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1、3.1 随机事件的概率,3.1.1 随机事件的概率,3.1.2 概率意义,3.1.3 概率的基本性质,为适应社会福利、社会救助、社会保障事业的发展需求，更多地筹集社会福利基金，实现福利彩票“扶老、助残、救孤、济困”的宗旨,随意走入任何一个彩票投注站，各种电脑彩票号码走势图贴满整个墙壁，图上的红红蓝蓝的数字分布得密密麻麻。在外行眼中，这些数字是毫无意义的，而彩民却为此痴狂，越来越多的人购买彩票。,问题1. 你是彩民吗？你买的彩票一定能中奖吗？,在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的回答,因为在客观世界中，有些事情的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的,而且偶然和必然之间往往存在某种内在联
2、系.,从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球,人总有一天会死去,投一枚骰子（点数为16）投出7点,人可以一生都不喝水,到街上买一注“足彩”号就中了大奖,开车在交通繁忙的主干道上闯红灯竟然没有出现交通事故,它是必然会发生的事情,我们称为必然事件,它们是一定不会发生的事情,我们称为不可能事件,它们的发生我们是无法事先预测的,我们称为随机事件,在条件s下，一定会发生的事情，叫做相对于条件s下的必然事件(certain event),在条件s下，一定不会发生的事情，叫做相对于条件s下的不可能事件(impossible event),确定事件,在条件s下，可能发生也可能不发生的事情，叫做相对于条件s下的随
3、机事件(random event),确定事件与随机事件统称为事件， 一般用大写字母A,B,C,表示。,一、必然事件不可能事件随机事件的定义,在相同条件s下重复n此实验,观察某一件事件A是否发生,称n次试验中事件A发生的次数 nA 为事件A的频数，称事件A发生的比例 为事件A发生的频率。,必然事件发生的频率为1 不可能事件发生的频率为0,二、频数频率的定义,历史上一些数学家做过大量重复掷硬币的试验,当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5左右摆动。一次试验我们无法预测事件出现的结果，但通过大量的试验，事件A出现的频率稳定在0，1之间的某一个常数，在它附近摆动。 当这个常数越接近1，表明事件A发
4、生的可能性越大，频率越大，频数越多，反之，可能性越小。,对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作：P(A),成为事件A的概率，简称为事件A的概率。,三、概率的定义,如：P（正面向上）=0.5,必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.,随机事件A的概率范围?,0P(A)1,必然事件A发生的概率P(A)=1,不可能事件A发生的概率P(A)=0,、结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生。 、频率的稳定性：即大量重复试验时,任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机
5、的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率。,随机事件的两个特征,练习：下列哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？,（1）“抛一石块，下落”,是必然事件,是不可能事件,（2）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化。,(3) 某人射击一次,(4)如果ab,那么ab0,是必然事件,(5)掷一枚硬币，出现正面,是随机事件,(6)导体通电后，发热。,是必然事件,得到4号签,是随机事件,(7) 从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张,(8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫,是随机事件,（9）没有水分，种子能发芽。,
6、是不可能事件,是不可能事件,(10) 在常温下，焊锡熔化,在家中受伤：危险概率是180 受到致命武器的攻击：危险概率是1260 死于心脏病：危险慨率是1340 家中成员死于突发事件：危险概率是1700 死于突发事件：危险概率是12900 死于车祸：危险概率是15000 染上爱滋病：危险概率是15700 被谋杀：危险概率是11110 死于怀孕或生产(女性)：危险概率是14000 自杀：危险概率分别是120000(女性)和15000 因坠落摔死：危险率是120000 死于工伤：危险概率是126000 走路时被汽车撞死：危险概率是140000 死于火灾：危险概率是150000,溺水而死：危险概率是1
7、50000 如果您自己不吸烟，而您的配偶吸烟，那么您可能受二手烟污染而死于肺癌：危险概率是160000 被刺伤致死：危险概率是160000 死于手术并发证：危险概率是180000 因中毒而死(不包括自杀)：危险概率是186000 骑自行车时死于车祸：危险概率是1130000 吃东西时噎死：危险概率是1160000 被空中坠落的物体砸死：危险概率是1290000 触电而死：危险概率是1350000 死于浴缸中：危险概率是11000000 坠落床下而死：危险概率是12000000 被龙卷风刮走摔死：危险极率是l2000000 被冻死：危险概率是13000000,一生中可能道遇到的危险有： 死于心脏
8、病：危险概率是13 死于癌症：危险概率是15 死于中风：危险概率是114 死于车祸：危险概率是145 自杀：危险概率是139 死于爱滋病：危险概率是197 死于飞机失事：危险概率是14000 死于狂犬病：危险概率是1700000,有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%，不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；,梦想与现实,有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择了1%沉默的概率。因为他还没有读懂父母对他的希冀。,有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1%翻脸的概率，因为他还不懂得宽宏的真正含义。,有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%麻木不仁的概率，因为他
9、还没有领会生命的真谛。,事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：,1,2,3,且每中情况都是随机出现的,（25）,（50）,（25）,3.1.2 概率意义,1.概率的正确理解,不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张彩票中有几张中奖当然也是随机的.买1000张这种彩票的中奖概率约为：1-0.99910000.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.,Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请说明理由.（假设该彩票有足够多的张数）,在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公
10、平性是如何体现出来的？请你举出几个公平游戏的实例.,2. 游戏的公平性,裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.,结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.,两个运动员取得发球权的概率都是0.5.,3. 决策中的概率思想,如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象。,如果这枚骰子的质地均
11、匀，那么抛掷一次出现1点的概率为 ，连续10次都出现1点的概率为 ,这是一个小概率事件，几乎不可能发生。,这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点。,如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.,极大似然法的思想:,这种判断问题的方法称为极大似然法,极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一.,4. 天气预报的概率解释,某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？,降水概率降水区域；明天本地下雨的可能性
12、为70%.,结论:降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。,Ex3.天气预报说昨天的降水概率为 90，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？,不能，概率为90的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生.,5.试验与发现,孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把
13、长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：,豌豆杂交试验的子二代结果,你能从这些数据中发现什么规律吗？,显性与隐性之比都接近31,能力提升,1.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数,想一想? 这些事件之间有什么关系?,一:事件的关系与运算,注:,例如：,G=出现的点数不大于1 A=出现1点,
14、所以有G=A,注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。,例如：,C=出现3点 D=出现4点,则CD =出现3点或4点,B,A,例如：,H=出现的点数大于3,J=出现的点数小于5,D=出现4点,则有：H J=D,例如：,D=出现4点 F=出现6点,M=出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数,则有：事件D与事件F互斥,事件M与事件N互斥,事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两 个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。,M=出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数,例如：,则有：M与N互为对立事件,帮助理解,对立事件：,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事
15、件,首先G与H不能同时发生，G与H互斥,然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立事件,进一步理解：对立事件一定是互斥的,即C1,C2是互斥事件,1、 例题分析： 例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C
16、与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.,错,对,对,二:概率的基本性质,1.概率P(A)的取值范围,1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0P(A) 1 4) 若A B, 则 p(A) P(B) 5) 事件A发生的概率为 0P(A) 1,1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？ 0.7 2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？ 0.615,练习一,3、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） （A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。 （C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。 7、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） （A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。 （C）不可能事件 。（ D）
