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1、页1 第 20152016 学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考20152016 学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考 高三数学（理科）试题 高三数学（理科）试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一一.选择题选择题(本大题共本大题共12小题， 每小题小题， 每小题5分， 共分， 共60分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1、若复数 2 )1 (ai（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a （ ） A.1 B.1 C.0 D.1 2
2、已知全集 2 1 | 230, |0| 3 x UxxxAx x ，则 CUA=（ ） Ax|lx2 Bx|lx2 Cx|2x3 D x|2x3 或 x=1 3设集合A和集合B都是自然数集合N，映射BAf:,把集合A中的元素n映射到集合B中的元素 n n 2,则在映射f下，象 20 的原象是（ ） A.2B.3C.4D.5 4已知数列 n a的通项公式为21 n an。令 12 1 () nn baaa n ,则数列 n b的前 10 项和 T10= （ ） A70 B75 C80 D85 5.=sin abab，其中为向量 a与 b的夹角，若2 a，5 b，6 a b，则 ab等于 （ ）
3、A8 B8 C8或8 D6 6已知数列 n a满足 1 0a ， 1 3 () 31 n n n a an a * N，则 20 a等于（ ） A3 B 3 2 C0 D3 7、在ABC 中，角CBA,所对的边分别是cba,，已知AABBA2sin3sinsin，且 3 ,7 Cc，则ABC 的面积是（ ） 8、化简 40sin125cos 40cos （ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 9、函数 sin ln sin xx y xx 的图象大致是（ ） 页2 第 10已知函数1)(mxexf x 的图像为曲线C，若曲线C存在与直线exy 垂直的切线，则实数m的 取值范围为（ ）
4、A), e B),( e C), 1 ( e D) 1 ,( e 11、设函数 2 ( )2, ( )ln3 x f xexg xxx,若实数, a b满足( )( )0f ag b,则( ) A.( )0( )g af b B.( )0( )f bg a C.0( )( )g af b D.( )( )0f bg a 12、已知函数 ( )f x是定义在 R 上的奇函数，其导函数为 ( )fx，且 x0 时， 2 ( )( )0f xxfx 恒成立， 则(1),2014 ( 2014),2015 ( 2015)fff的大小关系为（ ） A. 2015 ( 2015)2014 ( 2014)(
5、1)fff B 2015 ( 2015)(1)2014 ( 2014)fff C (1)2015 ( 2015)2014 ( 2014)fff D (1)2014 ( 2014)2015 ( 2015)fff 第卷（非选择题 共 90 分） 二.填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)二.填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上) 13已知点5 , 1A和向量3 , 2a,若aAB3,则点B的坐标为 14已知(1)f x是偶函数，则(2 )yfx的图像的对称轴是直线 . 15已知实数, 1m若 2 1 2
6、 15log m m m x xdxm，则m_. 16设 x f 为 xf的导函数， x f 是 x f 的导函数，如果 xf同时满足下列条件：存在 0 x，使 0 0 x f；存在0，使 x f 在区间 00 ,xx单调递增，在区问 00,x x单调递减则称 0 x 为 xf的“上趋拐点”；如果 xf同时满足下列条件：存在 0 x，使0 0 x f；存在0，使 x f 在区间 00 ,xx单调递减，在区间 00,x x单调递增则称 0 x为 xf的“下趋拐点”给出以下命题， 其中正确的是 （只写出正确结论的序号） 0为 3 xxf的“下趋拐点” ； 页3 第 x exxf 2 在定义域内存在
7、“上趋拐点” ； 2 axexf x 在（1，+）上存在“下趋拐点” ，则a的取值范围为 , 2 e ； 0 2 11 2 axe a xf ax ， 0 x是 xf的“下趋拐点” ，则1 0 x的必要条件是10 a 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题 10 分） 已知函数( ) |f xx，( )|4|g xxm （）解关于x的不等式 ( )20g f xm； （）若函数( )f x的图像恒在函数( )g x图像的上方，求实数m的取值范围 18
8、 （本小题 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 * 21() nn SanN . （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 1 3 1 , log1 nn nn n b b bc ann ，求数列 n c的前n项和 n T 19（本小题 12 分） 函数)0(3sin3 2 cos6)( 2 x x xf在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C 为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形. ()求的值及函数( )f x的值域; ()若 0 8 3 () 5 f x,且 0 10 2 (, ) 33 x ,求 0 (1)f x 的值. 页4 第 20、 （本小题 12
