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1、 北京坤宏远泰教育科技有限公司 求阴影部分面积 例例 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法： 圆 面积减去等腰直角三角形的面 积， -21=1.14（平方厘 米） 例例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r， 因为正方形的面 积为 7 平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-7=1.505 平方厘米 例例 3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减 去圆的面积， 所以阴影部分的面积：22-
2、0.86 平方厘米。 例例 4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆 面积， 16-()=16-4 =3.44 平方厘米 例例 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小 部分称为 “叶形”， 是用两个圆减去 一个正方形， ()2-16=8-16=9.12 平 方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。 例例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小 圆的 3 倍，问 ： 空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影 部分）
3、-()=100.48 平方 厘米 （注：这和两个圆是否相 交、交的情况如何无关） （注：这和两个圆是否相 交、交的情况如何无关） 例例 7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长对角线 长2，求) 正方形面积为：552=12.5 所 以 阴 影 面 积 为 ： 4- 12.5=7.125 平方厘米 (注注:以上几个题都可以直接用图形以上几个题都可以直接用图形 例例 8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正 方形下部空白部分面 积，割补以后为 圆， 所以阴影部分面积 为：()=3.14 平方 北京坤宏远泰教育科技有限公司 的差来求
4、的差来求,无需割、补、增、减变形无需割、补、增、减变形) 厘米 例例 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左 边的正方形部分，则阴影部分 合成一个长方形， 所以阴影部分面积为： 23=6 平方厘米 例例 10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部 分至中间部分，则合成一 个长方形， 所以阴影部分面积为 21=2 平方厘米 (注: 8、9、10 三题是 简单割、补或平移) 例例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这种图形称为环形，可以用两 个同心圆的面积差或差的一部分来 求。 （ -） = 3.14=3.66 平方厘米 例例 12.求阴影部
5、分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆 面积 ()14.13 平方 厘米 例例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将叶形剪开移 到右上面的空白部分, 凑成正方形 的一半. 所 以 阴 影 部 分 面 积 为 ： 882=32 平方厘米 例例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：梯形面积减去圆 面积， (4+10)4- =28-4=15.44 平 方 厘 米 . 例例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影 部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难 度,这是叶形的一个半. 解: 设三角形的直角边长为 r， 则 =12，=6 圆面积为 ：
6、2=3。圆内三角形的面积为 122=6， 阴影部分面积为：(3-6)=5.13 平方厘米 例例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： =(116-36)=40=125.6 平方厘米 北京坤宏远泰教育科技有限公司 例例 17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：上面的阴影部分 以 AB 为轴翻转后， 整个阴影部分成为梯 形减去直角三角形， 或两个小直角三角形 AED、BCD 面积和。 所以阴影部分面积为：552+5102=37.5 平 方厘米 例例 18.如图， 在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三 个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三
7、个扇 形弧，拼在一起为一个半圆 弧， 所 以 圆 弧 周 长 为 ： 23.1432=9.42 厘米 例例 19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。 解：右半部分上面部分逆时针， 下面部分顺时针旋转到左半部 分，组成一个矩形。 所以面积为：12=2 平方厘 米 例例 20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米， 求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为 r，4=36, r=3，大圆半径为 R，=2 =18, 将阴影部分通过转动移在 一起构成半个圆环, 所 以 面 积 为 :(- )2=4.5=14.13 平方厘米 例例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米， 求阴影部分的 面积
8、。 解：把中间部分分成四等分，分别 放在上面圆的四个角上， 补成一个 正方形， 边长为 2 厘米， 所以面积为：22=4 平方厘米 例例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的 面积。 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则 左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之 和. ()2+44=8+16=41.12 平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形, 叶形面积为:()2-44=8-16 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 为 :()- 8+16=41.12 平方厘米 北京坤宏远泰教育科技有限公司
9、例例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点， ， 它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半 径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 解：面积为个圆减去个叶形， 叶形面积为：-11=- 1 所以阴影部分的面积为:4 -8(-1)=8平方厘米 例例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的 圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这 些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416，那么花瓣图 形的的面积是多少平方厘米？ 分析：连接角上四个小圆的圆心 构成一个正方形，各个小圆被切 去个圆， 这四个部分正好合成个整圆， 而正方形中的空白部分合成两个 小圆 解：阴影部分
10、为大正方形面积与一个小圆面积之和 为：44+=19.1416 平方厘米 例例 25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼 成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积 为梯形面积减去圆的面积， 4(4+7)2-=22- 4=9.44 平方厘米 例例 26.如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的 面积。 解: 将三角形CEB以 B为圆 心， 逆时针转动 90 度，到三角 形 ABD 位置,阴影部分成为 三角形 ACB 面积减去 个小 圆面积, 为: 552- 4=12.25-3.14=9.3
11、6 平方厘米 例例 27.如图， 正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米， 扇 形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面 积。 解: 因为2= =4， 所以=2 以AC为直径的圆面积减 去三角形ABC面积加上弓形 AC 面积， -224+4-2 例例 28.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面 积加弓形 BD 的面积, 三角形 ABD 的面积为:552=12.5 弓形面积为: 2- 552=7.125 所以阴影面积 为:12.5+7.125=19. 625 平方厘米
12、 解法二 ： 右上面空白 北京坤宏远泰教育科技有限公司 =-1+(-1) =-2=1.14 平方厘米 部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为： 55- =25- 阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积， 为 ： 1052-（25-）=19.625 平方厘米 例例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角边 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心，半径为 BC 的圆，CBD=，问：阴影 部分甲比乙面积小多少？ 解: 甲、乙两个部分同补上空 白部分的三角形后合成一 个扇形 BCD，一个成为 三 角形 ABC， 此两部分差即为： 46 5-12=3.7 平方
13、厘米 例例 30.如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分 甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米，AB=40 厘米。 求 BC 的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC， 一个为半圆，设 BC 长为 X，则 40X2-2=28 所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米 例例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点， Q 为正方形一边上的中点， 求阴 影部分的面积。 解：连 PD、 PC 转换 为两个三角形和两个 弓形， 两三角形面积为 ： APD 面积+QPC 面积=（510+55）=37.5 两弓形 PC、PD 面积为：-55 所以阴
14、影部分的面积为：37.5+-25=51.75 平方厘米 例例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的 边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。 解：三角形 DCE 的面积为:410=20 平方厘米 梯形 ABCD 的面积为:(4+6)4=20 平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三 角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积， 其面积为： 4=9=28.26 平方厘米 北京坤宏远泰教育科技有限公司 例例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:用 大圆的面积减去长方形面 积再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积，为 (+)-6 = 13-6 =4.205 平方厘米 例例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：两个弓形面积为：-342=-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积， 结果为 +-（-6） =（ 4+-） +6=6 平方厘米 例例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇 形，OB=5 厘米，求阴影部分的面积。 解：将两个同样的图形 拼在一起成为 圆减等 腰直角三角形 4-552 =（-）2=3.5625 平方厘米
