《1421编号湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、)2014-2015学年高二下学期期中联考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1421编号湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、)2014-2015学年高二下学期期中联考数学(理)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20142015 学年下学期高二期中考试 数学试题（理） 时间：120 分钟 分值：150 分 命题牵头学校： 曾都一中 命题教师： 学校：曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中 祝考试顺利祝考试顺利 一 、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 一 、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1命题“存在实数x，使x1”的否定是（ ） A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1 2已知向
2、量 a(1，0，1)，则下列向量中与 a 成 60夹角的是() A(1，1，0) B(1，1，0) C(0，1，1) D(1，0，1) 3是的（ ）12x 或y3xy A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（ ）) 0 , 22(Q 4 2 x y ),(yxP| PQy A. 2 B.3 C.4 D.22 5已知，则的最小值为（ ）a 1,21,0ttb 2, ,2tta b A.B.C.D.6532 6. 在直三棱柱 A1B1C1ABC 中， BCA90， 点、 F 分别是 A1B1、 A1C1的中点， BCCA C
3、C1，则 B与 AF 所成的角的余弦值是( ) A. B. C. D. 30 10 1 2 30 15 15 10 7已知 A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，点 P(x，1，3)在平面 ABC 内，则 x 的值 为( ) A.4B.1C.10D.11 1 11 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 8已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 率之积为，则C2的渐近线方程为() 3 2 A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy022 9已知椭圆 E：1 (ab0)的右焦点为 F(3
4、，0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点， x2 a2 y2 b2 若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为() A.1 B.1 C.1 D. 1 x2 45 y2 36 x2 36 y2 27 x2 27 y2 18 x2 18 y2 9 10双曲线 C：的左、右顶点分别为 A1，A2，点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值 22 1 53 xy 范围是，那么直线 PA1斜率的取值范围是() A. B. C. D. 3 1, 10 3 3 , 8 4 33 , 1020 33 , 20 10 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 。 11在空
5、间中， （1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线； （2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_（只填序号） 12已知空间四边形 OABC，如图所示，其对角线为 OB，ACM，N 分别为 OA，BC 的中点， 点 G 在线段 MN 上，且，现用基向量表示向量，并设GNMG2OCOBOA,OG ，则_OCzOByOAxOGxyz 13已知P是抛物线C：上一点，则点 P 到直线的最短距离为_ 2 yx3yx 14 已知直二面角l， 点A， ACl， C为垂足 点B， BDl， D为垂足 若AB2， AC BD1，则 D 到平面 ABC 的距离等于
6、 _. 15已知椭圆 E:与双曲线 D: (a0，b0)，直线 ： 22 22 1 xy ab 0ab 22 22 1 4 xy ab l 与双曲线 D 的两条渐近线分别交于点 A， B.若椭圆 E 的右焦点 F 在以线段 AB 为直 2 a x c 径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是_.e 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤） 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分） 已知命题 P:表示双曲线；命题 q：（）,若 22 1 210 xy tt 方程11mtm 0m 是
7、的充分非必要条件，试求实数的取值范围pqm 17 （本小题满分 12 分） 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1，E，F，G 分别是 DD1，BD，BB1的中点 (1)求证：EFCF； (2)求与所成角的余弦值.EFCG 18.（本小题满分 12 分） 设命题 p：“直线 x+y-m=0 与圆不相交” ，命题 q：“有 2 2 11xy 2 40mxx 一正根和一负根。 ”如果 pq 为真且 pq 为假，求 m 的取值范围 19（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C:，过点 K（,0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 2 4yx2 轴的对称点为 D，
