《初中九年级数学下册第二章二次函数试题（新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中九年级数学下册第二章二次函数试题（新版）北师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学下册第二章二次函数试题（新版）北师大版第二章二次函数1.二次函数y=ax2+bx+c的配方步骤(1)提:提取二次项系数,把二次项系数化为1.(2)配:把括号内配成完全平方公式.(3)化:把函数关系式化成顶点式.【例】配方:y=4x2-8x.【标准解答】y=4x2-8x =4(x2-2x)=4(x2-2x+1-1)=4(x-1)2-4.1.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为()A.3B.4C.5D.62.将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式,则y=.3.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为,对称轴是直线.2.确定二次函数解析式的方法(1)一般式:若已知条件是图象
2、上的三点,则用y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出a,b,c的值.教育精品【例1】已知二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4),求该二次函数的解析式.【标准解答】设函数解析式为y=ax2+bx+c,则解得y=x2-2x+1.(2)顶点式:若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二次函数为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数.教育精品【例2】根据函数图象写出二次函数的解析式.【标准解答】由图象知抛物线对称轴x=-1,顶点坐标为(-1,2),过原点(0,0),点(-2,0).设解析式为y=a(x+1)2+2,过原点(0,0),a
3、+2=0,a=-2.故解析式为y=-2(x+1)2+2,即y=-2x2-4x.(3)交点式:若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m,n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a.教育精品【例3】已知函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么函数解析式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-3【标准解答】选A.运用二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2),则y=a(x+1)(x-3),把(0,3)代入,则a=-1,整理,得
4、y=-x2+2x+3.教育精品(4)根据平移确定解析式:先把抛物线化成顶点式y=a(x-h)2+k,然后根据h值左加右减,k值上加下减来进行.教育精品【例4】抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【标准解答】选B.y=(x+2)2-3的顶点为(-2,-3),抛物线y=x2的顶点为(0,0),所以平移的过程是先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.教育精品1.将抛物线y=-2x2+1向右
5、平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()教育精品A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x+1)2+2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2+12.将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为.3.设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.教育精品4.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:教育精品温度t/-4-2014植物
6、高度增长量l/mm4149494625经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为.3.二次函数y=ax2+bx+c中的系数值对抛物线的影响二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号有密切联系,它们的关系如下:(1)二次项系数a决定抛物线的开口方向、函数最值情况.a0开口向上,函数有最小值;a0交点在y轴正半轴上;c=0抛物线过原点;c0对称轴在y轴的左侧;b=0对称轴是y轴;ab0抛物线与x轴有两个交点;b2-4ac=0抛物线与x轴有一个交点;b2-4ac0;(2)c1;(3)2a-b0;(4)a+b+c0.你认为其中错误的有()教育精品A.
7、2个B.3个C.4个D.1个【标准解答】选D.图象与x轴有两个交点,得(1)正确;图象与y轴交点在点(0,1)下方得c-1并考虑a0,去分母得-b-2a,2a-b0,所以(3)正确;教育精品a+b+c是x=1时的函数值,从图象上看,横坐标为1时图象上的点在x轴下方,故a+b+c0,所以(4)正确.综上只有一条信息错误.教育精品1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.abc0B.-3a+c0, a+b+c0, 当-2x0时,y0抛物线与x轴相交;有一个交点(顶点在x轴上)b2-4ac=0抛物线与x轴相切;没有交点b2-4ac0抛物线与x轴相离.【例】已知抛物
8、线y=-x2+mx-m+2.(1)若抛物线与x轴的两个交点A,B分别在原点的两侧,并且AB=,试求m的值.(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M,N,并且MNC的面积等于27,试求m的值.教育精品【标准解答】(1)设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程x2-mx+m-2=0的两根.x1+x2=m,x1x2=m-20即m2;又AB=x1-x2=,m2-4m+3=0.解得:m=1或m=3(舍去),m的值为1.(2)设M(a,b),则N(-a,-b).M,N是抛物线上的两点,+得:-2a2-2m+4=0.a2=-m+2.当m2时,才存在满足条件中的两点M,N
9、.a=.这时M,N到y轴的距离均为,又点C坐标为(0,2-m),而SMNC=27,2(2-m)=27.解得m=-7.1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;4a+2b+c-.教育精品5.二次函数解决实际问题时的方法思考问题的基本思路是:(1)理解问题.(2)分析问题中的变量和常量.(3)用函数表达式表示出它们之间的关系.(4)利用二次函数的有关性质进行求解.(5)检验结果的合理性,对问题加以拓展等.【例】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为26
10、0元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).教育精品(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量.(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围).(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.【标准解答】(1)45+7.5=60(吨).(2)y=(x-100),化简得:y=-x2+
11、315x-24000.(3)y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(4)小静说的不对.理由:当月利润最大时,x为210元,而对于月销售额W=x=-(x-160)2+19200来说,当x为160元时,月销售额W最大.教育精品当x为210元时,月销售额W不是最大.小静说的不对.1.某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案,使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多,设计费最多为多少元?教育精品2.九年级数学兴趣小组经过市场调
12、查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表:售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是元;月销量是件.(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?6.抛物线上是否存在点的探究方法(1)虚拟检验法:欲探究抛物线是否存在满足条件A,B的点,先虚拟出符合条件A的点,然后再检验点是否满足条件B.满足即存在,反之不存在.教育精品(2)分类探究法:欲探究抛物线上符合某条件的P点是否存在,可借助图形特殊点位置进行分类讨论.(3)求解探索法:欲探索抛物线上满足条件A,B的
