《(人教版A版2017课标)高中数学必修第二册：第八章综合测试(含答案)(20200925202917)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教版A版2017课标)高中数学必修第二册：第八章综合测试(含答案)(20200925202917)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修第二册1 / 12 第八章综合测试 一、选择题（本题共12 小题，每小题5分，共 60 分） 1下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a 都相交的两条直线；两两相 交的三条直线其中，能确定一个平面的条件有（） A0 个B1 个C2 个D 3 个 2如图 8-7-1 所示，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是 异面直线的图形有（） ABCD 3已知，是平面， m ，n是直线， 给出下列表述： 若m，m， 则； 若m，n， m，n，则；若m，n，m ，n 是异面直线， 则 n与相交；若mI，mn， 且 n ，n，则n且n其中正确的个
2、数是（） A1B2C3D 4 4如图 8-7-2，在正三棱锥SABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（） A 6 B 3 C 2 D 2 3 5 如图 8-7-3， 长方体 1111 ABCDA B C D的体积是 120，E为 1 CC的中点，则三棱锥EBCD的体积是（） A5B10C20D 40 6在棱长为1 的正方体 1111 ABCDA B C D中，点E，F分别是侧面 11 AAD D与底面ABCD的中心，则下列 命题中错误的个数为（） DF平面 11 D EB； 异面直线 DF与 1 B C所成角为60； 1 ED与平面 1 B DC垂直； 1 1 12 FCDB V A0B1
3、C2D 3 高中数学必修第二册2 / 12 7在正方体 1111 ABCDA B C D中，M，N分别是AB， 1 BB的中点，则直线MN与平面 11 A BC所成角的余 弦值为（） A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 1 3 8如图 8-7-4，直角梯形ABCD，满足ABAD，CDAD，222ABADCD，现将其沿AC折叠成 三棱锥DABC，当三棱锥DABC体积取最大值时，其表面积为（） A 1 2+ 3+2 2 B 1 4+2 2 C 1 5+ 2 2 D 1 3+ 3+2 2 9在四面体ABCD中，已知2ABACCD，2 2BC，且CD平面ABC，则该四面体外接球的体 积为（） A1
4、6B12C4 3D6 10在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA 底面ABCD，4PAAB，E，F，H分别是 棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥PABCD所得截面的面积为（） A2 6B46C5 6D2 3+46 11在三棱锥PABC中，侧面PAB、侧面PAC、侧面PBC两两互相垂直， 且:1:2 :3PA PB PC， 设三棱锥PABC的体积为 1 V，三棱锥PABC的外接球的体积为 2 V，则 2 1 = V V （） A 7 14 3 B6C3D 8 3 12设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点 （不含端点） 记直线PB与直 线A
5、C所成的角为，直线 PB与平面ABC所成的角为 ，二面角PACB的平面角为，则（） A，B，C，D， 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13已知l， m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两 个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 14在底面直径为6 的圆柱形容器中，放入一个半径为2 的冰球， 当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为 _（相同质量的冰与水的体积比为10： 9） 高中数学必修第二册3 / 12 15如图 8-7-5， 1111 ABCDA BC D是棱长为 a 的正方体，则 1 A B与平面 11 D B B
6、D所成的角为 _ 16如图 8-7-6，在边长为4 的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去AOB，将剩余部分沿 OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A（B） ，C，D，O为顶点的四面体的体积为_ 三、解答题（本题共6 小题，共70 分） 17 （10 分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入 水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度 18 （12 分）如图 8-7-7，在三棱柱 111 ABCA B C中，底面三角形ABC是等边三角形，且 1 AA 平面ABC， D为AB的中点 （1）求证：直线 1 BC 平面
7、 1 A CD （2）若 1 2ABBB，E是 1 BB的中点，求三棱锥 1 ACDE的体积 19 （12 分）如图8-7-8 所示，在直三棱柱 111 ABCA B C中，ACBC， 1 ACBCCC，M，N分别是 1 A B， 11 B C的中点 （1）求证：MN平面 1 A BC （2）求直线 1 BC和平面 1 A BC所成的角的大小 高中数学必修第二册4 / 12 20 （12 分）如图8-7-9 所示，已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平 面ABEF平面ABCD，O，M分别为 AB，FC的中点 （1）求证：AFFC （2）求证：OM 平面DAF （
