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1、第二章 数据解析,离线品质工学及应用,和、平均、波动 、方差所代表的 实际意义,熟 悉,掌 握,了 解,教学目标,品质工学所涉及到的数据统计方法及计算方法,偏差、波动和方差之间的联系与区别,第二章,教学要求,运用统计学知识,1,和、平均、波动、方差,2,产品品质的设计,3,低成本和高品质,4,第二章,教学要点,第二章,数据解析,平均,和,波动,方差,第二章,本章主要内容,设n个测定值为y1、y2、yn，如果定义 y1、y2、yn的和为T，则和T为：,2.1 和与平均,第二章,和,平均,如果定义y1、y2、yn的平均为 ，则平均 为：,LOGO,例1,10个人的身高（cm）数据为： 163.2
2、171.6 156.3 159.2 160.0 158.7 167.5 175.4 172.8 153.5,不同身高的学生留影,第二章,例1,解:,= 1638.2,= 163.82,第二章,在上例中若求10人身高与平均身高之差，则为：,第二章,假 平 均,在实际计算中，为了简便运算，选取某数值代替平均值,假平均的引入,在上例中若选用160.0cm作为假定平均值，则10人身高与假定平均之差为： 3.2 11.6 -3.7 -0.8 0.0 -1.3 7.5 15.4 12.8 -6.5 此时，和T与平均 可由下式求得，即：,第二章,第二章,设n个测定值为y1、y2、yn，若定义y1、y2、yn
3、的假平均为 ，则和T、平均 分别为：,假平均,第二章,2.2 偏差,偏差,偏离目标值或理论值之差,相对于目标值y0的偏差y-y0 相对于平均值的偏差y-,偏差偏离目标值或理论值之差 误差测定的数值或计算中的近似值与准确值之差（实际观察值与观察真值之差）；如用0.33代替，误差为 公差容许的误差,第二章,品质工学中,LOGO,偏离目标值的偏差,设n个测定值为y1、y2、yn。如果定义n个测定值的目标值为y0，则n个测定值与目标值y0之差称为偏离目标值y0的偏差。即偏离目标值y0的偏差为： (y1-y0)，(y2-y0)，(yn-y0),第二章,矿物材料自发电极性能简易测试装置,例 2,以电阻值1
4、0k作为碳棒电阻的目标值，制作了12个试验品，测得的这些电阻值如下：（单位 k） 10.3 ；9.9；10.5；11.0；10.0；10.3；10.2；10.3；9.8；9.5；10.2；10.6,求偏离目标值10k的偏差为：,解,第二章,LOGO,矿物材料自发电极性能简易测试装置,例 2,则偏离目标值10k的偏差为： 0.3；-0.1；0.5；1.0；0.0；0.3；0.2； 0.3；-0.2；-0.5；0.1；0.6,第二章,目标值：最终要到达的目的值、规格、理论值、预测值、标准值等,LOGO,第二章,在某电路中，有5组变化的电阻R()、电压E(V)，如果测定的电流为y(A)，则电流的测定
5、值与理论值及二者之差见表1,表1 电流测定值y与理论值y0及二者之差,第二章,偏离平均值的偏差,设n个测定值为y1、y2、yn，既使目标值或理论值y0不存在，但偏离平均值的偏差是存在的，则n个测定值与平均值之差称为偏离平均值的偏差。即偏离平均值的偏差为(y1- )，(y2- )，(yn- ),LOGO,在例1中，10个人的平均身高是 则偏离平均值的偏差为： -0.62；7.78；-7.52；-4.62；-3.82 -5.12；3.68；11.58；8.98；-10.32,解题1,第二章,偏离平均值的偏差之和为零,2.3 波动与方差,全波动,偏差, 0 ,平 方 和 波动 平方和均值 方差,第二
6、章,设n个测定值为y1、y2、，yn，若y的目标值为y0时，称偏离目标值的偏差(y1-y0)，(y2-y0)，(y2-yn)的平方和为全平方和或全波动，用ST表示。则全波动ST为：,（f=n）,LOGO,-,第二章,例2中碳棒电阻的偏差为： 0.3；-0.1；0.5；1.0；0.0；0.3； 0.2；0.3；-0.2；-0.5；0.1；0.6 求全波动,LOGO,-,第二章,例3中的全波动为：,例2中的全波动为：,=2.23,（f=12）,（f=5）,LOGO,-,全波动,若n个测定值y1、y2、，yn的均值为 ，则称偏离均值的偏差 的平方和为全平方和或全波动，用ST表示。则全波动ST为：,第
7、二章,（f=n-1）,LOGO,-,第二章,例1中身高的全波动ST为：,（f=9）,LOGO,-,第二章,由算数平均求波动时，我们可用 偏离假定平均的平方和减去修正项求解较为简单。即：,（f=n-1）,LOGO,-,第二章,在全波动中，是由 减去假定平均后得到的数值，即： 称上式中的 为修正项，用CF表示。,LOGO,例 1,求身高数据的全波动，若假定平均为160.0cm，则由ST式求解得到：,第二章,LOGO,全波动与修正项的关系式为：,修正项为：,第二章,LOGO,2.4 方差分析,第二章,方差分析,对多组平均数差异的显著性进行检验,设 为n个测定值，若y0为目标值，则方差V为：,LOGO
8、,例 题,例2中碳棒电阻值的方差为：,第二章,例1中身高的方差为：,LOGO,第二章,当目标值或理论值存在时，可将偏离目标值或理论值的偏差作为测定值。例如，当炭棒电阻值y0k作为产品的目标值时，那么 即为测定值。,当定义n个观测值 为偏离目标值或理论值的偏差时，其偏差的平均值 为：,偏差估算,LOGO,第二章,例 题,在例2中，对于碳棒电阻值的数据，偏离目标值的偏差是0.3，-0.1，0.5，1.0，0.0，0.3，0.2，0.3，-0.2，-0.5，0.2，0.6，则偏差平均值 为：,平均偏差为正值，说明碳棒电阻值一般比目标值大,LOGO,全波动,n( )2,第二章,若数据 为偏离目标值或理论值的偏差，则全波动可分解为：,第二章,（1）,其中：等式的第一项为均值波动，第二项为误差波动,LOGO,在碳棒电阻的例子中，ST为2.26，其均值的波动Sm为：,第二章,误差方差,误差波动,Ve表示的是每个碳棒电阻值的波动大小，该值大意味着制品的偏差也大,第二章,用碳棒电阻的例子来推导ST、Sm、Se之间的关系式,与上面的Se推导式相一致,第二章,平方和分解,ST=Sm+Se,fT=fm+fe,第二章,小 结,第二章,LOGO,小 结,第二章,LOGO,谢 谢！,