8、且直线 BD 与 x 轴相交于点 P（m,0）,求 m 的值. 20. （本小题满分 13 分） 已知多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC = AD = CD = DE = 2， AB = 1，F 为 CD 的中点 （）求证：AF平面 CDE； （）求直线 AC 与平面 CBE 所成角正弦值； （）求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小 21. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C： 22 22 10 xy ab ab 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三 角形，直线与以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.01 yx （1）求
9、椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，若过点的直线 与椭圆相交于不同的两点和,且满P)0 , 2(MlEST 足(O 为坐标原点)，求实数 的取值范围.OPtOTOSt 20142015 学年下学期高二期中考试数学（理） 参考答案 一、选择题 1、C 2、B 3、B 4、A 5、D 6、A 7、D 8、A 9、 10、C 二、填空题 11、 （2） 12、 13、 14、 15. 5 6 11 2 8 6 3 3 ,1 2 三、解答题(若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分） 16. 解：由命题 P 得 4 分(2)(10)0tt210t 由命题 q 得 5 分
10、(1,1)tmm 由题意及逆否命题的等价性可知，即 7 分qp(1,1)( 2,10)mm 由（不同时取等号）及得 11 分12,110mm0m 03m 所求 m 的取值范围为 12 分03m 17(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系 D-xyz， 1 分 则 D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，0)，G(1，1，) 3 分 2 1 2 1 2 1 2 1 所以(，)，=(，0)，=(1，0，)，EF 2 1 2 1 2 1 CF 2 1 2 1 CG 2 1 =(0，1，)4 分 因为，5 分CE 2 1 CFEF 00) 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1
11、2 1 所以，即 EFCF 6 分CFEF 曾都一中 枣阳一中 宜城一中 襄州一中 曾都一中 枣阳一中 宜城一中 襄州一中 (2)解：因为， 8 分 4 1 2 1 ) 2 1 (0 2 1 1 2 1 (CFEF ， 2 3 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 (| 222 EF 10 分 2 5 ) 2 1 (01| 222 CG 所以 12 分 15 15 2 5 . 2 3 4 1 | ,cos CGEF CGEF CGEF 18解：对命题 P： 由 x+y-m=0 和得 22 (1)1xy 22 22(1)0 xm xm 则， 22 4(1)4 20mm 1212mm 或 P 为
12、真时 3 分 1212m mm 或 对命题 q：则有题意得得 4 0,0,1 4 ( 4) 0mm m 0m q 为真时 6 分0m m 由题意可知 P 与 q 有且只有一个命题为真命题 7 分 若 P 假 q 真时， = 9 分 1212m mm 或0m m 12m m 若 P 真 q 假时， = 11 分 1212mm 0m m 012mm 综述： 12 分 12012m mm 或 19. 设 AD， 的方程为 11 ,x y 22 ,B xy 11 ,xyl20 xmym 将代入中整理得 4 分10 xmym 2 4yx 2 480ymy 从而 5 分 1212 4 ,8yym y y
13、直线 BD 方程为即 8 分 12 22 21 () yy yyxx xx 2 2 2 21 4 () 4 y yyx yy 令 y=0,得=2，10 分 即 P(2，0) m=2 12 分 12 4 y y x 20 解：（）DE平面 ACD，AF平面 ACD，DEAF 又AC=AD，F 为 CD 中点，AFCD， 因 CDDE=D，AF平面 CDE. 4 分 （）取 CE 的中点 Q，连接 FQ，因为 F 为 CD 的中点，则 FQDE，故 DE平面 ACD FQ平面 ACD，又由（）可知 FD，FQ，FA 两两垂直，以 O 为坐标原点， 如图建立空间直角坐标系 Fxyz, (0,1,3)
14、,( 1,0,0),(1,2,0),0 0 3 , (1,1,3),(2,2,0),(1,0,3) ( , , ), 30 220 1,(1, 1,0) BCEA CBCECA CBEnx y z n CBxyz n CExy xn 则（ ， ） 设平面的法向量为 则 设则 2 cos, 4 | | CA n CA n CAn 直线 AC 与平面 CBE 所成角的正弦值为 4 2 9 分 （）平面 ACD 的一个法向量为(0,1,0)FQ ，则 0 1 02 cos, 2| |2 FQ n FQ n FQ n 面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小为 4513 分 21. 解：（1）由题意：以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为 , 222 )(aycx 圆心到直线的距离01 yxda c 2 1 椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角 形， b=c, 代入*式得 b=c=1 22 ba cba22 故所求椭圆方程为 . 1 2 2 2 y x 5 分 （）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设LL)2( xky 00, y xp 将直线方程代入椭圆方程得： 6 分028821 2222 kxkxk 081
