《黑龙江省2019-2020学年高二数学4月月考试题文含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019-2020学年高二数学4月月考试题文含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二数学4月月考试题 文（含解析）一、单选题1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.2.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷
2、”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 乙B. 甲C. 丁D. 丙【答案】A【解析】【分析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛
3、盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.3.下面命题正确的是 ( )A. “” 是“” 的充分必要条件.B. 命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件.D. 设，则“” 是“” 的必要不充分条件.【答案】D【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】时,a有可能
4、是负数,故选项A错误；对于B项，“ 若，则” 的否命题是“ 若 ，则” .故B项错误；对于选项,且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故选项C错误.对于选项D,因为ab=0是a=0的必要非充分条件，所以“” 是“ ” 的必要不充分条件.所以选项D正确.故选D.【点睛】(1)本题主要考查否命题和逆否命题，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.4.函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数判断出的单调区间，
5、结合函数值的符号，选出正确选项.【详解】由于，而的判别式，所以开口向上且有两个根，不妨设，所以在上递增，在上递减.所以C,D选项不正确.当时，所以B选项不正确.由此得出A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题.5.在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由勾股定理及几何概型中的面积型可得：点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：，得解【详解】解：如图，要使过点M的所有弦都大于2，|OM|，所以点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的
6、所有弦的长度都大于2的概率为：，故选A【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题6.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A. 2B. 3C. D. 【答案】A【解析】直线l2：x1为抛物线y24x的准线由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin27.下列说法正确的个数有 ( ) （1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；（3）对于分类变量与的随机变量，越大
7、说明“与有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】结合变量相关性，线性回归方程，独立性检验，回归方程的拟合效果直接判断对错即可.【详解】解：（1）中，所以与负相关，错误；（2）中线性回归直线必过点 ，正确；（3）中越大说明“与有关系”的可信度越大 ，正确；（4）中残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好，正确；所以（2）（3）（4）正确故选C【点睛】本题考查了变量的正相关与负相关的概念，线性回归方程的特点，独立性检验，回归方程的拟合效果，属于基础题.8.执行
8、图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为( )A. k31B. k15C. k31D. k15【答案】B【解析】【分析】根据所给的程序框图，按照输入的值依次进行计算，直到满足条件为止【详解】依题意，进入循环，循环过程依次为：，终止循环，输出.结合选项知，处可填.故选【点睛】本题主要考查了补全程序图，解答此类题目需要执行程序图，直到满足条件为止，较为基础9.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随
9、机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= 故答案为D10.若函数在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：在上是减函数等价于在上恒成立，利用分离参数求解即可.详解：因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，即，故选A.点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的
10、范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.11.若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由有两个不同的零点，可得，本题转化成两函数交点问题，根据的图像，可做出的图像，再根据表示过原点且斜率为的直线，然后通过图像的性质结合导数可求解的范围.【详解】由，可得，作出函数的图象，而表示过原点且斜率为
11、的直线，由图可知，当时，与有两个不同的交点，满足题意；过原点作的切线，设切点为，因为，所以切线方程为，将代入，得，此时切线的斜率为，也即当时，与相切，由图可知，当时，与有两个不同的交点，满足题意；综上可知，实数的取值范围是答案选D【点睛】本题考查超越函数求零点问题，适用于数形结合求解，难点在于如何把函数分类成初等基本函数和利用导数性质推断函数图像，属于难题.12.已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程在区间上有解，构造函数，利用导数分析的最大最小值，可得的值域，进而分析方程在区间上有解，
12、必有，解之可得实数的取值范围.【详解】根据题意，若函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解化简可得设，对其求导又由，在有唯一的极值点分析可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值又由，比较可得，故函数有最大值故函数在区间上的值域为若方程区间有解，必有，则有则实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.二、填空题13.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 .【答案】【解析】试题分析：由复数的运算可知，是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.考点：复数的运算.14.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_
13、【答案】【解析】【详解】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.15.已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为_【答案】【解析】【分析】设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得详解】过点P作PB垂直于准线，过A作AH垂直于准线，PA+PF=PA+PBAH，此时最小，点P与点A的纵坐标相同，所以点P为.故答案为【点睛】(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答圆锥曲线问
14、题时，看到焦点和焦半径要联想到曲线的定义提高解题效率.16.已知定义在R上的函数f(x)，f(x)是其导函数且满足f(x)+f(x)2，f(1)=2，则不等式exf(x)4+2ex的解集为_【答案】(1，+)【解析】【分析】构造函数g(x)=exf(x)2ex，可结合题设证明g(x)=exf(x)+f(x)20，即g(x)是R上的增函数，又f(1)=2，即g(x)g(1)，即得解.【详解】设g(x)=exf(x)2ex，则g(x)=exf(x)+exf(x)2ex=exf(x)+f(x)2，f(x)+f(x)2，ex0，g(x)=exf(x)+f(x)20，g(x)是R上的增函数，又f(1)=2，g(1)=ef(1)2e=2e+42e=4，不等式exf(x)4+2ex等价于不等式exf(x)2ex4；即g(x)g(1)；x1，不等式exf(x)4+2ex的解集为(1，+)故答案为：(1，+)【点睛】本题考查了利用导数判断函数单调性，解不等式，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.三、解答题17.已知函数在处的切线为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）减区间为增区间为【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f
