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1、龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的并运算，即可求得结果.【详解】因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查集合的并运算，属基础题.2.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
2、】【分析】先根据复数的乘法运算，求得，再求其共轭复数即可.【详解】因为，故可得.故选：A.【点睛】本题考查集合的乘法运算，以及共轭复数的求解，属基础题.3.若双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据实轴长，求得参数，再求渐近线方程即可.【详解】因为双曲线的实轴长为4，故可得；又因为，故可得渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，属基础题.4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将三个数据分别与1或0进行比较大小，即可区分.【详解】因为，故可得.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数
3、函数的单调性比较大小，属综合基础题.5.若变量满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，数形结合即可求得结果.【详解】由题可知，不等式组表示的可行域如下图所示：因为，可整理为与直线平行，数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，取得最小值，故可得.故选：B.【点睛】本题考查简单线性规划求目标函数最值的问题，属基础题.6.从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算出从5人中选取2人的所有基本事件的个数，再计算出满足题意的基本事
4、件的个数，用古典概型的概率计算公式即可求得.【详解】根据题意，从5人中选取2人的所有基本事件个数为；要满足题意，只需从2名女生中抽取1人，从3名男生中抽取1人即可，故满足题意的基本事件个数有个.由古典概型的概率计算公式可得满足题意的概率.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题.7.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出直角三角形的边长，根据
5、勾股定理，求得边长，即可得；利用降幂扩角公式即可求得结果.【详解】根据几何关系可知，图中直角三角形的两条直角边长相差为1，故可设直角三角形的三边长为，由勾股定理可得：，解得.故可得.故.故选：D.【点睛】本题考查降幂扩角公式的使用，属基础题.8.已知为奇函数，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据函数的奇偶性，结合已知函数已知的解析式，即可代值求解.【详解】因为是奇函数，且，故可得.故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数值，涉及对数的运算，属综合基础题.9.已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，底面是等腰梯形，且满足，则球的表面积是（ ）A. B. C. D
6、. 【答案】C【解析】【分析】根据几何关系，可知中点即为球心位置，求得半径，即可求得表面积.【详解】根据题意，取中点为，过D点作，如下图所示：在等腰梯形中，因为，故在中，即可得，解得.又因为是中点，故可得，故是边长为1的等边三角形，同理也是边长为1的等边三角形，故可得，在中，因为，且，故斜边上的中线.综上所述可知：，故点即为该四棱锥外接球的球心，且半径为.故外接球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥外接球表面积的求解，问题的关键是球心位置的寻找，属常考题型.10.已知点为椭圆的一个焦点，过点作圆的两条切线，若这两条切线互相垂直，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】
7、根据切线垂直，推导出点至坐标原点的距离，即可求得交点坐标和.【详解】由题可设，根据题意，作图如下：因为过点的两条切线垂直，故可得，则，故可得，即点坐标为.则，故，解得.故选：D.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及直线与圆相切时的几何性质，属基础题.11.函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】由函数的单调区间，解得的取值范围，结合对称中心，即可求得结果.【详解】因为在区间上是单调函数，则由，可得，则，解得.又因为的图像关于点对称，故可得，即，解得.结合的取值范围，即可得或.故选：B.【点睛】本题考查由余弦型函数的单调区间以
8、及对称中心，求参数范围的问题，属基础题.12.已知数列满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造数列，由此可得，从而求得，再利用均值不等式，求得的最大值.【详解】依题意可化为，令则，于是，即，（当且仅当时等号成立）.故选：C.【点睛】本题考查数列构造数列以及递推公式的使用，涉及均值不等式求最值，属综合中档题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】对函数求导，得到切线的斜率，再根据点斜式，即可求得切线方程.【详解】因为，故可得，则切线方程的斜率为，由点斜式方程可得.故答
9、案为：.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，求切线方程的问题，属基础题.14.已知向量，若向量与向量共线，则实数_【答案】【解析】【分析】先计算的坐标，再利用向量共线的坐标运算，即可求得参数.【详解】因为，故可得，又向量与向量共线，故可得，解得故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，以及由向量共线求参数范围的问题，属基础题.15.已知圆锥的顶点为，点在底面圆周上，且为底面直径，若，则直线与的夹角为_【答案】【解析】【分析】平移两条异面直线至的中点，找到两直线的夹角，再解三角形即可.【详解】根据题意，取中点分别为，连接，过作，垂足为，连接，作图如下：在中，因为分别是的中点，故可得/；在中，因
10、为分别是的中点，故可得/；故可得即为所求异面直线的夹角或其补角.因为底面，又，故可得平面，又因为平面，故可得.设，又故可得，；则.因为.在中，因为，故由余弦定理可得.在中，由勾股定理可得.在中，因为，由余弦定理可得，故可得，又异面直线的夹角范围为，故可得异面直线与的夹角为.故答案：.【点睛】本题考查异面直线夹角的求解，涉及线面垂直的性质，属常考题.16.有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：“在中，角，的对边分别为，已知， ，求角”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且该题的答案是唯一确定的，则破损处应是_【答案】【解析】【分析】根据余弦定理求得角，由正弦定理求得和，利用大边
11、对大角进行检验，不满足题意；由两角求得，再根据正弦定理，求得角，以及，检验可得满足题意.【详解】因为，所以，又，所以（1）检验：，又，且，所以或者，这与已知角的解为唯一解矛盾（2），又，所以，检验：，又，且，故应填的条件是：故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及大边对大角的使用，属于常考题型.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分.17.已知是公差为的等差数列，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析
12、】【分析】（1）根据递推公式，求得，结合公差即可求得；代入可得是常数列，即可求得的通项公式；（2）由（1）中所求，可得，利用裂项求和法求得数列的前项和即可.【详解】（1）由已知得，所以又因为是公差为的等差数列，所以所以，所以数列是常数数列，所以，所以 （2）由已知得，所以，所以【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，以及裂项求和法求数列的前项和，属基础题.18.如图，在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点为，构造平面，利用面面平行推证线面平行；（2）由（1）可知点到平面的距离即为所求，利用等体积
13、法求解线面距离即可.【详解】（1）取的中点，连结. 因为,分别是棱,的中点，所以/，又因为平面，平面，所以/平面.又因为/，且=，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面.又/，所以平面平面，又平面，所以平面 （2）因为平面，所以点到平面的距离可以转化为点到平面的距离由已知可得，所以，又，所以，可知，所以又因为，所以点到平面的距离为所以点到平面的距离为【点睛】本题考查由面面平行推证线面平行，以及利用等体积法求解点到平面的距离，属于常考题型.19.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：月份月份代码x123456y111316152021请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能，请说明理由根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1
