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1、人教版初中数学教案 26.1二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数 的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的 良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变 量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm， 先取 x 的一些值， 算出矩形的另一边 BC 的长， 进而得出矩形的面积 ym2 试将计算结果 填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 45 6 7 8 9 BC 长(m)12 面积y(m2)48 2
2、x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3 我们发现， 当 AB 的长(x)确定后， 矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式， 对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的 长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题 ： (1) 从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出 什么猜想?让学生思考、 交流、 发表意见， 达成共识 ： 当 AB 的长为 5cm， BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。 形成共识， x 的
3、值不可以任意取， 有限定范围， 其范围是 0 x 10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2) 面积 y 等于多少?并指出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关 系式 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可 销出约 100 件 该店想通过降低售价、 增加销售量的办法来提高利润， 经过市场调查， 发现这种商品单价每降低 0.1 元， 其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关
4、系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是 多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销 售约多少件商品? (108x)；(100100 x) 4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x 的值不能任意取，其范围是 0 x2 5若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 y=(108x) (100100 x)(0 x2) 将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220 x (0 x10)(1) 将函数关系式 y=(
5、108x)(100100 x)(0 x2)化为： y=100 x2100 x20D (0 x2)(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)， 提出以下问题让学生 思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式2x220 和100 x2100 x200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函 数 y 取得最大值。 2二次函数定义 ： 形如 y=ax2bxc (a、b、 、c 是常数，a0) 的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的 系数，c 叫作常数项 四、课堂练习 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3 练习第 1，2 题。 五、小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。 六、作业：略
