《{实用}2017年中考专题复习讲义三角形和全等三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{实用}2017年中考专题复习讲义三角形和全等三角形（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WUMENG【中考考点梳理】考点一 全等三角形的概念与性质1概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如右图，ABC和DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作ABCDBC2全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)全等三角形的对应线段(包括角平分线、中线、高线)相等、周长相等、面积相等3常见全等三角形的基本图形(1)平移全等型(2)翻折全等型(3)旋转全等型考点二 全等三角形的判定1全等三角形的判定方法方法内容符号适用范围方法1三边对应相等的两个三角形全等SSS所有三角形方法2两边
2、及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS所有三角形方法3两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA所有三角形方法4两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS所有三角形方法5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL直角三角形温馨提示：1方法2是两边和它们的夹角，如果说“两边及其中一边的对角对应相等”，则不能判定两个三角形全等2三个角对应相等的两个三角形不一定全等2全等三角形的判定思路说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法，一般可按下面的思路进行考点三 角平分线的性质定理及其逆定
3、理)1性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等即如图，点P在AOB的平分线上，PDOA于点D，PEOB于点E，PDPE.2性质定理的逆定理：角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上即如上图，PDOA，PEOB，PDPE，OP是AOB的平分线温馨提示：应用角平分线的性质定理就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化，所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用角平分线的性质定理解决问题考点四 线段垂直平分线的性质与判定1定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线2性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3性质定理的
4、逆定理：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【例1】(2015温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD(1)求证：ABCD；(2)若ABCF，B30，求D的度数【思路点拨】(1)由ABCD，可得BC，再有AEDF，AD，可得ABEDCF，由全等三角形的性质可证；(2)通过等量代换得到DCF为等腰三角形，且CB30，再通过三角形内角和求得D的度数【自主解答】(1)证明：ABCD, BCAEDF，AD, ABEDCF(AAS)ABCD(2)解：ABCF，ABCD，CDCF，DCFDBC30，D75.方法总结：判定两个三角形全等时，
5、常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等【变式训练】 1、如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN的度数(1)证明：五边形ABCDE是正五边形，ABBC，ABMBCN.又BMCN，ABMBCN.(2)解：APN是ABP的一个外角，APNBAMABNCBNABNABC108.2、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对
6、D5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】可以判断ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可对称结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可证NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4对故选C3、如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF【考点】矩形的性质；全等三角
7、形的判定【分析】先根据已知条件判定判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选（B）4、如图，在平面直角坐标系
8、中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为（3，4）或（frac9625，frac7225）或（frac2125，frac2825）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且AOB为直角三角形，当AOB和APB全等时，则可知APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标【解答】解：如图所示：OA=3，OB=4，P1（3，4）；连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得故AB的解析式为y=x+4，则OP2的解析式为y=x，联
9、立方程组得，解得，则P2（，）；连结P2P3，（3+0）2=1.5，（0+4）2=2， E（1.5，2）， 1.52=，22=， P3（，）故点P的坐标为（3，4）或（，）或（，）故答案为：（3，4）或（，）或（，）【例2】如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为(A)A6 B5 C4 D3【思路点拨】过点P作PEOB于点E，由角平分线的性质易得PE的长方法总结：题目中若有角平分线这一条件，常考虑2倍角关系或添加垂线段，利用角的平分线的性质定理求角度或证明线段相等或计算线段长度【变式训练】1、 如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在C
10、A的延长线上，且DCBC，ADAO，若BAC80，则BCA的度数为 【解析】BAC80，BAD100，BAO40，DAO140.ADAO，D20.ABC三个内角的平分线交于点O，ACOBCO.在COD和COB中，CDCB，OCDOCB，OC是公共边，CODCOB，DCBO.CBO20，ABC40，BCA60.【答案】602、已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B的大小【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出
11、AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）；（2）解：由（1）得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，B=D=180265=50【例3】如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC
12、是菱形时，求BF的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据BAC=45，四边形ADFC是菱形，得到DBA=BAC=45，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BDDF求出BF的长即可【解答】解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC和ADB中，
13、AECADB（SAS）；（2）四边形ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即BD=2，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=22【变式练习】1、已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由AOECOF即可得出结论（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF
