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1、常德市一中 2016 年下学期高二年级期中考试 数学试题卷（理科） (时量:120 分钟 满分:150 分） 、选择题（本题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.方程 2 93yx所表示的曲线是（ ） A.圆的一部分B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 2.设OCOBOA,为空间的一个基底，OCOB x OAOP 4 1 42 1 ，若 P,A，B,C 四 点共面,则 x 的值为( ) A -1B.1C. 3D.5 3.考察以下列命题： 命题“若0lgx,则 x=l ”的否命题为“若0lgx ，则1x” 若0)( 0 xf,则 0 x是函数)(xf的极值点.
2、 命题Rxp:，使得 sinxl；则Rxp :，均有1sinx “ x 2 ”是“ x 1 )(xf )(bg B.)(xf)(ag)(xf)(xg C.)(xf)(bg)(xf g(x) D.)(xf)(xg)(xf)(ag 11.已知抛物线C: pxy2 2 (p 0)的焦点F到准线的距离为4,斜率为正的直线l过点F 且与抛物线 C 交 A,B 两点，若|2|BFAF ，则直线l的斜率为( ) A. 3 1 B. 3 22 C. 4 2 D.22 12.已知函数xxxxfln 2 1 )( 2 , 0abc,且)(af. )(bf. )(cf0，若实数 0 x 是方程0)(xf的一个根，则
3、不可能成立的是( ) A. 0 x a B. 0 xb C. 0 x c D. 0 xc 二、填空题（本题包括 4 个小题，每空 5 分，共 20 分） 13.设平面的法向量为(1, 2, -2),平面的法向量为(一 2, -4, k),若/,则 k= . 14.在函数 1 1 ) 1ln()( 2 2 x xxf图象上点 A (2, )2(f)处的切线斜率为 . 15.设 p:方程1 221 22 m y m x 表示双曲线；q：函数6) 3 4 ()( 23 xmmxxxg 在 R 上有极大值点和极小值点各一个，则使“P 且 q”为真命题的实数 m 的取值范围 是 . 16.如图，等腰梯形
4、 ABCD 中，ABCD 且 AB = 2，AD =1， DC = 2x.以 A, B 为焦点， 且过点 D)的双曲线的离心率为 el:以 C,D 为焦点，且过点 A 的椭圆的离心率为 e2,若x (0，l)，02 21 eem,则实数 m 的取值范围为 . 三、解答题(本题包括 6 个小题，共 70 分) 17.(本题共 10 分）如图，平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，且 C1CB=C1CD= 3 = 4,AA1=2AB=4. 若设cCCbCBaCD,试用基底cba, 表示11,BD DA ； (2)若 E 是 AA1中点，求 C1E 的长。 18.(本小
5、题满分 12 分) 已知抛物线 C1的准线为 4 1 y. (1)求抛物线 C1的标准方程及焦点坐标； (2)若曲线 C2: 2 )2( xy ,直线l 与 C1,C2都相切，求直线l的方程. 19.(本小题满分 12 分)直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1 = AB = AC=1, E, F分别是CC1、 BC 的中点，AE 丄 A1B1，D 为棱 A1B1上的点. (1)证明：平面 AA1B1B 丄平面 AA1C1C (2)试判断直线 DF、AE 所成的角是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，试说明 理由. (3)若平面 DEF 与平面/ABC 所成锐二面角的余弦值为 14 14 ,试
6、求 A1D 的长. 20.(本小题满分 12 分)要做一个面积为 V 的圆柱形锅炉，已知两个底面的材料每单位面 积的价格为 20 元，侧面的材料每单位面积的价格为 15 元. (1)设底面半径为 r，锅炉造价为 y，试将 y 表示为 r 的函数； (2)求锅炉的底面半径与高的比是多少时造价最低？ 21.(本小题满分 12 分)若 0 为坐标原点，椭圆 C1: 1 2 2 2 2 b y a x （ab0)的左、右焦点 分别为 F1，F2,离心率为 el:双曲线 C2: 1 2 2 2 2 b y a x 的左、右焦点分别为 F3，F4,离心率为 e2. 已知 2 3 21 ee，且13| 42
7、 FF (1)求 C1、C2的的方程； ()过 F1作 C1不垂直于 y 轴的弦 AB，M 为 AB 的中点，当直线 0M 与 C2交于 P, Q 两 点时，求四边形 APBQ 面积的最小值. 22.(本 小 题 满 分 12 分 )已 知 函 数 2 2 1 )(,)1 (ln)(xxhxaxaxg，其中 a 为实数. (1)令)()()(xhxgxf,求函数)(xf的单调增区间； (2)若对定义域内的所有x，函数)(xg的图象都不在)(xh的图象的下方，求实数 a 的取 值范围； (3)对任意的正整数 s、t ,试比较代数式 )ln( 1 . )2ln( 1 ) 1ln( 1 tsss 与 ) 2 sts t 的大小关系并证明.
