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1、2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级 （上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 30 分）分） 1下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（） ABCD 2用配方法解方程 x2+2x5=0 时，原方程应变形为（） A （x+1）2=6B （x1）2=6C （x+2）2=9D （x2）2=9 3 若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （） Ak1Bk1 且 k0Ck1Dk1 且 k0 4如果二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称 轴过点（1，0） ，那
2、么关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个正根可能是（） A0.5B1.5C2.5D3.5 5如图，在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示 方格纸上 A 点的位置， （1，2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（） A （5，2）B （2，5）C （2，1）D （1，2） 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中， 能够与该圆弧相切的是（） A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1） 7O 是等边ABC 的外接圆，O 的半径为 2，则等边ABC 的边长为（） ABCD 8如图，已知 P
3、A、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P=40，则BAC 的度数是（） A10B20C30D40 9已知 y=ax+b 的图象如图所示，则 y=ax2+bx 的图象有可能是（） ABC D 10如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于点 E，连接 AD，则下列 结论正确的个数是（） ADBC；EDA=B；OA= AC；DE 是O 的切线 A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每题个小题，每题 3 分共分共 24 分）分） 11一元二次方程 2x2=3x 的根是 12已知：一元二次方程 x26x+c=0
4、 有一个根为 2，则另一根为 13 溱湖风景区绿化管理处， 为绿化环境， 计划经过两年时间， 使风景区绿地面积增加 44%， 这两年平均每年绿地面积的增长率是% 14如图，AOB=100，点 C 在O 上，且点 C 不与 A、B 重合，则ACB 的度数 为 15 一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高， 如图放置， O 与 BC 相切于点 C， O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为cm 16如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC 可以由ABC 绕点 C 顺 时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A
5、、B、A 在同一条直线上，则 AA的长为 17 如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中， 刘星同学观察得出了下面四条信息 ： （1） b2 4ac0； （2）c1； （3）2ab0； （4）a+b+c0你认为其中错误的有个 18如图，在 RtAOB 中，OA=OB=3，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线 PQ 的最小值为 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分共分共 22 分）分） 19用适当的方法解下列方程 （1）4（x+3）2=（x1）2 （2）x22x8=0 20
6、如图，在正方形网格上有一个ABC （1）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母） ； （2）若网格上的最小正方形边长为 1，求出ABC的面积 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分共分共 24 分）分） 21已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为ABC 三 边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 22如图，点
7、 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 顺时针旋转ABF 的位置 （1）旋转中心是点，旋转角度是度； （2）若连结 EF，则AEF 是三角形；并证明； （3）若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，求 AE 的长 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大 幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查 发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设 这种产品每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x
8、之间的函数关系式 （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3） 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元， 该农户想要每天获得 150 元 的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24如图，已知O 的弦 AB 等于半径，连接 OB 并延长使 BC=OB （1）ABC= （2）AC 与O 有什么关系？请证明你的结论； （3）在O 上，是否存在点 D，使得 AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不 存在，请说明理由 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25 把一副三角板如下
9、图甲放置， 其中ACB=DEC=90， A=45， D=30， 斜边 AB=6cm， DC=7cm把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙） 这时 AB 与 CD1相 交于点 O，与 D1E1相交于点 F （1）求OFE1的度数； （2）求线段 AD1的长 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的 正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D
10、 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A，D，M，N 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 30 分）分） 1下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（） ABCD 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解 【解答】 解 ： 中心对称图形， 即把一个图形绕一个点旋转
11、 180后能和原来的图形重合， A、 B、 C 都不符合； 是中心对称图形的只有 D 故选 D 【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 2用配方法解方程 x2+2x5=0 时，原方程应变形为（） A （x+1）2=6B （x1）2=6C （x+2）2=9D （x2）2=9 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】解：由原方程，得 x2+2x=5， x2+2x+1=5+1， （x+1）2=6 故选：A 【
12、点评】本题考查了配方法解方程配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍 数 3 若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （） Ak1Bk1 且 k0Ck1Dk1 且 k0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组， 求出 k 的取值范围 即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根
13、， ，即， 解得 k1 且 k0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式， 熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关 键 4如果二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称 轴过点（1，0） ，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个正根可能是（） A0.5B1.5C2.5D3.5 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】 已知抛物线与 x 轴的负半轴的交点位置， 根据抛物线的对称性得出抛物线与 x 轴正 半轴的交点位置，要求会估算 【解答】解：抛物线的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（
14、3.5，0） ， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（1.5，0） ， 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个正根可能是 1.5 故选 B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题充分利用抛物线的对称性是解题的关键 5如图，在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示 方格纸上 A 点的位置， （1，2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（） A （5，2）B （2，5）C （2，1）D （1，2） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】压轴题 【分析】如图，分别连接 AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心 P， 然后利用已知
15、坐标即可求出 P 的坐标 【解答】解 ： 如图，分别连接 AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于 P 点，则它们 旋转中心为 P， 根据图形知道ABC 绕 P 点顺时针旋转 90得到DEF， P 的坐标为（5，2） 故选 A 【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 P，旋转 方向顺时针，旋转角度 90，通过画图即可得 P 点坐标 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中， 能够与该圆弧相切的是（） A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1） 【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理
16、【专题】压轴题；网格型 【分析】 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置， 再根据切线的性质得出， OBD+EBF=90 时 F 点的位置即可 【解答】解：连接 AC，作 AC，AB 的垂直平分线，交格点于点 O，则点 O就是所在圆 的圆心， 三点组成的圆的圆心为：O（2，0） ， 只有OBD+EBF=90时，BF 与圆相切， 当BODFBE 时， EF=BD=2， F 点的坐标为：（5，1） ， 点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1） 故选：C 【点评】 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质， 得出BODFBE 时，EF=BD=2，即得出 F 点的坐标是解决问题的关键 7O 是等边ABC 的外接圆，O 的半径为 2，则等边ABC 的边长为（） ABCD 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【分析】首先连接 OB，OC，过点 O 作 ODBC 于 D，由O 是等边ABC 的外接圆，即 可求得OBC 的度数，然后由三
