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1、数学复习课 因式分解,一、知识要点,（一）、因式分解的定义,（二）、因式分解的方法,（三）、因式分解的一般步骤,（一）因式分解的定义：,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。,练习题： 一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ）,x2 7 x 12,即：一个多项式 几个整式的积,（二）因式分解的方法：,（1）、提取公因式法,（2）、运用公式法,（3）、分组分解法,（4）、求根法（十字相乘法）,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。,练习题： 分解因式 p（yx）q（yx）,
2、（1）、提取公因式法：,解： p（yx）q（yx） = （yx）（ p q）,即： ma + mb + mc = m（a+b+c）,（2）运用公式法：,如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。, a2b2（ab）（ab） 平方差公式 练习, a2 2ab b2 （ab）2 完全平方和公式 练习 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方差公式 , a3b3（ab）（ a2 ab b2 ） 立方和公式 练习 a3b3（ab）（ a2 ab b2 ） 立方差公式 ,公式法中主要使用的公式有如下几个：,（3）分组分解法：,运用加法交换律、结合律把多项
3、式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。,练习题： 分解因式 x2 a2xa,解： x2 a2xa =（ x2 a2 ）（ xa） =（ x a） （ xa） （ xa） =（ x a） （ xa 1）,(4)求根法（十字相乘法） ：,若x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，则ax2bxca（x x1 ）（x x2）。,练习题： 分解因式 x27xy12y2,解： 当x27xy12y2=0时 x1=3y x2=4y x27xy12y2 =（ x 3y ）（ x 4y）,（三）因式分解的一般步骤：, 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。,练习题, 对于二次三项式，考虑应用平
4、方差公式分解。, 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。, 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。,练习题：,把下列各式分解因式： （ x y）3 （ x y） a2 x2y2 8 x3 1 am bm an bn,解： （ x y）3 （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1）,a2 x2y2 =（a xy）（ a xy ）,8 x3 1 = （2 x 1）（4x2 2x 1 ）,am bm an bn =（ am bm ） （ an bn） =（m n）（ a b）,练习题： 分解因式 x2（2y）2,a2b2（ab）（ab） 平方差公式 ,解： x2（
5、2y）2 =（x2y）（x2y）,练习题： 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A、x2x2y2 B、 x2 4x4 C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2, a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab b2 （ab）2,D,a3b3（ab）（ a2 ab b2 ） a3b3（ab）（ a2 ab b2 ）,练习题： 把下列各式分解因式 1、x3 1 2、y327,解： x3 1 =（x 1 ）（ x2 x 1）,y327 =（ y 3）（ y23 y 9）,二、练习,1、把下列各式分解因式： 、 x2 4 4y2 8y 、（ x2 3x）22（ x2 3x）8 、（ab 1
6、）（ ab3） 3 、 6ax 15b2y2 6b2x 15ay2 2、已知x = 0.67，y=0.33，求x2 y2 2xy x y的值,三、小结,1、因式分解的定义：,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。,2、因式分解的方法：,（1）、提取公因式法,（2）、运用公式法,（3）、分组分解法,（4）、求根法（十字相乘法）,因 式 分 解,概念,方法,与整式乘法的关系： 相反变形,提取公因式法,公 式 法,平方差公式,完全平方公式,立方和（差）公式,x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b),十 字 相 乘 法,分组 分解 法,分组后再提取公因式,分组后再运用公式法
7、 或再运用十字相乘法,四、作业,1、把下列各式分解因式： 、1 2ab a2 b2 、2（x y）2 5（x y） 2 2、若5 x2 4 xy y2 2x 1=0，求x、y的值。,3、把下列各式分解因式,（1） - 2xy - y2 - x2,（2） -1 + p4,（3）x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1,（4）( a - b)2n - (b - a)2n+1,4, 把 a2 - 4ab +3 b2 + 2bc - c2 因式分解。,5, 已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式xy3 + x3y 的值。,6, 求证：913 - 324 能被8整除。,谢谢您的指导！ 再 见,
