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1、浙教版九年级数学上册 第 4 章测试题 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1若 mn n 5 2，则 m n等于( ) A5 2 B2 3 C2 5 D 3 2 2若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 () A1：4 B1：2 C2：1 D4：1 3如图， l1l2l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3分别相交于点 A，B，C 和点 D，E， F.若 AB3，DE2，BC6，则 EF() A2 B3 C4 D5 4已知 ABCAB C，AB8，A B 6，则 BC B C () A2 B4 3 C3 D16 9 5如图，以点 O 为位似中心，把 ABC 放大为原图
2、形的 2 倍得到 A B C，以下 说法中错误的是 () A ABCAB C B点 C、点 O、点 C 在同一直线上 CAO：AA1：2 DABA B 6如图，为估算某河的宽度 (河两岸平行 )，在河对岸选定一个目标点A，在近岸 取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度 AB 等于() A60 m B40 m C30 m D20 m 7 如图， 小正方形的边长均为1， 则下列选项中的三角形与ABC 相似的是 () 8如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，点 E 是 AD
3、 的中点， CFBE 于点 F，则 CF 等于() A2 B2.4 C2.5 D2.25 9 如图，在 ABC 中，ABAC18， BC12， 正方形 DEFG 的顶点 E， F 在 ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，ADAG，DG6，则点 F 到 BC 的距 离为() A1 B2 C12 26 D6 26 10如图，在钝角三角形ABC 中，分别以 AB和 AC 为斜边向 ABC 的外侧作等 腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形ACF，EM 平分 AEB 交 AB 于点 M， 取 BC 的中点 D，AC 的中点 N，连结 DN，DE，DF.下列结论： EMDN； S CND1
4、 3S 四边形ABDN；DEDF；DEDF.其中正确结论的个数为 () A1 B2 C3 D4 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分) 11已知 b a 7 13，则 a ab_. 12如图，在 ABC 中，若 DEBC，AD2，BD4，DE1.5，则 BC 的长为 _ 13如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且BCAC.若 S1表示以 BC 为边 的正方形的面积， S2表示长为 AD(ADAB)、宽为 AC 的矩形的面积，则S1 与 S2的大小关系为 _ 14如图，在平面直角坐标系中， 有点 A(6，3)，B(6，0)，以原点 O 为位似中心， 位似比为 1 3，在第一象限内把
5、线段 AB 缩小后得到CD，则点C 的坐标为 _ 15如图，在 ABC 中， BAC90 ，B45 ，在 ACD 中， ACD90 ， D30 ，则 BE EC的值是 _ 16如图，身高为 1.7 m 的小明 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸 一棵树 CD 的高度， CD 在水中的倒影为CD，A，E，C在一条直线上已 知河 BD 的宽度为 12 m，BE3 m，则树 CD 的高度为 _ 17如图，已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB3，BFBP， 垂足是 B， 若在射线 BF 上找一点 M， 使以点 B， M， C 为顶点的三角形与 ABP 相似，则 BM
6、 的长为 _ 18 如图， 正三角形 ABC 的边长为 2， 以 BC 边上的高 AB1为边作正三角形 AB1C1， ABC 与 AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边 B1C1上的 高 AB2为边作正三角形 AB2C2， AB1C1与 AB2C2公共部分的面积记为S2 以此类推，则 Sn_.( 用含 n 的式子表示 ) 三、解答题 (19，21 题每题 8 分，24 题 14 分，其余每题 12 分，共 66 分) 19如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小 20如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2， 4)，B(2
7、，1)，C(5，2) (1)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1； (2)将 A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点 A2，B2， C2，请画出 A2B2C2； (3)求 A1B1C1与 A2B2C2的面积比 (不写解答过程，直接写出结果) 21如图， ABFC，D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DEFE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G. (1)求证： ADECFE； (2)若 GB2，BC4，BD1，求 AB 的长 22如图，一条河的两岸 BC 与 DE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代 表景观灯 )，每排相邻两个景观灯的间隔都
8、是10 m，在与河岸 DE 的距离为 16 m 的 A 处(ADDE)看对岸 BC，看到对岸 BC 上的两个景观灯的灯杆恰好 被河岸 DE 上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE 上的这两个景观灯之间有1 个景观灯，河岸 BC 上被遮住的两个景观灯之间有4 个景观灯，求这条河的 宽度 23如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB24，BC12，点 E 沿 BC 边从点 B 开始 向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动；点F 沿 CD 边从点 C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度的速度运动 如果 E，F 同时出发，用 t(0 t6) 秒表示运 动的时间 请解答下列问题： (1)当 t 为何值时，
9、CEF 是等腰直角三角形？ (2)当 t 为何值时，以点E，C，F 为顶点的三角形与 ACD 相似？ 24如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 DC，CB 上的点，且 DECF，以 AE 为边作正方形 AEHG，HE 与 BC 交于点 Q，连结 DF. (1)求证： ADEDCF. (2)若 E 是 CD 的中点，求证： Q 为 CF 的中点 (3)连结 AQ，设 SCEQS1，S AEDS2，S EAQS3，在(2)的条件下，判断S1 S2S3是否成立？并说明理由 答案 一、1D2B3C4B5C 6B解析： ABBC，CDBC， ABCDCE90 . 又 AEBDEC， ABEDCE.
