似对角化的充要条件;用正交 矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法。 五、课程
9、学习的方法及特点 在学习过程中, 要认真贯彻以学生为主体、教师为主导的教育理念;应遵循学生的认知 规律,注重理论联系实际,激发学习兴趣,引导自主学习,鼓励个性发展。 鼓励通过网络课件学习、小组指导、 习题课、 课后作业、 学生自学等多种方式开展探究 式学习,因材施教,激发学生的智力和潜能,调动学生学习的主动性和积极性。 六、课程学习材料 1、课程基本教材 线性代数 (第六版),同济大学数学教研室,高等教育出版社,2014 年 6 月 2、课程主要辅导材料 线性代数朱东鸣,电子科技大学出版社,2007 年 11 月 西南科技大学制作了12 学时的线性代数教学实录课程,可供教学中观看 线性代数郝志
10、峰、谢国瑞、汪国强,高等教育出版社,1999 年 6月 线性代数及其应用邓泽清,高等教育出版社,2000 年 7 月 线性代数学习辅导与解题方法刘书田、高等教育出版社、2003 年 12 月 线性代数 (第二版)卢刚,高等教育出版社,2004 年 3 月 线性代数 ,吴赣昌,中国人民大学出版社 2006 年 1 月 七、课程结构导航与学习建议 教学内容 理论学时比例实践学时比例 第一章行列式17% 0% 第二章矩阵及其运算21% 0% 第三章矩阵的初等变换与线性方程组17% 0% 第四章向量组的线性相关性21% 0% 第五章相似矩阵及二次型24% 0% 合计100% 0% 八、考核要求、方式与成绩评定 考核要求: 教材中教学大纲所要求掌握的内容。 考核方式: 闭卷考试。 成绩评定: 选用百分制模式,平时考查与期末考试相结合。