2011年福州市高中毕业班理科数学质量检查答案word版)

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1、2011 年福州市高中毕业班质量检查 数学理科试卷 ( 满分 150 分，考试时间120 分钟 ) 参考公式： 样本数据x1，x2， ，xn的标准差锥体体积公式 s= 222 12 1 ()()() n xxxxxx n V= 3 1 Sh 其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V=Sh 2 4SR， 3 4 3 VR 其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径 一. 选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置 ） 1.如果复数z=( a2 3a+2)+(a1)

2、i 为纯虚数 ,则实数 a 的值 ( ). A.等于 1 或 2 B.等于 1 C.等于 2 D.不存在 2.曲线 f(x)=x3+x2 在 0 P点处的切线平行于直线y=4x1,则 P0点的坐标为 ( ) A.(1,0) 或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4) 3. 已知数列 n a为等差数列，且 1713212 ,tan()aaaaa则的值为（） A.3B.3C.3D. 3 3 4. 给定下列四个命题： 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直

3、， 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是() A. 和B. 和C. 和D. 和 5.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据 ,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是() 俯 视 图 左 视 图 主 视 图 a a a DC B A A.y 2x2 B.y(1 2) x C.ylog2xD.y 1 2(x 21) 6.设 22 )1(, 3 0 05 ,yx x yx yx yx则满足约束条件 的最大值为 ( ) A. 80B.4 5

4、C.25D. 17 2 7.已 知 12 ,a a u r uu r 均 为 单 位 向 量 ， 那 么 1 3 1 , 22 a ur 是 12 3,1aa u ru u r 的（） .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充分必要条件 .既不充分又不必要条件 8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 ( ) A.1 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 8 9.已知 F1、F2为椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点，若 M 为椭圆上 一点，且 MF1F2的内切圆的周长等于 3,则满足条件的点M 有 ( )个. A.0 B.1 C.2 D.4 10.已知函数f(x+1)是定

5、义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式 1212 ()()()0 xxf xf x恒成立，则不等式f(1x)0,x20), 且 PQ/x轴,求 P、Q 两点间的最短距离； ( ):若 x0 时,函数 y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方 ,求实数 a 的取值范围 21 （本小题满分14 分） 本题共有（ 1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每题7 分，请考生任 选 2 题作答，满分14 分如果多做，则以所做的前2 题计分作答时，先用2B 铅笔在答 题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1） （本小题满分7 分）选修4-2：矩阵与变换 已知

6、二阶矩阵M 有特征值3及对应的一个特征向量 1 1 1 e ，并且矩阵M 对应的变 换将点( 1,2)变换成(9,15). 求矩阵 M （2） （本小题满分7 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是 22sin, 2cos x y （是参数） 现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程 （3） （本小题满分7 分）选修4-5 ：不等式选讲 解不等式2142xx 2011 年福州市高中毕业班质量检查 数学理科试卷参考答案和评分标准 一选择题1.C .A .B .D .D .A .B .C .C 10.C 二填空题11 63

7、8 123 136 141 4 1521 n 三解答题 16解：（） 31 ( )sincos 22 f xxx =sin() 6 x-2分 xR1sin()1 6 x， 函数( )fx的最大值和最小值分别为1， 1-4分 （）解法1：令( )sin()0 6 f xx得, 6 xkkZ, 1,1x 1 6 x或 5 6 x 15 (,0),(,0), 66 MN-6分 由sin()1 6 x，且 1,1x得 1 3 x 1 (,1), 3 P-8分 11 (, 1),(, 1), 22 PMPN u uu u ruuu r -10分 cos, | | PM PN PM PN PMPN u u

8、u u r uuu r u uu u r u uu r uuu u ru uu r 3 5 -13分 解法 2：过点 P作PA x轴于A,则| 1,PA 由三角函数的性质知 1 |1 2 MNT, -6分 2215 | |1() 22 PMPN,-8分 由余弦定理得 222 | cos, 2| | PMPNMN PM PN PMPN uuu u r uu u r -10分 = 5 2 1 3 4 5 5 2 4 -13 分 解法 3：过点 P作PAx轴于A,则| 1,PA 由三角函数的性质知 1 |1 2 MNT,-6分 2215 | |1() 22 PMPN-8分 在Rt PAM中， |12