9、 分） 在ABC 中，角CBA,所对的边分别是cba,，且 2sin tantan cos C AB A ()求角B的大小； ()已知3 ac ca ，求 11 tantanAC 的值 21. （本小题 12 分） 已知函数Raaxa x xf, 0ln 1 )( ()若1a，求函数)(xf的极值和单调区间； ()若在区间e, 0上至少存在一点 0 x，使得0)( 0 xf 成立，求实数a的取值范围. 22 （本小题 12 分） 已知函数 ,ln ,f xax g xxaR其中. （I）若函数 F xf xg x有极值 1，求实数a的值； （II）若函数 sin 1G xfxg x 在区间0,
10、1上是增函数，求实数a的取值范围； 页5 第 （III）证明： 2 1 1 sinln2 1 n kk . 页6 第 20152016 学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高三数学（理科）参考答案 一选择题（共 60 分） 题 号 1234567891 0 1 1 1 2 答 案 ADCBBDDCACAD 二填空题（共 20 分） 13. 145， 14. 2 1 x 15. 3 16. 三解答题（共 70 分） 17. 解：（）由 ( )20g f xm得| 4| 2x ，1 分 2 | 42x 2 分 2 | 6x 3 分 故不等式的解集为 6, 22,65 分 （）函数( )f x的图
11、象恒在函数( )g x图象的上方 ( )( )f xg x恒成立，即|4|mxx恒成立7 分 |4|(4)| 4xxxx，9 分 m的取值范围为4m 10 分 18. （）当1n 时，由 11 21Sa 得： 3 1 1 a1 分 由 nn aS12 11 12 nn aS（2n ）2 分 上面两式相减，得： 1 3 1 nn aa （2n ） 4 分 所以数列 n a是以首项为 3 1 ，公比为 3 1 的等比数列 得： * 1 () 3 n n anN6 分 （） n n n a b ) 3 1 (log 1 log 1 3 1 3 1 n 1 7 分 1 11 1 1 nnnn nn c
12、n 9 分 12 1111111 1 223341 nn Tccc nn 1 1 1n 12 分 19. 解：()由已知可得: 页7 第 )0(3sin3 2 cos6)( 2 x x xf =3cosx+) 3 sin(32sin3 xx 2 分 又由于正三角形 ABC 的高为 23,则 BC=4 3 分 所以,函数 4 8 2 824)( ，得，即的周期Txf 5 分 所以,函数32 , 32)(的值域为xf 6 分 ()因为，由 5 38 )( 0 xf()有 ， 5 38 ) 34 (sin32)( 0 0 x xf 5 4 ) 34 (sin 0 x 即 7 分 由 x0 ) 2 ,
13、 2 () 34 x ( 3 2 3 10 0 ），得，（ 8 分 所以, 5 3 ) 5 4 (1) 34 (cos 20 x 即 9 分 故 ) 1( 0 xf) 344 (sin32 0 x 4 ) 34 (sin32 0 x ) 2 2 5 3 2 2 5 4 (32 4 sin) 34 cos( 4 cos) 34 (sin32 00 xx 10 分 11 分 5 67 12 分 20. 解：() sinsinsincoscossin tantan coscoscoscos ABABAB AB ABAB sin()sin coscoscoscos ABC ABAB ， 2sin ta
14、ntan cos C AB A ， sin2sin coscoscos CC ABA ，2 分 1 cos 2 B ，4 分 0B ，B= 3 .6 分 () 222 2cosacacbacB caacac ， 7 分 页8 第 3 ac ca ， 2 2cos 3 bacB ac ，即 2 2cos 3 3 bac ac ， 2 2 b ca ，8 分 而 2 22sin sin3 3 sinsinsinsin4sinsin bB caACACAC ， 3 sinsin 8 AC .10 分 11coscossin() tantansinsinsinsin ACAC ACACAC sin34
15、 3 sinsin2sinsin3 B ACAC . 12 分 21.解：（1） 因为 22 11 )( x ax x a x xf ，1 分 当 1a ， 2 1 )( x x xf ，令 0)( xf ，得 1x ，令0)( / xf，得1x；令0)( / xf，得10 x 2 分 所以 1x 时， )(xf 的极小值为 1. 3 分 )(xf 的递增区间为 )1 (， ，递减区间为 ）（ 1 , 0 ；4 分 （2）因为 22 11 )( x ax x a x xf ，且 0a ，令 0)( xf ，得到 a x 1 ， 当 0 1 a x ，即 0a 时， )(xf 在区间 e, 0 上单调递减，故 )(xf 在区间 e, 0 上的最小值为 a e ea e ef 1 ln 1 )( ，由 0 1 a e ，得 e a 1 ，即 ) 1 ,( e a .6 分6 分 当 0 1 a x ，即 0a 时， ）若 a e 1 ，则 0)( xf 对 ex, 0 成立， )(xf 在区间 e, 0 上单调递减，所以， )(xf 在区间 e, 0 上的最 小值
