《北师大版(2019)数学必修第一册：2.1生活中的变量关系学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(2019)数学必修第一册：2.1生活中的变量关系学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/4 生活中的变量关系 【学习目标】 1区分变量之间是函数关系还是依赖关系 2掌握函数的概念 【学习重点】 领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系 【学习难点】 依赖关系和函数关系的差别 【学习过程】 一、课前诊断 1对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有_。 2构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有_值与之对应。 3确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变 化，那么这个变量是_，另一个变量是_。 二、实践研究 1在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得
2、的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值 所挂物体质量x/kg012345 弹簧长度y/cm 182022242628 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系，_是自变量， _是因变量 （2）弹簧长度y 与所挂物体质量x 之间的关系可以用式子表示为：_ 2一支原长为20 cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表： 燃烧时间x（min）1020304050 剩余长度y（cm）1918171615 （1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？ （2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式； 2/4 【课后巩固】 1下列过程中变量之间是否存
3、在依赖关系,其中哪些是函数关系 : （1）地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系 ; （2）在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系; （3）某水文观测点记录的水位与时间的关系; （4）某十字路口 ,通过汽车的数量与时间的关系; 2一辆汽车油箱内有油56 升，从某地出发，每行驶1 千米，耗油008 升，如果设油箱内剩油量为y （升），行驶路程为x（千米），则 y 随 x 的变化而变化 （1）在上述变化过程中，自变量是_；因变量是 _ （2）用表格表示汽车从出发地行驶100 千米、 200 千米、 300 千米、 400 千米时的剩油量 请将表格补充完整： 行驶路程x（千米）
4、100200300400 油箱内剩油量y（升）_40_24 （3）试写出y 与 x 的关系式式 _ 3弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg） 之间的关系如表 所挂物体的质量x（ kg）0123456 弹簧的长度y（cm）1515.616.216.817.41818.6 （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ （2）写出 x 与 y 之间的关系式； 3/4 4小芳以 200 米/分的速度起跑后，先匀加速跑5 分钟， 每分提高速度15 米/分，又匀速跑10 分钟 试 写出这段时间里她跑步速度y（米 /分）随跑步时间x（分）变化的函
5、数关系式，并画出图象 【答案】 【实践研究】 1所挂物体的质量，弹簧的长度；2180yxx（） 2 （1）表中反映的自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度； （2）由表可知燃烧时间每增加10 min，长度减小1 cm， 20 10 x y； 【课后巩固】 1（1）依赖关系 （2）函数关系 C （3）函数关系 （4）函数关系 2解： （1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量， 故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量； （2）560.08 10048，560.08 30032 （3）y 与 x 的关系式式是560.08yx， 3解： （1）反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量； （2）0.615yx； 4解：前5 分钟的速度y=15x+200 （0 x5） ； 匀速跑步10 分钟， y=200+75=275 （5x15 ） ， 4/4 15200(05) 275(515) xx y x ， 如图：
