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1、13.2探索直角三角形全等的条件 (H L),旧知回顾,判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢?,SSS,SAS,ASA,AAS,三边对应相等的两个三角形全等。,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,如图,ABC中, C =90,直角边是_、_,斜边是_。,我们把直角ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,思考:,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足几个条件,这两个三角形就全等了?,情境问题1:,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全
2、等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗?,情境问题1:,B=F=Rt ,若AB=DF,A=D,则利用 可判定全等;,A SA,若AB=DF,C=E,则利用 可判定全等;,A AS,若AC=DE,C=E,则利用 可判定全等;,A AS,若AC=DE,A=D,则利用 可判定全等;,A AS,若AC=DE,A=D,AB=DE, 则利用 可判定全等;,S AS,工作人员是这样做的,他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗?,情境问题2:,对于两个直角三角形,若满足一条直角边和一条斜边
3、对应相等时,这两个直角三角形全等吗?,如果工作人员只带了一条尺,能完成这项任务吗?,任意画出一个RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步骤画RtABC, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧,交 射线CN于点A;, 连接AB.,请你动手画一画,再画一个RtABC,使得C= 90, BC=BC,AB= AB。,斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等,,数学语言:,在RtABC和RtABC中,(HL),BC=BC,简写为“斜边、直角边”或“HL”。,直角三角形的判定方法,思考:,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足几个条件,这两个三角形
4、就全等了?,两条边对应相等,一条边和一个锐角对应相等,1. 如图,AB=CD,AE BC,DF BC, CE=BF. 求证:AE=DF.,2.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DAAB,EBAB,D、E到路段AB的距离相等吗?为什么?,4. 如图:ACBC,BDAD,AC=BD. 求证:OA=OB.,3. 如图, ABBC,ADDC,且AD=AB , 求证:BC=DC,如图, ACB =ADB=90,要证明ABC BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 (1) ( ) (2)
5、 ( ) (3) ( ) (4) ( ),练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,判断两个直角三角形全等的方法有:,(1): ;,(2): ;,(3): ;,(4): ;,SSS,SAS,ASA,AAS,(5): ;,HL,小结,5. 如图:ABAC,垂足为A,DEDF于D, AB=DE,BF=EC,AD交BE于G,求证:AG=GD,6. 如图:ADBC,1=2,3=4, 直线DC过E点交AD于D,交BC于C, 求证:AB=AD+BC,F,5,6,7.已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C,A,8.已知:AB=CD,A=D,求证:B=C,9.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC,10如图所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE,11.如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E 。 图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。,