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1、1,23.1 一元二次方程,2,（1）正方形桌面的面积是2m2， 求它的边长？,解：设正方形桌面的边长是 x m,问题情境,根据题意得：,3,（2）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽？,解：设花园的宽是 x m ,则花园 的长是(19-2x)m.,根据题意，得,问题情境,整理，得,4,（3）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是 万册； 明年年底的图书数是 万册. 可列得方程 5（1x）2 = 7.2,
2、 整理可得 x22x=0.44.,问题情境,5,解：设梯子滑动的距离是X米。根据题意得,（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。,问题情境,整理，得,6,（5）一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，二人合作需要几天完成？ 解：设甲乙合作需X天完成，,7,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
3、,一元二次方程的概念,x22x=0.44,8,下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？,9,把下列一元二次方程化简为右边为0的形式,x22x=0.44,10,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),是一元二次方程吗？,11,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一元二次方程的一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,b x叫一次项,a x 2 又叫二次项,12,例题讲解,例1 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,13,把下列方程化
4、成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。,课堂练习,二次项系数,一次项系数,常数项,14,以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,15,例题讲解,例2 若方程 是关于x的一元二次方程，求m的值。 解：由题意得：,例题讲解,16,学以致用,k为何值时，关于x 的方程,17,已知关于x的一元二次方程,什么是方程的根?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,18,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,19,做一做，看看你是否真的掌握了,1.下列是一元二次方程的是（ ）,2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是_.,3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项,20,21,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根),一元二次方程的解:,1.判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程 x2 - 2=x 的根.,22,巩固提高：,知识回顾Knowledge Review,
