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1、四川泸县第二中学届高三三诊模拟数学（文）试卷Word版含答案四川省泸县第二中学高）届三诊模拟考试数学（文史）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的教育精品1若集合，集合，则A B C D2已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为 A B C D3等差数列中，则的前9项和等于 A B27 C18 D教育精品4.已知集合，那么“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A B
2、C D6设函数，则下列结论错误的是 A的一个周期为B的图形关于直线对称C的一个零点为D在区间上单调递减7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出A B C. D8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A B C. D9.在中，角，所对的边分别为，已知，则角的大小为 A B C D教育精品10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为A B C. D11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，则，的大小关系是 AB CD12已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为教育精品ABC D第卷
3、（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为14. 设，满足约束条件，则的最小值为_.15. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与交于、两点，若，且，则椭圆的离心率为_.16.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.教育精品17.(本大题满分12分)正项等比数列中，已知，.(I)求的前项和；（II）对于中的，设，且，求数列的通项公式.教育精品18(本大题满分12分
4、)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于，小于，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图教育精品ECOBA类别 人数D130.200126O42步数（千步） 频率/组距0.0751080.1500.0250.050教育精品（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行
5、走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数； 教育精品（）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率教育精品19. (本大题满分12分)如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿，折起，使得两点重合于点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20. (本大题满分12分)已知，直线的斜率为，直线的斜率为，且. (I)求点的轨迹的方程；（II）设，连接并延长，与轨迹交于
6、另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 教育精品21.(本大题满分12分)已知函数.(I)讨论的单调区间；（II）当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.教育精品(I)若直线与圆相切，求的值；（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.教育精品23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 已知.(I)当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.
7、教育精品四川省泸县第二中学高）届三诊模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA二、填空题13 14. 4 15. 16. 三、解答题17.解：设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.由已知，所以当时，由累加法得.又也适合上式，所以的通项公式为，.18解：（）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数约为：人（）该天抽取的步数在的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. 6分列出6选2的所有情况15种8分，至少1个女性
8、有9种设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，则所求概率19.解：（1）证明：在正方形中，在三棱锥中,且（2）分别是边长为的正方形中边的中点由（1）知20.解：（1）设，又，轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）由，分别为，的中点，故，故与同底等高，故，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即；联立，解得，故，故，点到直线的距离，令，故，故的最大值为. 21.解：（1）的定义域为，且，当时，此时的单调递减区间为.当时，由，得；由，得.此时的单调减区间为，单调增区间为.当时，由，得；由，得.此时的单调减区间为，单调增区间为.（2）当时，要证：，只要证：，即证：.（*）设，则，设，由（1）知在上单调递增，所以当时，于是，所以在上单调递增，所以当时，（*）式成立，故当时，.22解：（1）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，；（2）曲线的一般方程为，代入得，.23. 解：（1）当时，.或或或或或.当时，不等式的解集为.（2）的解集为实数集对恒成立.又，.故的取值范围是.10 / 10