10、 AB DC BE CE，即 AB 20 20 10.AB40 m. 7A8B 9D解析：如图，过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H.ABAC，ADAG， ADABAGAC. 又 BACDAG， ADGABC. ADGB.DGBC. ANDG. 四边形 DEFG 是正方形， FGDG.FHBC. ABAC18，BC12， BM1 2BC6. AMAB2BM212 2. AN AM DG BC ，即 AN 12 2 6 12， AN6 2.MNAMAN6 2. 易得四边形 GHMN 为矩形， GHMN6 2. FHGHGF6 26.故选 D. 10
11、D解析： ABE 是等腰直角三角形， EM 平分 AEB，EM 是 AB 边上 的中线 EM1 2AB. 点 D，点 N 分别是 BC，AC 的中点， DN 是 ABC 的中位线 DN1 2AB，DNAB.EMDN.正确 DNAB， CDNCBA. S CND S CAB DN AB 2 1 4. S CND1 3S 四边形ABDN.正确 如图，连结 DM，FN，则 DM 是 ABC 的中位线， DM1 2AC，DMAC. 四边形 AMDN 是平行四边形 AMDAND. 易知 ANF90 ，AME90 ， EMDDNF. FN 是 AC 边上的中线， FN1 2AC.DMFN. 又EMDN，
12、DEMFDN. DEDF，FDNDEM.正确 MDNAMD180 ， EDFMDN(EDM FDN)180 AMD(EDMDEM) 180 (AMDEDMDEM)180 (180 AME)180 (180 90 )90 . DEDF.正确故选 D. 二、1113 20 解析： b a 7 13， 设 a13x，b7x， 则 a ab 13x 13x7x 13 20. 124.5 13S1S2 14(2，1) 15. 3 3 165.1 m1716 3 或 3 18. 3 2 3 4 n 解析：在正三角形 ABC 中，AB1BC， BB11 2BC1. 在 Rt ABB1中，AB1AB2BB21
13、22123， 根据题意可得 AB2B1AB1B， 记 AB1B 的面积为 S， S 1 S 3 2 2 . S13 4S.同理可得 S 23 4S 1， S33 4S 2，S43 4S 3，. 又S1 2 1 3 3 2 ， S13 4S 3 2 3 4， S23 4S 1 3 2 3 4 2 ， S33 4S 2 3 2 3 4 3 ， S43 4S 3 3 2 3 4 4 ， Sn 3 2 3 4 n . 三、19解：因为四边形ABCD四边形 EFGH，所以 HD95 ，则 360 95 118 67 80 .再由 x7126，解得 x14. 20解： (1)如图， A1B1C1即为所求
14、(2)如图， A2B2C2即为所求 (3)S A1B1C1S A2B2C214. 21(1)证明： ABFC， AECF. 又 AEDCEF，且 DEFE， ADECFE. (2)解：方法一： ABFC， GBDGCF.GB GC BD CF . 2 24 1 CF.CF3. 由(1)得 ADECFE， ADCF3， ABADBD314. 方法二：如图，取BC 的中点 H，连结 EH.ADECFE， AECE.EH 是 ABC 的中位线 EHAB，且 EH 1 2AB. GBDGHE. DB EH GB GH. 1 EH 2 22. EH2.AB2EH4. 22解：由题意可得 DEBC， 所以
15、 ADEABC. 所以 AD AB DE BC，即 AD ADDB DE BC. 因为 AD16 m，BC50 m，DE20 m， 所以 16 16DB 20 50. 所以 DB24 m. 所以这条河的宽度为24 m. 23解： (1)由题意可知 BE2t，CF4t，CE122t. 因为 CEF 是等腰直角三角形， ECF 是直角，所以 CECF. 所以 122t4t，解得 t2. 所以当 t2 时， CEF 是等腰直角三角形 (2)根据题意，可分为两种情况： 若 EFCACD，则 EC AD FC CD， 所以 122t 12 4t 24，解得 t3， 即当 t3 时， EFCACD. 若
16、FECACD，则 FC AD EC CD， 所以 4t 12 122t 24 ，解得 t1.2， 即当 t1.2 时， FECACD. 因此，当 t 为 3或 1.2 时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与 ACD 相似 24(1)证明：因为 ADDC， ADEDCF90 ，DECF， 所以 ADEDCF. (2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以 AEH90 . 所以 QECAED90 . 又因为 AEDEAD90 ， 所以 QECEAD. 因为 CADE90 ， 所以 ECQADE.所以 CQ DE EC AD. 因为 E 是 CD 的中点，所以 ECDE 1 2CD 1 2AD.所以 EC AD 1 2.
