《{实用}17.2一元二次方程的解法--公式法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{实用}17.2一元二次方程的解法--公式法（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的解法公式法,知识回顾,1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方， 求解，定根,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？,知识回顾,3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）呢？,解：因为a0 ，所以方程两边都除以a，得,移项，得,配方，得,即,想一想：,即,能用直接开平方解吗？,什么条件下就能用直接开平方解？,不能,当 ,且a0时，可以开平方,所以,即,得,你能得出什么结论？,探究,1.为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？,在用配方法求 的根时，得,因为负数没有
2、平方根，所以,2.在一元二 次方程 中，如果 b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？,在一元二次方程 中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是 由于 无意义,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,概括总结,一般地，对于一般形式的一元二次方程,当 时，它的根是,（ ）,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。,这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。,总结归纳：,
3、（1）公式叫做一元二次方程的求根公式；,（2）利用求根公式解一元二次方程的方 法叫求根公式法；,一般形式ax2+bx+c=0(a0)的一元二次方程的求根公式为：,（课本P35-P36）,（3）当 那么方程有两个相等 的实数根，即,b2-4ac=0,(默1),(a0, b2-4ac0),例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算: b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2=
4、,（口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0,2,1,-6,12-42(-6),49,-2,求根公式 : X=,(a0, b2-4ac0),a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= .,用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式 : X=,(a0, b2-4ac0),解：移项，得 x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，并判断是否大于,等于 或小于0,1、把方程化成一般形式，并写出 (整系数 ,a为正的） 的值。,4、
5、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,12,(默2),用公式法解方程： x2 x - =0,解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0,即 x1=2, x2= -,用公式法解方程： x2 +3 = 2 x,解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0,a=1，b=-2 ，c=3,b2-4ac=(-2 )2-413=0,=,x1 = x2 =,x=,=,=,=,=,当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。,b2-4ac=0,a=2，b= -3，c= -2.,b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25.,x=,(默3),解：去括号，化简为一般式：,用公式法解方程：,这里,方程没有实数解。
6、,用公式法解方程：,用公式法解方程：,(默4),用公式法解方程：,3.用公式法解下列方程：,(2)x2+4x+8=4x+11,3.用公式法解下列方程：,(3)x(2x-4)=5-8x,2.用公式法解下列方程：,(1)2x2-x-1=0,(2)x2+1.5=-3x,2.用公式法解下列方程：,(4)4x2-3x+2=0,当 时，一元二次方程没有实数根。,b2-4ac0,1.用公式法解下列方程：,(2)x2+x-6=0,(3)3x2-6x-2=0,做一做,1.用公式法解下列方程：,(4)4x2-6x=0,(5)6t2 -5 =13t,做一做,求根公式 : X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax
7、2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,小结:,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，并判断是否大于,等于 或小于0,1、把方程化成一般形式，并写出 (整系数 ,a为正的） 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,25,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。,三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根。,提高练习,解：,已知方程,求c和x的值.,3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.,1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= . 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= .,动手试一试吧！,0,-1或4,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,
