《最新人教版八年级数学下册同步习题18.2.3第2课时正方形的判定2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版八年级数学下册同步习题18.2.3第2课时正方形的判定2（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！ 新教材配套ppt 课件、 Word 教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！1 18.2.3 正方形 第 2 课时正方形的判定 一选择题（共8 小题） 1已知四边形ABCD 是平行四边形，再从 AB=BC ， ABC=90 ， AC=BD ， AC BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列 四种选法，其中错误的是（） A选 B选 C选 D选 2下列说法中，正确的是（） A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形 C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直 3下列命题中是假命题
2、的是（） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组邻边相等的矩形是正方形 4已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（） 当 AB=BC 时，它是菱形； 当 ACBD 时，它是菱形； 当ABC=90 时，它是矩形； 当 AC=BD 时，它是正方形 A1 组B2 组C3 组D4 组 5四边形ABCD 的对角线AC=BD ，AC BD，分别过A、B、C、D 作对角线的平行线， 所成的四边形EFMN 是（） A正方形B菱形C矩形D任意四边形 6如果要证明平行四边形ABCD 为正方形， 那么我们需要在
3、四边形ABCD 是平行四边形的 基础上，进一步证明（） AAB=AD 且 AC BD BAB=AD 且 AC=BD CA=B 且 AC=BD D AC 和 BD 互相垂直平分 7下列命题中，真命题是（） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8如图，在 ABC 中， ACB=90 ， BC 的垂直平分线EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， 且 BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（） 更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！ 新教材配套ppt
4、 课件、 Word 教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！2 ABC=AC BCF BF CBD=DF DAC=BF 二填空题（共6 小题） 9能使平行四边形ABCD 为正方形的条件是_（填上一个符合题目要求的条 件即可） 10如图，在RtABC 中， C=90 ，DE 垂直平分AC，DFBC，当 ABC 满足条件 _时，四边形DECF 是正方形 （要求： 不再添加任何辅助线， 只需填一个符合要求的条件） 11如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_，使得该 菱形为正方形 12如图，在四边形ABCD 中， AB=BC=CD=DA，对角线AC 与 BD 相交于点O，若不增 加
5、任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形， 则还需增加一个条件是_ 13已知四边形ABCD 中， A=B=C=90 ，若添加一个条件即可判定该四边形是正方 形，那么这个条件可以是_ 14要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为_ 三解答题（共8 小题） 更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！ 新教材配套ppt 课件、 Word 教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！3 15 已知：如图， ABC 中，ABC=90 ， BD 是ABC 的平分线， DE AB 于点 E， DFBC 于点 F求证：四边形DEBF 是正方形 16如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线
6、 BD 平分 ABC ，P是 BD 上一点，过点P 作 PM AD，PNCD，垂足分别为M ，N （1）求证： ADB= CDB； （2）若 ADC=90 ，求证：四边形MPND 是正方形 17如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，过点 C 的直线 MN AB，D 为 AB 边上一点，过 点 D 作 DEBC，交直线MN 于 E，垂足为F，连接 CD、 BE （1）求证： CE=AD ； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明 你的理由 18如图，在
7、ABC 中，点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，将 ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE （1）求证：四边形ADCF 是平行四边形 更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！ 新教材配套ppt 课件、 Word 教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！4 （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是正方形？请说明理由 19如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧交于M、N 两点，连接 MN ， 交 AB 于点 D、 C 是直线 MN 上任意一点， 连接 CA、 CB， 过点 D 作 DEAC 于点 E，DFBC 于点 F （1）求证
8、： AED BFD ； （2）若 AB=2 ，当 CD 的值为_时，四边形DECF 是正方形 20如图， AB 是 CD 的垂直平分线，交CD 于点 M，过点 M 作 MEA C，MFAD ，垂 足分别为E、F （1）求证： CAB= DAB ； （2）若 CAD=90 ，求证：四边形AEMF 是正方形 21如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过O 作直线 MN BC，设 MN 交ACB 的平分线于点E，交 ACB 的外角平分线于点F （1）探究：线段OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 运动到何处时，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？ 更多
9、全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！ 新教材配套ppt 课件、 Word 教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！5 （3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形BCFE_是菱形吗？（填“ 可能 ” 或“ 不 可能 ” ） 22已知：如图， ABC 中，点 O 是 AC 上的一动点，过点O 作直线 MN AC ，设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角 ACG 的平分线于点F，连接 AE、 AF （1）求证： ECF=90 ； （2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由； （3）在（ 2）的条件下， ABC 应该满足条件：_，就能使矩形AEC
10、F 变为正 方形（直接添加条件，无需证明） 更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！ 新教材配套ppt 课件、 Word 教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！6 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1已知四边形ABCD 是平行四边形，再从 AB=BC ， ABC=90 ， AC=BD ， AC BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列 四种选法，其中错误的是（） A选B选 C选 D选 考点：正方形的判定；平行四边形的性质 分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形 解答：解： A、由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由
11、 得有一个角是 直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对角线互相垂直的平行四边形是 菱形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意 故选： B 点评：本题考查了正方形的判定方法： 先判定四边
12、形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； 先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角 还可以先判定四边形是平行四边形，再用1 或 2 进行判定 2下列说法中，正确的是（） A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形 C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直 考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质 分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选 项分析判断利用排除法求解 解答：解： A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等， 但不是对顶角，故本选项错误； B、四个角都相等的四边形一定是矩形，
13、不一定是正方形，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确； D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误 故选： C 点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质， 对顶角的定义， 熟记各性质与判定方法是解题的关键 更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！ 新教材配套ppt 课件、 Word 教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！7 3下列命题中是假命题的是（） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组邻边相等的矩形是正方形 考点：正方形的判定；
14、平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 专题：证明题 分析：做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答 解答：解： A、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（平行四边形判定定理） ； 正确 B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，不一定是矩形，还可能是不规则四边 形，错误 C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确； D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确 故选 B 点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心 4已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（） 当 AB=BC 时，它是菱形； 当 ACBD 时，它是菱形； 当ABC=90 时，它是矩形； 当 AC=
15、BD 时，它是正方形 A1 组B2 组C3 组D4 组 考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断 正确；根据所给条件可以证出 邻边相等，可判断 正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断 正确；根据 对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出 错误 解答：解： 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边 形，当 AB=BC 时，它是菱形正确； 四边形 ABCD 是平行四边形， BO=OD ， AC BD ， AB 2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2， AB=AD ， 四边形 ABCD 是菱形，故 正确
16、； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知 正确； 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故 错误； 故不正确的有1 个 故选： A 更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！ 新教材配套ppt 课件、 Word 教案、试卷、习题等资料，请见本人主页！8 点评：此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握 三种特殊平行四边形的判定定理 5四边形ABCD 的对角线AC=BD ，AC BD，分别过A、B、C、D 作对角线的平行线， 所成的四边形EFMN 是（） A正方形B菱形C矩形D任意四边形 考点：正方形的判定 分析：根据平行线的性质和判定得出NAO= AOD= N=90 ，EN=NM=FM=EF ， 进而判断即可 解答：证明：如图所示： 分别过 A、B、C、D 作对角线
