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1、1 江苏省扬州中学 2015-2016 学年第一学期期中考试江苏省扬州中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 201511 一、填空题：一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1若，则 x= 2 24,xxx 2函数的定义域为 2 log (3)yx 3 已知(a0) ，则 1 2 4 9 a 2 3 log a 4二次函数 y=3x2+2(m1)x+n 在区间上是减函数，在区间上是增函数，则,11, 实数 m= 5 在平面直角坐标系 xOy 中，将函数的图像沿着 x 轴的正方向平移 1 个单位长 1x ye 度，再作关于 y 轴的对称
2、变换，得到函数 f(x)的图像，则函数 f(x)的解析式为 f(x)= 6三个数 3 . 0 2 2 2, 3 . 0log,3 . 0cba之间的大小关系是 （用 a,b,c 表示） 7 已知函数则 3,10, 5,10. nn f n ff nn 8f 8 已知函数是偶函数，且当时，则当时，的( )f x0 x 3 ( )1f xxx0 x ( )f x 解析式为 f(x)= 9若方程在内有一解，则 062ln xxZnnn ),1,(n 10化简：= 1 0 2 2 29 2(lg8lg125) 316 11由等式定义 3232 123123 (1)(1)(1)xxxxxx 2 映射，则
3、 123123 :(,)(,)f )3 , 2 , 1 (f 12若关于 x 的方程至少有一个负根，则实数 m 的取值范围是 012 2 xmx 13 如图， 在平面直角坐标系中， 过原点 O 的直线与函数的图象xOy3xy 交于 A，B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交函数的图象于点 C， 若 AC 平行9xy 于 y 轴， 则点 A 的坐标是 14 已知函数当时，若对任意实数， , 11xfxf1 , 0 x . 1 13xxfx 都有成立，则实数 的取值范围 f xtf xt 二、解答题：二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本题 1
4、4 分） 设，a 为实数，, |13, |24, |1UR AxxBxxCx axa (1)分别求；,() U AB AC B (2)若，求 a 的取值范围BCC 16 （本题 14 分）已知函数为幂函数，且为奇函数 12 ( )51 m h xmmx (1)求的值；m m (2)求函数在的值域( )( )12 ( )g xh xh x 1 0, 2 x （第 13 题） 3 17 （本题 14 分）已知函数 f(x)2ax （aR） 1 x （1）当时，试判断 f(x)在上的单调性并用定义证明你的结论； 1 2 a 1 , 0( （2）对于任意的，使得 f(x)6 恒成立，求实数 a 的取值
5、范围(0,1x 18 （本题 16 分）如图，在长为 10 千米的河流 OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一 部分为曲线段 OAB，设曲线段 OAB 为函数，（单位 ： 2 (0)yaxbxc a0,6x 千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段 BC(4,4)A （1）求函数为曲线段 OABC 的函数的解析式；( ),0,10yf x x （2）若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ，绿 化带由线段 MQ，QP，PN 构成，其中点 P 在线段 BC 上当 OM 长为多少时，绿化带 的总长度最长？ 4 19 （本题 16 分）已知函数
6、是奇函数) 1, 0( 1 1 log)( aa x mx xf a （1）求实数 m 的值； （2）是否存在实数，当时，函数的值域是若存在，求ap,)2,(apx( )f x(1,) 出实数；若不存在，说明理由； ap, （3）令函数，当时，求函数的最大值 2( ) ( )6(1)5 f x g xaxxa 5 , 4x( )g x 20 （ 本 题 16 分 ） 已 知 函 数为 偶 函 数 ， 关 于的 二 次 方 程 cbxxxf2 2 x 的解构成集合， 21xaxf1 （1）求的值；, acb, （2）若，求证：；2 , 2x 1 2 15 xxf （3） 设， 若存在实数使得，
7、2g xf xfx2 , 0, 21 xx mxgxg 21 求实数的取值范围m 5 高一期中数学试卷答案 高一期中数学试卷答案 2015.11来源:Zxxk.Com 一、填空题一、填空题 11 2 34 4-2 5 (3,) x e 6 cab 77 8 92 10 3 1xx 13 3 11 12. 13 14( 2,3,1) 1 ,( 3 7221233 89;103sin(2);1112 93352 132,2) yx 、 ；、-、 ；、 ； 、-15; 14、(l og 442 (,)(,) 333 二、解答题二、解答题 15. (1) AB=x|2x3， 3 分 UB=x|x2 或
8、 x4 5 分 A( UB)= x|x3 或 x4 8 分 (2)BC=C CB 10 分 2aa+14 2a3. 此时 f(x)为减函数，21ap 其值域为知8 分），（1 . 1 , 321 3 1 log 1 pa a a p a 得 符合题意 综上：存在这样的实数满足条件，9 分ap,32, 1ap （3）， 2( ) ( )6(1)5 f x g xaxxa 1 1 log)( x x xf a 且16)( 2 xaxxg5 , 4x1, 0aa 8 当时，函数在上单调递减1, 4 3 4 3 aa a )(xg5 , 4 所以 11 分2516)4()( max agxg 当时，函
9、数在上单调递增 5 3 05 3 a a )(xg5 , 4 所以 13 分3125)5()( max agxg 当时，函数在上单调递增，在上单调递减 5 3 4 3 a)(xg 3 , 4 a 5 , 3 a 所以 15 分1 9 ) 3 ()( max a a gxg 综上， 16 分 5 3 03125 4 3 5 3 1 9 1, 4 3 2516 )( max aa a a aaa xg 20. 解：（1）由 f(x)为偶函数可知，b=0 方程 即 2 ) 1()(xaxf02) 1( 2 caaxxa 所以 解得 0)(1(44 02) 1( 2 caaa caaa 1 2 1 c
10、 a 所以 3 分1, 0, 2 1 cba （2）证明：由（1）得 ，当时，1)( 2 xxf2 , 2x 0)2|(| 2 15 | ) 15( 2 15 ) 1| 2 15 () 1( 222 xxxxxx 所以对任意的恒成立 6 分 1 2 15 xxf2 , 2x 9 （3）由题意知，即8 分 max21 | )()(|xgxgm minmax )()(xgxgm 由（2）知，当时，2 , 0 x 151)2( 2 15 1 2 15 )( xxxg 所以当时，有最大值 11 分20或x)(xg15 考虑0) 1( 2 1 2 1 2 1 ) 1( 2 1 ) 1( 2222 xxxxx 所以) 1( 2 2 )(xxf 则 14 分22) 12( 2 2 ) 1( 2 2 )(xxxg 故 16 分2215m
