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24.1圆的有关性质(第2课时),九年级上册,学习目标: 1、理解圆的轴对称性。2、理解垂径定理及推论。 3、会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。,自学课本第81-82面内容,完成以下任务: 1、理解圆的对称性。 2、垂径定理及推论的内容是什么? 3、了解例题2中利用垂径定理解决实际问题的方法和思路。,学中感知,请拿出准备好的圆形纸片,沿着它的直径翻折,重复做几次,你发现了什么?由此你能猜想哪些线段相等?哪些弧相等?,导中获知,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,知二推三:弦长、半径和弦心距,下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?,图1,图2,图3,图4,如图,已知在两同心圆O 中,大圆弦 AB 交小圆于 C,D,则 AC 与 BD 间可能存在什么关系?,练中提能,变式1 如图,若将 AB 向下平移,当移到过圆心时,结论 AC=BD 还成立吗?,变式2 如图,连接 OA,OB,设 AO=BO, 求证:AC=BD,变式3 连接 OC,OD,设 OC=OD, 求证:AC=BD,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧:重要辅助线是过圆心作弦的垂线 重要思路:(由)垂径定理构造直角三角形 (结合)勾股定理建立方程,悟中寻真,