8、3）若过 EF的平面交BC于点G，交AD于点H，求证：EFGH 21 （12 分）某部门建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直 径为 12 m，高 4 m，该部门拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是底面直径比 原来增加4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变） （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积 （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积 （3）哪个方案更经济些？为什么？ 22 （12 分）如图 8-7-10，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是菱形，60ABC，PAB为正 三角形，且侧面 PAB底面ABC
9、DE，M分别为线段AB，PD的中点 （1）求证：PE平面ABCD （2）求证： PB平面ACM （3）在棱CD上是否存在点G，使平面MAG平面ABCD，请说明理由 高中数学必修第二册5 / 12 第八章综合测试 答案解析 一、 1. 【答案】 A 【解析】中，空间三点共线时不能确定一个平面；中，点在直线上时不能确定一个平面；中，两直线 可能是异面直线，不只确定一个平面；中，三条直线交于一点时可能确定三个平面。故选A。 2. 【答案】 D 【解析】 中GHMN，中GMHN且GMHN，故GH，MN所在直线必相交，所以中GH， MN共面，由题图可知在图和中，直线GH与点M，N分别确定的平面不是同一个
10、平面，所以GH与 MN异面。 3. 【答案】 B 【解析】 若m，m， 则，符合面面垂直的判定定理的运用，正确；只有 m ，n 相交时 才成立，故错误；n 与可能平行，故错误；若m，mn，且n，n，则n，且 n成立，正确。 4. 【答案】 C 【解析】 如图 D-8-129 ， 取BC的中点O， 连接AO，SO。 在正三棱锥SABC中，SBSC，ABAC， SOBC，AOBC。SOAOO。BC平面SOA。SA平面SAO，BCSA，异面直线 SA与BC所成角的大小为 2 。 5. 【答案】 B 【解析】设长方体中BCa，CDb， 1 CCc，则120abc， 1111 10 32212 EBCD
11、 Vabcabc。 6. 【答案】 A 【解析】对于， 11 DFB D，DF平面 11 D EB， 11 B D平面 11 D EB，DF平面 11 D EB，正确；对于 ， 11 DFB D，直线 11 B D与 1 B C所成角即异面直线DF与 1 B C所成角。又 11 B D C为等边三角形，故 异面直线 DF与 1 B C所成角为60，正确； 对于， 11 EDA D， 1 EDCD，且 1 A DCDDI， 1 ED 平面 11 A B CD，即 1 ED 平面 1 B DC，正确；对于， 11 1111 1 33412 FCDBBCDFCDF VVSgg ，正确。故选 A。 高
12、中数学必修第二册6 / 12 7. 【答案】 C 【解析】设正方体的棱长为2a，如图 D-8-130，连接AC，BD，交于点O，连接ON，OM， 1 DB，易证 1 B D平面 11 A BC，而 1 ONB D，故ONM就是直线MN与平面 11 A BC所成角的余角。又OMN为直角 三角形且OMa，2MNa，90OMN，所以 2 tan 2 ONM， 3 sin 3 ONM。设直线MN与 平面 11 A BC所成的角为，则 3 cos = 3 ，故选 C。 8. 【答案】 D 【解析】 如图 D-8-131 所示，过点 D作DOAC ， 交AC于点O， 连接BO。 翻折过程中， 当DO平面A
13、BC 时，三棱锥DABC体积最大，此时，DOBC。又由余弦定理可得BCAC，所以BC平面ADC，所 以BCAD。 又CDAD， 所 以 AD平 面BCD ， 所 以 ADBD ， 所 以 1 =22=1 2 ABC S ， 11 =1 1= 22 ADC S ， 12 =21= 22 BCD S ， 13 =13= 22 ADB S 。 所以表面积为 1231 1+=3+ 3+2 2222 。 9. 【答案】 C 【解析】在四面体ABCD中， 222 ACABBC， ABAC， 4+4=22AD，4+8=23BD。 222 ADABBD，ADAB。ADACAI，AB 平面ACD。如图 D-8-
14、132 ，可构造正方体， 得四面体外接球半径 1 4+4+4=3 2 r，该四面体外接球的体积 3 344 =3=4 3 33 Vr。 高中数学必修第二册7 / 12 10. 【答案】 C 【解析】如图D-8-133 所示，取DC的中点M，HE的中点R，PA的四等分点N，且 1 4 PNPA，顺次连 接E，F，M，H，N。则过 E，F，H的平面截四棱锥PABCD所得截面为五边形EFMHN ，其中 1 22 2 MFBD， 222 11 4442 3 22 HMPC， 3 3 4 NRPCHM，由题意可得BD平面 PAC，所以MFEF，所以五边形EFMHN的面积 1 2 22 3+2 23=56
15、 2 S ，故选 C。 11. 【答案】 B 【解析】三棱锥PABC中，侧面 PAB、侧面PAC、侧面PBC两两互相垂直，即三棱锥PABC的三 条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的 长，就是球的直径。 :1:2:3PA PB PC，设1PA，则三棱锥PABC的体积为 1 116 =123= 326 V。 三棱锥PABC的外接球的半径 22 2 1 +2+3 6 = 22 R，体积为 3 2 4 =6 3 VR，则 2 1 6 V V 。 12. 【答案】 B 【解析】（方法一）如图D-8-134，取BC的中点 D，作VO平面ABC于
16、点O，由题意知点O在AD上， 且2AOOD。 作PEAC，PE交VC于点E， 作PFAD于点F， 则PF平面ABC。 取AC的中点M， 连接BM，VM，VM交PE于点H，连接BH，易知BHPE。作PGAC于点G，连接FG。由三垂 线定理可知FGAC， 作FNBM于点N。 由作图可知平面PGF平面VMB，PHFN， 所以PHFN。 因此，直线PB与直线AC所成的角BPE，直线PB与平面ABC所成的角PBF，二面角 PACB的平面角PGF，cos =cos PHFNBF PBPBPB 。又，0, 2 ，。 tan= tan PFPF GFBF ，且 0, 2 ，。综上所述，。故选 B。 高中数学必修第二册8 / 12 （方法二）不妨设三棱锥VABC为正三棱锥，且 P为棱VA的中点，如图 D-8-135 ，设三棱锥VABC的 棱长为 2， 取VC的中点E， 连接PE， 则1PE，3PB， 作VO平面ABC于点O， 连接AO， 作PFAO 于点 F，连接BF，则PF平面ABC，作PGAC 于点
