《安徽省六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学（文）试题 Word版含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，集合，则集合中的元素个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出，再求出元素个数即可.【详解】因为，所以中元素的个数为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的运算，属于简单题.2.已知复数满足：（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.详解】由，则，所以.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则
2、运算、共轭复数的概念，属于基础题.3.已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业
3、养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先算出2019年的年脱贫率，再与年以前的年均脱贫率相比即可.【详解】由图表得，2019年的年脱贫率为.所以年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的.故选：C【点睛】本题主要考查数学期望的实际应用，同时考查了学生的分析问题能力，属于简单题.5.已知首项为正数的等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据求出，再根据得到，再由计算即可.【详解】因为，所以，即.因为，.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的性质
4、，同时考查了等比中项，属于中档题.6.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先设，根据的图象和值域得到的范围，即可得到的范围，从而得到的最大值和最小值，再结合选项即可得到答案.【详解】令，的图象如下所示：因为值域为，所以的最大范围为，最小范围为.所以，.即的最大值为，最小值为.所以可能为.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象，同时开心了正弦函数的值域和定义域，属于中档题.7.已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双
5、曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.【详解】由双曲线，则渐近线方程：， 连接，则，解得，所以，解得.故双曲线方程为.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.8.易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
6、分析】首先设，根据余弦定理得到，再根据图形计算八卦田的面积即可.【详解】如图所示： 设，.，解得：.因为.所以每块八卦田的面积.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，同时考查了正弦定理计算三角形面积，属于中档题.9.锐角中，角，所对的边分别为，若，则角的大小为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先化简得到，根据余弦定理得到，再利用正弦定理得到，即.【详解】因为，所以.因为为锐角三角形，所以，即.，即.因为，即，解得：.因为为锐角三角形，所以.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.10.函数在上的大致图象是（
7、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当时，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，故切线的斜率变小，当时，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，则，所以函数上单调递增，令 ，当时，故切线的斜率变大，当时，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.11.若定义在上的增函数的图象关于点对称 ，且， 令，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到函数为
8、定义在上奇函数，B选项，计算即可判定B正确，C选项，计算，即C正确，D选项，计算，根据的单调性即可判断D正确.【详解】因为函数向左平移一个单位得到，函数的图象关于点对称，所以的图象关于点，即函数为定义在上奇函数.B选项，故B正确.C选项，故C正确.D选项，因为在上为增函数，所以，即.所以，故D正确.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，同时考查了函数图象的平移变换，属于中档题.12.如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】首先连接，过作，连接，过作.根据面面垂直的性质得到平面，即.再根据相似三
9、角形得到，即.再将转化为，求其最小值即可.【详解】连接，过作，连接，过作.因为平面平面，所以平面.因为平面，所以.所以.又因为，所以.即.因为，所以.在中，.因为，所以.即，.所以.即的最小值为故选：C【点睛】本题主要考查立体几何中的最短距离问题，同时考查了面面垂直的性质，属于难题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知平面向量，满足，则向量的夹角为_.【答案】【解析】【分析】首先化简得到，再计算即可得到.【详解】，解得.因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，同时考查了向量数量积的运算，属于简单题.14.已知函数，则使得的的取值范围为_.【答
10、案】【解析】【分析】首先根据题意得到：，再根据的范围解不等式即可.【详解】由题知：，即.因为，所以.因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角不等式的解法，同时考查了正弦函数的图象，属于中档题.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】首先将三视图还原得到直观图为直三棱柱，从而得到直三棱柱的外接球球心为上下底面外心连线的中点处，再计算外接球半径及表面积即可.【详解】由题知：三视图的直观图为直三棱柱，由图知：几何体外接球球心为上下底面外心连线的中点处.在中，如图所示：为中点，所以.，.，.故答案为：【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球表面积，
11、同时考查三视图的还原，属于中档题.16.已知点为直线上一点，是椭圆的两条切线，若恰好存在一点使得，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】首先设，过点切线为，根据直线与椭圆相切，联立得到，因为，得到，即.从而得到到直线的距离为，利用点到距离的公式即可求出，再求离心率即可.【详解】设，过点切线为，由题知：联立，因为直线与椭圆相切，所以，整理得：.设切线，的斜率分别为，因为，所以，即.所以点在以为圆心，为半径的圆上，即到直线的距离为.，解得.又因为，所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查离心率的求法，同时考查了直线与椭圆的位置关系，属于难题.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过
12、程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.17.已知数列前项和为 ，且（1）设，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】【分析】（1）由题知：，当时，化简得：，即，又因为当时，所以是以首项为，公差为的等差数列.即，.（2）由（1）知，再利用分组求和的方法即可得到.【详解】（1）由题知：，当时，得：.所以，即：.当时，解得，则.所以是以首项为，公差为的等差数列.，即.（2）.【点睛】本题第一问考查等差数列的证明，第二问考查数列求分组求和，属于中档题.18.受“非洲猪瘟”的
13、影响，月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨， 具体情形统计如下表所示：自受影响后第 周猪肉单价（元/斤）（1）求猪肉单价关于的线性回归方程（2）当地有关部门已于月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过元/斤，则释放进口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？参考数据：，参考公式：【答案】（1）；（2）应从第周开始【解析】【分析】（1）根据图表中数据，利用最小二乘法公式计算，即可得到回归直线方程.（2）分别计算当和时对应的值，比较即可得到结论.【详解】（1），.，.所以，.故.（2）当时，当时，所以应从第周开始释放进口猪肉.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解和应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.19.如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形， 平面，.（1）求证：平面；（2）求顶点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先由已知得到，根据平面得到，再利用线面垂直的判定即可证明平面.（2）首先取的中点，连接，根据，得到平面，设点到平面的距离为，再利用等体积转化即可求出.【详解】（1）因为为等腰直角三角形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）取的中点，连接，.因为和均为等腰三角形，所以，.因平面，平面，所以.平面.在中，所以.在中，所以.又因为，所以四边形为矩形，即，.
