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1、黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考学试题 理（含解析）第卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 70 分.）1.设，则=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解2.下列结论错误的是( )A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题：“， ”的否定是“， ”D. 若“”为假命题，则均为假命题【答案】B【解析】【分析】由逆否
2、命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题
3、的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.3.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据离心率e=，由a,b,c关系得到，进而得到渐近线方程.【详解】双曲线的离心率e=, 故渐近线方程为： 故答案为D.【点睛】这个题目考查的是双曲线的几何意义，已知离心率得到a，b，c的关系式，进而得到渐近线方程.4.设函数在处存在导数为2，则（ ）.A. B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据导数定义，化为导数表达式即可【详解】根据导数定义， 所以选A【点睛】本题考查了导数定
4、义的简单应用，属于基础题5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）A. 甲得分的平均数比乙的大B. 乙的成绩更稳定C. 甲得分的中位数比乙的大D. 甲的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解.【详解】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大.故选:B【点睛】本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.6.已知f（x）cos2x+e2x，则f （x）（ ）A. -2sins2x+2e2xB. sin2x+e2xC. 2sin2x+2e2xD. -sin2x+e2x【
5、答案】A【解析】【分析】根据f（x）cos2x+e2x，利用复合函数求导和导数的运算法则求解.【详解】已知f（x）cos2x+e2x，所以 . 故选：A【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记导数公式，运算法则是关键，属于基础题.7.已知函数的导函数为且满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，先求导，再令，解得，得到再求解.【详解】因为，所以，所以，解得，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记导数公式，法则是关键，属于基础题.8.椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（ ）A.
6、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知，又恰好与圆相切于点P，可知且，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由恰好与圆相切于点P，可知，且 ，又，可知，在中，即所以，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题.9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的
7、时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.10.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为， 根据题意本循环的功能是，再根据时，终止循环求解.【详解】因为， 所以，因为当时，终止循环， .故选：D【点睛】本题主要考查程序框图循环结构，还考查了数列裂项相消法求和，属于基础题.11.若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ）A. B. （-2,2）C. D. （0.2）【答案】A【解析】【分析】根据函数存在单调递减区
8、间，转化为在上有解，即在上有解，令，再求其最小值即可.【详解】因为函数存在单调递减区间，所以在上有解，即在上有解，令所以，当时 ，当时 ，所以当时 ，取得最小值2.所以 .当时，递增，不成立.故.故选：A.【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及不等式有解问题，还考查了转化化归的思想方法，属于中档题.12.已知抛物线和公切线 (是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于,为抛物线的焦点,若，则抛物线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】如图过P作PE抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE=PF|PQ|=|PF|，在RtPQE中，sin，即直线
9、PQ的斜率为，故设PQ的方程为：y=x+m （m0）由消去y得则1=8m224=0，解得m=，即PQ：y=由得，2=8p28p=0，得p=则抛物线的方程是x2=2y故选B点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线13.如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值；异面直线与直线所成的角为定值；二面角的大小为
10、定值其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】对于，异面直线与间的距离即为两平行平面和平面间的距离，即为正方体的棱长，为定值故正确对于，由于，而为定值，又PAD1，AD1平面BDC1，所以点P到该平面的距离即为正方体的棱长，所以三棱锥的体积为定值故正确对于，由题意得在正方体中，B1C平面ABC1D1，而C1P平面ABC1D1，所以B1CC1P，故这两条异面直线所成的角为故正确；对于，因为二面角PBC1D的大小，即为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角的大小，而这两个平面位置固定不变，故二面角的大小为定值故正确综上正确选D14.已知函数与的图象上存在关于轴
11、对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数关于轴对称的函数，再根据函数与的图象上存在关于轴对称的点，转化为，上有解，即，上有解，再令，求其值域即可.【详解】函数关于轴对称的函数为， 因为函数与的图象上存在关于轴对称的点，所以，在上有解，所以，在上有解，令，当时， ，当时， ，所以当时，取得极大值，又 ， 所以 ，即.所以实数的取值范围是.故选：B【点睛】本题主要考查函数的对称性和导数与函数的单调性、极值、最值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.第卷 非选择题部分二、填空题（共5小题，每空 5分，共 30 分.）15.若方程表
12、示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为_；【答案】（2,6）【解析】【分析】根据方程表示焦点在轴上的椭圆，则有求解.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以 ，所以，解得.所以的取值范围为（2，6）.故答案为：（2，6）【点睛】本题主要考查椭圆的方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.16.已知具有线性相关关系的两个量之间的一组数据如表：012342.2434.56.7 且回直线方程是，则的值为_【答案】4.8【解析】【分析】求出数据中心，代入回归方程即可求出m的值【详解】2，0.952+2.6，解得m4.8故答案为4.8.【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题17.在正三棱柱ABC
13、A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为_.【答案】900【解析】不妨设BB1=1，则AB=， 直线AB1与C1B所成角为90故答案为900.点睛：这个题目考查的是立体中异面直线的夹角的求法，常用方法是建系法，直接找两个直线的方向向量，求方向向量的夹角即可；或者将异面直线平移到同一个平面中，转化为平面直线的夹角问题18.设函数是奇函数的导函数， ，当时，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据当时，构造函数 ，求导，在上是减函数，再根据是奇函数，在上是增函数，由，写出的解集.【详解】设 ，所以，因为当时，则，所以在上是减函数，又因为是奇函数，所以在上是增函数，因为，所以，所
14、以当 或时，所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查构造函数，用导数研究函数的单调性解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆的普通方程_；（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，两点，与直线的交点为，则线段的长为_.【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】（1）根据圆的参数方程为，转化为，消去求解.（2）根据 得到圆的极坐标方程为，再根据射线与圆的交点为，两点，与直线的交点为，设，则，再通过求解.【详解】（1）因为圆的参数方程为所以消去 得：；（2）因为 代入得圆的极坐标方程为.因为直线的极坐标方程为设，则，解得，
