《福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹 （ ）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义，直接得出选项.【详解】到两个定点距离之差的绝对值等于常数，并且这个常数小于这两个定点的距离，根据双曲线的定义可知：动点的轨迹为双曲线.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.要注意双曲线的定义中，除了差这个关键字以外，还要注意有“绝对值”这个关键词.2.已知命题
2、，则它的否定是（ ）A. 存在B. 任意C. 存在D. 任意【答案】A【解析】试题分析：因为命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题的否定是存在，故选A.考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.3.若椭圆上一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离为（ ）A. 2B. 6C. 8D. 1【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的定义；到两焦点的距离之和为，即可求得答案【详解】椭圆的方程为：，设它的左右焦点分别为，故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，突出考查定义的应用，属于基础题4.若“”是“” 的（ ）条件 （ ）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不
3、充分也不必要【答案】A【解析】由x2-3x+20，推出x1且x2，因此前者是后者的充分不必要条件解答：解：由x2-3x+20，得x1且x2，能够推出x1，而由x1，不能推出x1且x2；因此前者是后者的充分不必要条件故选A5.双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程可得渐近线方程.【详解】双曲线,双曲线的渐近线方程为，故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.6.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】方程即，表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线，当和同号时，抛物线开口向左，方
4、程表示焦点在轴的椭圆，无符合条件的选项；当和异号时，抛物线开口向右，方程表示双曲线，本题选择A选项.7. 如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】本题考查离心率的定义，由已知得a=2,2c=6,故c=3,选C8.抛物线上的点到直线的距离最小值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】对求导，可求与直线平行且与抛物线相切的切点坐标，利用点到直线的距离公式可得所求的最小距离【详解】对求导可得令可得与直线平行且与抛物线相切的切点，点，到直线的距离为，即抛物线上的点到直线的距离最小值为.故选：【点睛】本题考查直线的
5、抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力9.若直线过点(1，0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】点是双曲线的右顶点，结合双曲线的性质与图形可得过点与双曲线只有一个公共点的直线有3条【详解】由题意可得：双曲线的渐近线方程为：，点是双曲线的顶点，故直线与双曲线只有一个公共点；过点平行于渐近线时，直线与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过的直线与双曲线只有一个公共点，共有3条故选：【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，属于
6、中档题10.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为( )A. 4B. 2C. 4或4D. 12或2【答案】C【解析】试题分析：抛物线上的点到焦点的距离与到抛物线的准线的距离相等，所以，解得，所以抛物线方程为，将代入方程得.考点：1.抛物线的定义;2.抛物线的方程.11.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得关于实数m的不等式组：，解得：，综上可得：的取值范围是.本题选择B选项.12.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线与双曲
7、线联立得(1k2)x24kx100，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把ykx2代入x2y26，得x2(kx2)26，化简得(1k2)x24kx100，由题意知即解得k1.答案：D【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.抛物线的焦点坐标是_【答案】，【解析】【分析】将抛物线化成标准方程得，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标【详解】抛物线的方程为，化成标准方程，得，由此可得抛物线的，得抛物线的焦点坐标为，故答案为：，点睛】本题给出抛物线的方程，求抛物线的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于
8、基础题14.如图，在高为4的长方体中，底面是边长为2的正方形，则直线与所成角的余弦值是_【答案】【解析】【分析】连接，由长方体的几何特征，可得即为直线与所成角，求出中各边的长，解即可得到直线与所成角的余弦值【详解】连接，由长方体的几何特征，可得则即为直线与所成角长方体的高为4，底面是边长为2的正方形，则，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中结合长方体的几何特征得到即为直线与所成角，是解答本题的关键，属于中档题15.经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .【答案】【解析】【详解】设双曲线的方程为：，将代入可得，所以等轴双曲线的方程为：.16.已知AB是过椭
9、圆左焦点F1的弦，且|AF2|BF2|8，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_【答案】12【解析】【分析】根据椭圆的定义，得，由此可得，得到本题答案【详解】椭圆的方程为，可得根据椭圆的定义，得得是过椭圆左焦点的弦，得.故答案为：12【点睛】本题给出椭圆经过左焦点的弦，在已知、到右焦点的距离和的情况下求弦长着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.设命题p：x1，命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若q是p的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】，【解析】【分析】求出的等价条件，结合充分条件
10、和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可【详解】由得，若是的必要不充分条件，则，即，得，得，即实数的取值范围是，【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件，转化为集合关系是解决本题的关键，属于容易题18.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，的重心的坐标为，(1)求直线的方程；(2)【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）设直线的方程为，代入利用韦达定理以及三角形的重心坐标，求出，即可求直线方程;（2）根据抛物线的定义计算即可求解.【详解】（1）设直线的方程为，代入得，的重心为，由，即所求直线方程为：（2）由（1）知，,【点睛】本题考查直线与抛物线的位置
11、关系的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题19.如图，在棱长为1的正方体中，分别为、的中点（1）求证：平面；（2）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析（2）为棱的中点，证明见解析.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量的关系可得：，所以与平面共面，再根据线面平行的判定定理可得答案；（2）因为平面，所以，进而求出的数值得到答案【详解】（1）以为坐标原点，分别作为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则，0，1，而，故与平面共面，又因为不在平面内，平面（2）设，1，则，因为平面所以，解得所以为棱的中点时，平面【点睛】解决此类问题的关键
12、是熟练掌握几何体的结构特征，建立空间直角坐标系以便利用向量的有关知识解决线面关系与垂直问题，属于中档题20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点(4，0)和点(0，3)（1）求椭圆的标准方程;（2）焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，且，求F1PF2的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）椭圆焦点在x轴上，且经过点(4，0)和点(0，3)，得，b的值，即可求得椭圆方程；（2）根据余弦定理，即可求得，利用三角形的面积公式即可求得的面积【详解】（1）因为椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点(4，0)和点(0，3)， 所以，故所求椭圆方程为：（2）设，由余弦定理可知：，则，
13、解得：，即的面积，的面积【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查余弦定理，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题21.如图，已知矩形所在平面外一点，平面，、分别是、的中点（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，证明，即可得到结论；（2）利用向量的夹角公式，计算，从而可求与平面所成的角的大小【详解】如图，建立空间直角坐标系，则：，0，0，2，2，0，为的中点，为的中点，0，1，（1）， ，0，1，（2）平面是平面的法向量与平面所成的角为【点睛】本题考查线线垂直，考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决
14、问题的能力，属于中档题22.已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）直线存在，其方程为.【解析】【分析】（1）设为动圆圆心，根据圆与直线相切可得，结合抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，从而解决问题；（2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直线的方程为，与抛物线方程联立结合根的判别式求出的范围，再利用向量垂直求出值，看它们之间是否矛盾，没有矛盾就存在，否则不存在【详解】（1）如图，设为动圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，
