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1、江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数虚部小于0，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.2.的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求出的值，即可求得
2、展开式中的系数【详解】解：由于的展开式的通项公式为，则令，求得，可得展开式中的系数为，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，以及二项展开式的通项公式以及系数的性质3.直线与曲线相切于点,则的值为（ ）.A. B. C. 15D. 45【答案】B【解析】【分析】先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关
3、基础知识,属于基础题.4.设是虚数单位，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设,可得：，则，可得：，可得：，故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.5.位男生和位女生共位同学站成一排，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项
4、.6.设复数（i是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题7.若能被3整除，则a=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把17用代换，然后用二项式定理展开，根据题意求出a的值.【详解】因为，由已知可得：.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了有关整除的问题，考查了数学运算能力.8.已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析
5、】【分析】求函数的导数，结合函数在（0，+）内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进行求解即可【详解】,函数有且仅有一个极值点,在上只有一个根，即只有一个正根，即只有一个正根，令，则由可得，当时，当时，故在上递增，在递减，当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，时，当时，所以当或时，与图象只有一个交点，即方程只有一个根，故或，当时，可得，且，不是函数极值点，故舍去.所以故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求
6、,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9.若，则m的取值可能是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】BC【解析】【分析】根据组合的公式列式求解,再结合的范围即可.【详解】根据题意,对于,有0m18且0m8,则有1m8,若,则有,变形可得：m273m,解可得：m,综合可得：m8,则m7或8；故选：BC.【点睛】本题主要考查了组合数的公式运用,属于中档题.10.展开式中系数最大的项（ ）A. 第2项B. 第3项C. 第4项D. 第5项【答案】BC【解析】【分析】根据的展开式的通项公式，求出展开式中各项系数，即得展开式中系数最大的项【详解】解：的展开式的通项公式为，其展开式的各
7、项系数依次为1、4、7、7、，所以，展开式中系数最大的项是第3项和第4项故选：【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，属于基础题11.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）.A. B. C. D. 18【答案】BC【解析】【分析】根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法：（1）分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，将剩下的2个小
8、球全排列，放入剩下的2个小盒中，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：（1）分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有种放法；则没有空盒的放法有种；（2）分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有种放法；则没有空盒的放法有种；故选：BC【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查分类讨论思想，考查逻辑推理
9、能力和运算求解能力12.关于函数，下列判断正确的是（ ）A. 是的极大值点B. 函数有且只有1个零点C. 存在正实数，使得成立D. 对任意两个正实数，且，若，则.【答案】BD【解析】【分析】A.求函数的导数，结合函数极值的定义进行判断B.求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进行判断即可C.利用参数分离法，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可D.令g（t）f（2+t）f（2t），求函数的导数，研究函数的单调性进行证明即可【详解】A.函数的 的定义域为（0，+），函数的导数f（x），（0，2）上，f（x）0，函数单调递减，（2，+）上，f（x）0，
10、函数单调递增，x2是f（x）的极小值点，即A错误；B.yf（x）xlnxx，y10，函数在（0，+）上单调递减，且f（1）1ln11=10，f（2）2ln22= ln210，函数yf（x）x有且只有1个零点，即B正确；C.若f（x）kx，可得k，令g（x），则g（x），令h（x）4+xxlnx，则h（x）lnx，在x（0，1）上，函数h（x）单调递增，x（1，+）上函数h（x）单调递减，h（x）h（1）0，g（x）0，g（x）在（0，+）上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数k，使得f（x）kx恒成立，即C不正确；D.令t（0，2），则2t（0，2），2+t2，令g（t）f（2+t）f（2
11、t）ln（2+t）ln（2t）ln， 则g（t）0，g（t）在（0，2）上单调递减，则g（t）g（0）0，令x12t，由f（x1）f（x2），得x22+t，则x1+x22t+2+t4，当x24时，x1+x24显然成立，对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f（x1）f（x2），则x1+x24，故D正确故正确的是BD，故选：BD【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知复数z满足|z+1+i|=1（i是虚数单位
12、），则|z3+4i|的最大值为_.【答案】6【解析】【分析】根据复数的几何意义得|z+1+i|=1，表示以为圆心，1为半径的圆，|z3+4i|表示复数z所对应的点到点的距离，然后再利用点于圆的位置关系求解.【详解】由复数的几何意义得|z+1+i|=1，表示以为圆心，1为半径的圆，|z3+4i|表示复数z所对应点到点的距离，点到圆心的距离为，所以|z3+4i|最大值为.故答案为：6【点睛】本题主要考查复数的几何意义，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.14.在（x4）5展开式中x3的系数是_.（用具体数作答）【答案】180【解析】【分析】利用通项公式，先求得（x4）5的展开式中的通项公式为：
13、，再求得在的展开式中的通项公式根据x3求解.【详解】在（x4）5的展开式中：通项公式为：，在的展开式中：通项公式：，令，当，当，所以x3的系数是.故答案为：180【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有_种【答案】12【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种考点：排列、组合及简单计数问题16.已
14、知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对于函数求导，可知或 时， 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或 时，当时，所以 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数，所以 ，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知复数（为虚数单位）（1）若，求复数的共轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）先由方程解出，运算
