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1、成都七中 2021 届高三上期入学考试文科数学考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求把答案涂在答题卷上）1已知集合，则（ ）ABCD2复数的模是（ ）A1BC2D3已知命题，；命题，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD4抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为（ ）A1B2C3D45一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A55.2，3.6B55.2，56.4C64.8，63.6D64.8，3
2、.66设，则，的大小关系是（ ）ABCD7若，为锐角，且满足，则的值为（ ）ABCD8要做一个圆锥形漏斗，其母线为20，要使其体积最大，则其高为（ ）AB100C20D9一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（ ）ABCD10已知数列满足，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第行有个数，），从左至右第行第个数记为（，且），则（ ）ABCD11已知函数，其中，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD12己知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13在空间直角坐标系
3、中，记点在平面内的正投影为点，则_14已知，满足，则的最大值为_15在中，分别是角，的对边，且，若，则的值为_16已知椭圆与双曲线共焦点，、分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1若，则该双曲线的离心率为_三、解答题（共70分，22与23题二选一，各10分，其余大题均为12分）17（本题12分）设数列的前项和为，且，数列满足，点在直线上，（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本题12分）如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面为梯形，且，（）证明：；（）求到平面的距离19某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为
4、大于0的常数）按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（0.302，0.388）内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4根据所给统计量，求关于的回归方程附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20（本题12分）设函数（1）若曲线在点处的切线与轴平行，
5、求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围21（本题12分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由（22题与23题为选做题，二选一）22（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点，求线段的长度23（本题10分）已知函数，为不等式的解集（1）求；（2）证明：当，时，成都七中2020
6、-2021学年度上期2021届高三入学考试数学试卷（理科）答案1-5：CBCBD 6-10：BBABA 11-12：AB13 14 151或3 1617【答案】（） （）【解析】（1）由可得，两式相减得又，所以故是首项为1，公比为3的等比数列所以由点在直线上，所以则数列是首项为1，公差为2的等差数列则（）因为，所以则，两式相减得：18【答案】（）见解析； （）【解析】（）由余弦定理得，又平面底面，平面底面，底面，平面，又平面，（）设到平面的距离为取中点，连结，是等边三角形，又平面底面，平面底面，平面，底面，且，由（）知平面，又平面，即解得19【答案】（1）；（2）【解析】由已知，优等品的质量与
7、尺寸的比则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为，有3件为非优等品，记为，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：，选中的两件均为优等品的事件为，所求概率为（）对两边取自然对数得令，则，且由所给统计量及最小二乘估计公式有：，由得，所以关于的回归方程为20【答案】（1）的值为1；（2）的取值范围是【解析】（1）因为，所以由题设知，即，解得此时所以的值为1注：没验证要酌情扣分（2）由（1）得若，则当时，；当时，所以在处取得极小值若，则当时，所以所以2不是的极小值点综上可知，的取值范围是21【答案】（1）；（2）存在满足条件的圆，其方程为【解析】（1）设，其中，由得从而，故从而，由得
8、，因此所以，故，因此，所求椭圆的标准方程为：（2）如图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，是两个交点，是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，易知，由（1）知，所以，再由得，由椭圆方程得，即，解得或当时，重合，此时题设要求的圆不存在当时，过，分别与，垂直的直线的交点即为圆心，设由，得，而，故圆的半径综上，存在满足条件的圆，其方程为：22【答案】（1）（或）；（2）【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），将式两边平方，得，得，即，因为，当且仅当，即时取“”，所以，即或，所以曲线的普通方程为（或）（2）因为曲线的直角坐标系方程为（或），所以把代入得：，则曲线的极坐标方程为，设，的极坐标分别为，由得，即，且因为，或，满足，不妨设，所以注：没考虑要酌情扣分23【解析】（1）所以不等式的解集为（2）要证，只需证，即证，只需证，即，即证，只需证因为，所以，所以所证不等式成立
