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1、做45分钟,检查20分钟,想想遇到绝对值第一步应该怎么做?2016上海初一数学绝对值难题解析灵活应用绝对值的基本性质:(1)|a|0;(2)|ab|a|b|;(3)|a/b|a|/|b|(b0)(4)|a|b| |ab|a|b|;(5)|a|b| |ab|a|b|;思考:|ab|a|b|,在什么条件下成立?|ab|a|b|,在什么条件下成立?常用解题方法:(1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况)(2)运用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。(3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在
2、数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c的点在原点左侧,请化简下列式子:(1)|ab|cb|(2)|ac|ac|2、设x1,化简2|2|x2| 。3、设3a4,化简|a3|a6| 。4、已知|ab|ab,则以下说法:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数;哪个是正确的?第二类:考察对绝对值基本性质的运用5、已知2011|x1|2012|y1|0,求xy2012的值?6、设a、b同时满足:(1)|a2b|b1|b1; (2) |a4|0; 那么ab等于多少?7、设a、b、c为非零有理数,且|a|a0,|ab|ab,|c|c0,请化简:|b|ab|cb|ac| 。8、满足|ab|ab1
3、的非负整数(a,b)共有几对?9、已知a、b、c、d是有理数,|ab|9,|cd|16,且|abcd|25,求|ba|dc|的值?第三类:多个绝对值化简,运用零点分段法,分类讨论以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法,其步骤是:求零点、分段、区段内化简、综合。10.根据以上材料解决下列问题:(1)化简:2|x2|x4|(2)求|x1|4|x1|的最大值。11、若2x|45x|13x|4的值恒为常数,则此常数的值为多少?答案1(1) 解:a0,b0 ab0c0,b0 cb0故,原式(ba)(bc) ca (2) 解:a0,c0 ac要分类讨论,ac0 当ac0时,ac,原式(ac)(ac)2a
4、当ac0时,ac,原式(ca)(ac)2c2.解:x1 x20原式2|2(2x)|2|x|2x3. 解:3a4 a30,a60原式(a3)(a6) 34. 答:当ab0时,ab,|ab|ab,由已知|ab|ab,得abab,解得b0,这时a0;当ab0时,ab,|ab|ba,由已知|ab|ab,得baab,解得a0,这时b0;综上所述,(1)是正确的。5. 解:|x1|0,|y1|02011|x1|2012|y1|0又已知2011|x1|2012|y1|0,|x1|0, |y1|0x1,y1,原式11201220126解:|a2b|0,|b1|0|a2b|b1|b10 (1)式|a2b|b1b
5、1 ,得|a2b|0,即a2b |a4|0 a40,a4 a2b b2 ,ab4287. 解:|a|a0,a0 a0|ab|ab0 ,b0,a0b0,ab0|c|c0,c0 c0 ,cb0,ac0原式b(ab)(cb)cab8. 解:a,b都是非负整数 |ab|也是非负整数,ab也是非负整数要满足|ab|ab1,必须|ab|1,ab0 或者|ab|0,ab1分类讨论:当|ab|1,ab0时,a0,b1 或者 a1,b0 有两对(a,b)的取值;当|ab|0,ab1时,a1,b1有一对(a,b)的取值;综上所述,(a,b)共有3对取值满足题意。9. 分析:此题咋一看无从下手,但是如果把ab和cd
6、分别看作一个整体,并且运用绝对值基本性质:|xy|x|y|即可快速解出。解:设xab,ycd,则|abcd|x-y|x|y|x|9,|y|16 |x|y|25 ,|x-y|x|y|25已知|x-y|25|x|9,|y|16|ba|dc|x|y|x|y|916710(1)解:(1)令x20,x40,分别求得零点值:x2,x-4,分区段讨论:当x-4时,原式2(x2)(x4)x8当-4x2时,原式2(x2)(x4)3x当x2时,原式2(x2)(x4)x8(2)2) 使用“零点分段法”将代数式简化,然后在各个取值范围内求出最大值,再加以比较,从中选出最大值。令x10,x10,分别求得零点值:x1,x
7、-1,分区段讨论:当x-1时,原式(x1)4(x1)3x5 ,当x=-1时,取到最大值等于2;当-1x1时,原式(x1)4(x1)5x3,此时无最大值;当x1时,原式(x1)4(x1)3x3,此时无最大值。综上讨论,当x=-1时,原式可以取到最大值等于2。11. 解:我们知道,互为相反数的两个数,它们的绝对值相等,利用这条性质,可以把绝对值内带x的项的符号由负号都变成正号,以便于区段内判断正负关系。即原式2x|5x4|3x1|4令5x40,3x10,分别求得零点值:x4/5 , x1/3,分区段讨论:当x1/3时,原式2x(5x4)(3x1)46x9,此时不是恒值;当1/3x4/5时,原式2x(5x4)(3x1)47,此时恒为常数7;当x4/5时,原式2x(5x4)(3x1)410x1,此时也不是恒值。综上所述,若原式恒为常数,则此常数等于7 。4