9、 5 cos |5 5 2 PA MPA PM -10分 PA 平分MPN 2 coscos22cos1MPNMPAMPA 2 2 53 2()1 55 -13分 17解： （）玩家甲、 乙双方在1 次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头， 石头）； （石头，剪刀）； （石头，布） ； （剪刀，石头）； （剪刀，剪刀）； （剪刀，布） ； （布，石 头） ； （布，剪刀） ； （布，布） 共有 9 个基本事件， -3分 玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）； （剪刀，布） ； （布，石头） ，共有 3 个所以，在1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 31 93 P-6分 （）X的可能取

10、值分别为0，1，2，3 3 0 3 28 0 327 P XC ， 12 1 3 1212 1 3327 P XC ， 21 2 3 126 2 3327 P XC ， 3 3 3 11 3 327 P XC -10分 X的分布列如下：-11分 X0 1 2 3 P 8 27 12 27 6 27 1 27 81261 01231 27272727 EX （或： 1 (3, ) 3 XB， 1 31 3 EXnp） -13分 18 解 ： 方 法 一 ：（ ） 证 明 ： 在 BCE中， BCCF,BC=AD =3,BE=3，EC=2 3， 在 FCE 中， CF 2=EF2+CE2， EFC

11、E3 分 由已知条件知，DC平面 EFCB,DC EF， 又 DC 与 EC 相交于 C，5分 EF平面 DCE6分 （）过点B 作 BHEF 交 FE 的延长线于H，连结 AH 由平面 ABCD平面 BEFC，平面 ABCD平面 BEFC=BC,AB BC，得 AB平面BEFC， 从而 AH EF所以 AHB 为二面角A-EF-C 的平面角 8分 在 RtCEF 中，因为EF=2，CF=4EC=2 3 CEF=60 ，由 CEBH，得BHE=60 ， 又在 RtBHE 中， BE=3， 3 3 sin 2 BHBEBEH10分 由二面角 A-EF-C 的平面角 AHB=60 ， 在 RtAH

12、B 中，解得 9 tan 2 ABBHAHB， 所以当 9 2 AB时，二面角A-EF-C 的大小为6013分 方法二：（）同解法一 （）如图，以点C 为坐标原点，以CB，CF 和 CD 分别作 为x轴，y轴 和z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 C-xyz7分 设 AB=a（ a 0） ，则 C(0,0,0)，A(3,0,a)，B(3，0，0） ， E(3，3，0） ，F（0，4，0） 从而(3,1,0),(0,3,),EFAEa uuu ruuu r 9分 设平面 AEF 的法向量为( , )nx y z r ，由0,0EF nAE n u uu r ru uu r r 得， 3

13、0 30 xy yaz ，取 x=1，则 3 3 3,yz a ， D A B E F C y z x A B E F C H D 即 3 3 (1, 3,)n a r ， 11分 不妨设平面EFCB 的法向量为(0,0,)BAa uu u r ， 由条件，得 2 3 31 | cos,| 2| 427 n BAa n BA nBA aa r uu u r r uu u r ruu u r 解得 9 2 a 所以当 9 2 AB 时，二面角A-EF-C 的大小为60 13 分 19解：（）依题意N(k,l)，且 klmn0 及 MP、NP 与x轴有交点知： 2 分 M、P、N 为不同点，直线P

14、M 的方程为() nl yxmn mk ， 3 分 则 E nkml x nl ， 同理可得 F nkml x nl . 5 分 （） M,P 在圆 C： x2+y 2=R2 上, 222 222 mRn kRl , 222 2222222 2 2222 ()() EF n km lnRlRnl xxR nlnl (定值 ). EF xx的值是与点M、N、P 位置无关 . 8分 同理 M,P 在椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 上, 22 22 2 22 22 2 a n ma b a l ka b , 2 222 2222 2222 22 2 2222 ()() EF a la n naal n km l bb xxa nlnl (定值 ). EF xx的值是与点M、N、P 位置无关 . 1 1 分 （）一个探究结论是：0 EF xx 13分 证明如下：依题意, E nkml x nl , F nkml x nl . M,P 在抛物线C：y2=2px(p0)上,n2=2pm,l2=2pk. 22 2222 2()2(22) 0 EF n kmlpmkpmk xx nlnl .