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1、专题三圆,圆是初中数学教学中的一个重点,也是一个难点,它是中考数学中的必考内容,重点在于熟练掌握其概念,难点在于作辅助线. 常用的方法有:证明两个三角形全等、两个三角形相似、勾股定理、三角函数、一次函数等常见的题型如下:,相似三角形与圆,【例1】 (2015陕西)如图,AB是O的直径,AC是O的弦,过点B作O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AEAC交DE于点E. (1)求证:BADE; (2)若O的半径为5,AC8,求BE的长,【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点,关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析,对应训练 1.(2015东营)已知在ABC中,ABC90,以AB上的
2、一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.求证:ACADABAE.,3(2015天水)如图,AB是O的直径,BC切O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DEAB于点E,连接AC,与DE交于点P.求证: (1)PEPD; (2)ACPDAPBC.,三角函数与圆,【例2】 (2015安顺)如图,等腰三角形ABC中,ACBC10,AB12,以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足为F,交CB的延长线于点E. (1)求证:直线EF是O的切线; (2)求cosE的值,【点评】解决圆中的三角函数,关键在于找到相关的直角三角形,若没有现成的直角三角形,则需根据所给的条件,合理
3、构造直角三角形,或把角进行转化,对应训练 1(2015资阳)如图,在ABC中,BC是以AB为直径的O的切线,且O与AC相交于点D,E为BC的中点, DE是O的切线连接AE,若C45,求sinCAE的值,勾股定理与圆,【例3】如图,AB为O的直径,CDAB于点D,CD交AE于点F,ACCE. (1)求证:AFCF; (2)若O的半径为5,AE8,求EF的长,【点评】此类题构造直角三角形是解题的关键,一次函数与圆,【点评】把一次函数与圆的相关知识相结合,利用勾股定理及相似三角形的性质解答,是中学阶段的重点内容,对应训练 1如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(2,2)是O外一点,连接AP,直线PB与O相切于点B,交x轴于点C. (1)证明PA是O的切线; (2)求点B的坐标; (3)求直线AB的解析式,2(2016创新题)如图,在平面直角坐标系xOy中,O交x轴于A,B两点,直线FAx轴于点A,点D在FA上,且DO平行O的弦MB,连接DM并延长交x轴于点C. (1)判断直线DC与O的位置关系,并给出证明; (2)设点D的坐标为(2,4),试求MC的长及直线DC的解析式,