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1、青冈一中2020-2021学年高二上学期开学考试数学试卷一、选择题1.若实数满足条件，则下列不等式一定成立的是( )ABC D 2.已知向量,则( )A. B. C. D. 3.若直线过两点，则此直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 4.等差数列中，则等于( )A5 B8 C10 D 145.在中，内角所对的边分别为，若，则一定是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6.底面直径和高都是的圆柱的侧面积为( )A. B. C. D. 7.已知等差数列的前13项之和为39,则等于( )A.6B.9C.12D.18 8.圆与圆的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切
2、D.相离9.已知向量,且与共线,则 ( )A.1B.2C.3D.410.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是( )A. B. C. D. 11北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)A3699块B3474块C3402块D3339块12若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A BC D 二、填空题13.若球的体积为,则它的
3、半径等于_.14.已知正数满足，则的最大值为_.15.已知实数满足条件，则的最大值为_.16.个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.三、解答题17.在中,三个内角所对的边分别为已知(1)求C的大小(2)求的面积18.已知,与的夹角为.(1)求的值；(2)x为何值时，与垂直？19.已知是公差不为零的等差数列, ,且成等比数列.（1）.求数列的通项公式;（2）.求数列的前项和.20.如图,在中, ,是边上一点,且(1).求的长(2).若,求的长21.已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.(1).求的值;(2).判断直线与圆的位置关系.22.已知正项等比数列的前项和为，且
4、（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.数学答案1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B13.答案：314.答案：8115.答案：216.答案：17.依题意,由余弦定理得2. 18.答案：(1). (2)因为，所以，即.所以当时，与垂直. 19.答案：(1).由题设知公差,由,成等比数列得解得或 (舍去),故的通项公式为(2).由(1)知,由等比数列的前项和公式得.20.答案：1.在中,由正弦定理得,得2.由1知由余弦定理得21.答案：1.将化为所以两平行直线之间的距离为,所以原点到直线的距离为,因为.2.圆的圆心,半径,因为圆心到直线的距离为,所以直线与圆相切.22.答案：（1）由题意知， ， 设等比数列 的公比为，又，化简得，解得（2） 由题 由-可得，化简可得.
