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1、表表 6.3 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 + = deFtf tj )( 2 1 )( dtetfF tj + = )()( 连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对 重 要 连续时间函数)(tf 傅里叶变换)(F 连续时间函数)(tf 傅里叶变换)(F 重 要 )(t 1 1 )(2 )(t dt d j t )(2 d d j )(t dt d k k k j )( k t )(2 k k k d d j )(tu )( 1 + j tj t 2 1 )( 2 1 )(u )(ttu 2 1 )( d d j = 0, 1 0, 1 )sgn(
2、t t t j 2 0, 1 t = 0, 0, )( j j F )( 0 tt 0t j e tj e 0 )(2 0 t 0 cos )()( 00 + )()( 00 tttt+ 0 cos2t t 0 sin )()( 00 +j )()( 00 tttt+ 0 sin2tj atue at ja+ 1 jt 1 0),(2 u e 0Re, ae ta 22 2 a a + 22 +t 0, e 0Re),(cos 0 attue at 2 0 2 )( + + ja ja 0Re),(sin 0 attue at 2 0 2 0 )( + ja 0Re),( atute at 2
3、 )( 1 ja + 0, )( 1 2 jt )(2 u e 0Re),( )!1( 1 atu k et atk k ja)( 1 + + = = l T lTtt)()( + = kT k T ) 2 ( 2 2 )( t e 2 ) 2 ( e ttutu 0 cos) 2 () 2 ( + 2 ) 0 ( 2 ) 0 ( 2 + + SaSa + =k tjk ke F 0 + = k k kF)(2 0 1 / 4 2 连续傅里叶变换性质及其对偶关系连续傅里叶变换性质及其对偶关系 + = deFtf tj )( 2 1 )( dtetfF tj + = )()( 1 (0)( )
4、2 fFd + = (0)( )Ff t dt + = 连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对 重 要 名称 连续时间函数)(tf 傅里叶变换)(F 名称 连续时间函数)(tf 傅里叶变换)(F 重 要 线性 )()( 21 tftf+ )()( 21 FF+ 尺度比 例变换 0),(aatf )( 1 a F a 对偶性 )(tf )(g )(tg )(2f 时移 )( 0 ttf 0 )( tj eF 频移 tj etf 0 )( )( 0 F 时域微 分性质 )(tf dt d )(Fj 频域微 分性质 )(tjtf )( F d d 时域积 分性质 t df)( )()0( )(
5、F j F + 频域积 分性质 )()0( )( tf jt tf + dF )( 时域卷 积性质 )(*)(thtf )()(HF 频域卷 积性质 )()(tptf )(*)( 2 1 PF 对称性 )( tf )( * tf )( * tf )(F )( * F )( * F 奇偶虚 实性质 )(tf是实函数 )()(tfOdtfo= )()(tfEvtfe= )(ImFj )(ReF 希尔伯 特变换 )()()(tutftf= )()()(jIRF+= 1 *)()(IR= 时域抽 样 + = n nTttf)()( + = kT kF T ) 2 ( 1 频域抽 样 + = n ntf
6、) 2 ( 1 00 + = k kF)()( 0 帕什瓦 尔公式 dFdttf 2 2 )( 2 1 )( = 取反-取反 轭-轭取反 轭取反-轭 2 / 4 3 基本的离散傅里叶级数对基本的离散傅里叶级数对 + = deFtf tj )( 2 1 )( dtetfF tj + = )()( 1 (0)( ) 2 fFd + = (0)( )Ff t dt + = 离散傅里叶级数对 相对偶的离散傅里叶级数对 重 要 周期 N 的序列 nf 傅里叶级数系数 k F 周期 N 的序列 nf 傅里叶级数系数 k F 重 要 3 / 4 4 双边拉氏变换对与双边双边拉氏变换对与双边 Z 变换对的类比
7、关系变换对的类比关系 ( )( ) st F sf t edt + = ( ) n n F zf n z + = = 双边拉氏变换对 双边 Z 变换对 重要 连续时间函数)(tf 像函数)(sF和收敛域 离散时间序列nf 像函数)(zF和收敛域 重要 )(t 1,整个 s 平面 n 1，整个 Z 平面 )(t k）（ k s，有限 s 平面 k n 1 (1) k z，0z )(tu s1，0Res u n 1 1 (1)z，1z )(ttu 2 1s，0Res (1) nu n+ 2 1 1 (1)z ，1z 1 ( ) (1)! k t u t k 1 k s ,0Res (1)! !(1
8、)! nk u n n k + 1 1 (1) k z，1z ()ut s1，Re 0s 1un 1 1 (1)z，1z ()tut 2 1s，Re 0s (1) 1nun+ 2 1 1 (1)z ，1z 1 () (1)! k t ut k 1 k s ,Re 0s (1)! 1 !(1)! nk un n k + 1 1 (1) k z，1z n a u n 1 1 (1)az，za ( ) at teu t 2 1 ()sa+ ,Re Re()sa (1) n na u n+ 2 1 1 (1)az ，za 1 ( ) (1)! k at t eu t k 1 () k sa+ ,Re
9、Re()sa (1)! !(1)! n nk a u n n k + 1 1 (1) k az，za () at eut 1 sa+ ,Re Re()sa 1 n a un 1 1 (1)az,za 1 () (1)! k at t eut k 1 () k sa+ ,Re Re()sa (1)! 1 !(1)! n nk a un n k + 1 1 (1) k az ,zas 0 cos nu n 1 0 12 0 1 (cos) 1 (2cos) z zz + 0 sin( )tu t 0 22 0 s + ，0Res 0 sin nu n 1 0 12 0 (sin) 1 (2cos)
10、 z zz + 0 cos( ) at etu t 22 0 () s sa+ ，Re sa 0 cos n anu n 1 0 12 0 1 ( cos) 1 (2 cos) az azz + 0 sin( ) at etu t 0 22 0 ()sa + ，Re sa 0 sin n anu n 1 0 12 0 ( sin) 1 (2 cos) az azz + at e ，Re 0a 22 2a sa ，Re Re Reasa n a，1a 11 111 () (1)(1) aaz aza z ，1aza 22 2s sa ，Re Re Reasasgn n an，1a 2 111 1 (1)(1) z aza z ，1aza 4 / 4
