《1663编号连云港市2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1663编号连云港市2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 若直线与直线平行，则实数 ； 1 l 2 lm 5、已知 l，m 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题： 若 l，m，则 lm； 若 l，l，m，则 lm； 若 lm，m， ，则 l； 若 l，m，则 lm. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 6、若两圆，相外切，则实数 ； 22 4xy 222 210 xymxm m 7、若满足约束条件则的最小值是 ；, x y 0 23, 23 x xy xy zxy 8、过平面区域 20 20 20 xy y xy 内一点P作圆 22 :1O xy的两条切线, 切点分别为,A B,记APB,当最小时,此时点P坐标为 ； 9、右图是抛物
2、线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面 2 米,l 水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽 米； 10、已知双曲线的一条渐近线经过点， 22 22 1(0,0) xy ab ab (1,2) 则该双曲线的离心率的值为 ； 2 11、已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，P 2 4xyFA(2,3) 若的最小值为此时点的纵坐标的值为则 ；PAPF,MP , n Mn 12、在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上xOyC 22 (4)1xy3ykx 至少存在一点,使得以该点为圆心, 为半径的圆与圆有公共点,2C 则的最大值是 ；k 13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积
3、的最大值是 ；2 14、已知椭圆，是椭圆的左右焦点， 是右准线， 22 22 1(0) xy ab ab 12 ,F Fl 若椭圆上存在点，使是到直线 的距离的倍，P 1 PFPl2 则该椭圆离心率的取值范围是 ； 二、解答题（共 6 题，90 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）二、解答题（共 6 题，90 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15、 （14 分） 如图,已知斜三棱柱中,为的中点. 111 ABCABCABACDBC (1) （7 分）若，求证:； 1 AAAD 1 ADDC (2) （7 分）求证:/ 平面 1 AB 1 ADC 16、 （14 分）如
4、图,在四棱锥中, ,PABCDABDC2DCAB ,为的中点.APAD,PBAC BDACEPD 求证:(1) （7 分）平面;AEPBC (2) （7 分）平面.PDACE A B C D A1 B1 C1 (第 15 题) D C B A E P （第 16 题图） 目 3 17、 （14 分） （1） （7 分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，焦距为，x42 求椭圆的标准方程； (2) （7 分）已知双曲线的渐近线方程为，准线方程为，xy 4 3 5 16 x 求该双曲线的标准方程. 18、 （16 分）已知三个顶点坐标分别为：，ABC(1,0), (1,4),(3,2)ABC 直线 经
5、过点 l(0,4) (1) （5 分）求外接圆的方程；ABCM (2) （5 分）若直线 与相切，求直线 的方程；lMl (3) （6 分）若直线 与相交于两点，且，求直线 的方程 lM,A B2 3AB l 19、 （16 分）已知直线 与圆相交于两点，l 22 :240C xyxya,A B 弦的中点为，AB(0,1)M （1） （4 分）求实数的取值范围以及直线 的方程；al （2） （4 分）若圆上存在四个点到直线 的距离为，求实数的取值范围；Cl2a （3） （8 分）已知，若圆上存在两个不同的点，使，求实(0, 3)NCP 3PMPN 数的取值范围.a 4 20、 （16 分）在平
6、面直角坐标系中,已知椭圆:的xOyC 22 22 1(0) xy ab ab 离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为 3. 6 3 e C0,2Q (1) （6 分）求椭圆的方程;C (2) （10 分）在椭圆上,是否存在点,使得直线 :C,M m nl1mxny 与圆:相交于不同的两点,且的面积最大?O 22 1xy,A BOAB 若存在,求出点的坐标及对应的的面积;MOAB 若不存在,请说明理由. 5 解答题：解答题： 15、【答案】证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC. 2 分 因为，所以， 4 分 1 AAAD 11 AACC 1 ADCC ，所以平面BCC1B1
7、 ， 6 分 1 CCBCCAD 因为 DC1平面 BCC1B1,所以 ADDC1 7 分 (2) 连结 A1C,交 AC1于点 O,连结 OD, 则 O 为 A1C 的中点. 因为 D 为 BC 的中点,所以 OD/A1B 9 分 因为 OD平面 ADC1,A1B平面 ADC1, 12 分 / 所以 A1B/平面 ADC1 14 分 16、证明:(1)取PC中点F,连结EF,BF,E为PD中点,EFDC且EF=1 2 DC. 2 分 ABDC且 1 2 ABDC ,EFAB且EF=AB. 四边形ABFE为平行四边形. AEBF. 4 分 AE 平面PBC,BF 平面PBC, AE平面PBC.
8、 7 分 (2)PBAC,BDAC,PBBDB,AC 平面PBD. 9 分 PD 平面PBD,AC PD. 10 分 APAD,E为PD的中点,PDAE. 12 分 A B C D A1 B1 C1 （第 15 题图） O F P E AB CD （第 16 题图） 6 AEACA,PD平面ACE. 14 分 17解：17解：（1）设椭圆的标准方程为：， 22 22 1(0) xy ab ab 由题意得， 3 分 2 2,1,3acb 所以所求椭圆的标准方程为 7 分（选修 1135 页 5（1）！ 22 1 43 xy （2）由题意知双曲线标准方程为：， 1 2 2 2 2 b y a x
9、所以， ， 9 分 4 3 a b 2 16 5 a c 又，解得， 11 分 222 bac4,3ab 所以所求双曲线标准方程为. 14 分 22 1 169 xy 7 由题意知，解得或， 8 分 2 24 2 1 k k 0k 4 3 k 故直线 的方程为或 10 分l4y 43120 xy （3）当直线 与轴垂直时， 方程为，它截得弦长恰为； 12 分lxl0 x M2 3 当直线 的斜率存在时，设，l:4l ykx 圆心到直线的距离，4ykx 2 2 1 k k 由勾股定理得，解得， 14 分 22 2 22 3 ()()4 2 1 k k 3 4 k 故直线 的方程为或 16 分l0
10、 x 34160 xy 20.解析:（1）因为,所以,于是. 1 分 6 3 e 2 2 2 3 c a 22 3ab 设椭圆上任一点,C,P x y 8 则(). 2 分 2 222 2222 2 2122443 y PQxyayyyb b byb 当时,在时取到最大值,且最大值为,01b 2 PQyb 2 44bb 由解得,与假设不符合,舍去. 4 分 2 449bb1b 01b 当时,在时取到最大值,且最大值为,1b 2 PQ1y 2 36b 由解得.于是,椭圆的方程是. 6 分 2 369b 2 1b 2 3a C 2 2 1 3 x y (2)圆心到直线 的距离为,弦长,所以的面积l
11、 22 1 d mn 2 2 1ABdOAB 为,于是. 8 分 2 1 1 2 SAB ddd 2 2222 11 1 24 Sddd 而是椭圆上的点,所以,即,M m n 2 2 1 3 m n 22 33mn 于是,而,所以, 2 222 11 32 d mnn 11n 2 01n 2 1323n 所以, 10 分 2 1 1 3 d 于是当时,取到最大值,此时取到最大值, 2 1 2 d 2 S 1 4 S 1 2 此时,. 12 分 2 1 2 n 2 3 2 m 综上所述,椭圆上存在四个点、, 62 , 22 62 , 22 62 , 22 62 , 22 使得直线与圆相交于不同的两点、,且的面积最大,且最大值为. ABOAB 1 2 （每一个点坐标写出各 1 分，计 4 分！） 16 分
