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1、初三数学知识点整理初三数学知识点整理 一、二次函数一、二次函数 1、二次函数的定义：形如 y=ax +bx+c (a0)形式叫二次函数。 2 2、解析式的形式：一般式：y=ax +bx+c (a0) 2 顶点式：y=a(x-h) +k 2 3、图像性质： 函数顶点坐标对称轴极值 y=ax 2 （0，0）Y 轴（直线 x=0）Y=0 y=ax +c 2 （0，c）Y 轴（直线 x=0）Y=0 y=a(x-h) 2 (h, 0)直线 x=hY=h y=a(x-h) +k 2 (h, k)直线 x=hY=h y=ax +bx+c 2 （， a b 2a bac 4 4 2 ） 直线 x=, a b
2、2Y= a bac 4 4 2 【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】 4 、 a、b、c 的作用 a 决定：图像的开口方向，a0，开口向上，a0,开口向下。 |a 决定：图像的开口大小 ，|a 越大，开口越小。 a、b 共同决定：对称轴，当 a、b 同号时，对称轴在 y 轴的左侧。 当 a、b 异号时，对称轴在 y 轴的右侧。 c 决定：图像与 Y 轴交点的纵坐标。 5、变换求解析式时，考虑两个方面： a 的值 顶点的变化 6 二次函数与一元二次方程 对于二次函数 y=ax +bx+c（a0）,当 Y=0 时，得一元二次方程 ax
3、+bx+c=0 22 当 b 4ac0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与 x 轴有两个交点，交 2 点横坐标为方程的实根。 当 b 4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴有且只有一个交点， 2 交点横坐标为方程的实根。 当 b 4ac0 时，方程没有实数根，抛物线与 x 轴没有交点。 2 7、对于二次函数 y=ax +bx+c（a0） 2 如何求与 x 轴的交点坐标：令 y=0 代入函数关系式，解得方程的根即为交点的 横坐标。 如何求与 y 轴的交点坐标： 令 x=0 代入函数关系式。交点坐标为（0，c） 如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。
4、8、对于二次函数 y=ax +bx+c（a0） 2 当图像顶点在 x 轴上时， b 4ac=0 对应解析式为 y=a(x-h) 22 当图像顶点在 y 轴上时， b=0 对应解析式为 y=ax +c 2 当图像顶点在原点时， a=0, c=0 对应解析式为 y=ax 2 当图像过原点时， c=0 对应解析式为 y=ax +bx 2 9、方程 ax +bx+c=K 的解为函数 y=ax +bx+c 与直线 Y=K 的交点的横坐标。 22 抛物线的对称轴方程为， 其中 x ， x 为图像上两对称点的横坐标。 2 21 xx 12 抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。 对于函数 y=ax +bx
5、+c，当 x=1 时，y=a+b+c, 2 当 x=1 时，y=a-b+c, 当 x=2 时，y=4a+2b+c, 当 x=2 时，y=4a-2b+c, A的邻边b A的对边a 斜边c C B A 二二、 一函数、反比列函数一函数、反比列函数 函数表达式象 限增减性 一次函数Y=kx+b(k0)K0,一、三 K0,二、四 K0, K0, 反比例函数 Y=(k0,x0) x k K0, 一、三 K0,二、四 K0, K0, 三、三角函数三、三角函数 A 的余弦余弦，记作 cosA，即 cosA= A 对 对 对 对 对 =； c b A 的正切正切，记作 tanA，即 tanA= A A 对 对
6、 对 对 对 对 = a b A 的正弦，正弦，记作 sinA，即 sinA= a c ； 斜边 的对边 303045456060 siaAsiaA cosAcosA tanAtanA 四四、 圆圆 1、几种位置关系 点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 直线与圆的位置关系：相离 相切 相交 圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切 相交 D C B A O 2、判断位置关系的方法： 点与圆：d 与 r 的大小（d：圆心到点的距离） 直线与圆：d 与 r 的大小（d：圆心到直线的距离） 圆与圆： 3、几个定理 垂径定理：AB 过圆心，ABCD CE=DE,BC=BD,AC=AD 等
7、对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角， 两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都 等。 圆周角定理及推论 在O 中，A,B 都对 DC, A=B 在O 中，A,O 都对 DC, A=O 2 1 在O 中，A=90BC 为O 直径 BC 为O 直径A=90 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径） AB 切O 于点 C, D C A B o O C B A C A BO B A C E D O B AC O OCAB 【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】 切线的判定方法： 当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线 d， 证 d 等于 r。 当直线与圆有公共点时，连接
8、圆心和公共点，证连 得的半径和直线垂直。 切线长定理： PA、PBO 与点 A、B， PA=PB,PO 平分APB 4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边 的距离相等。 三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶 点的距离相等。 5、公式 直角三角形的外接圆半径 R=，内切圆半径 r= 2 c 2 cba O 是外心， A 为锐角时，则BOC=A 2 1 A 为钝角时，则BOC=3602A O 是内心， BOC=90A 2 1 弧长 L= 扇形面积 S=或 S=lR 180 rn 360 2 rn 2 1 S=rl 圆锥侧面母 S=2rl
9、 圆柱侧面母 正多边形中的几个概念： 中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。 半径: 正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。 边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。 中心角：正多边形一边所对的圆心角。 正 n 边形内角和=180（n-2） n R B O A D j r L r h O B A P jD r R BA O 中心角= n 0 360 五、 一元二次方程五、 一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a0), 2 二次项：ax ，一次项：bx ， 常数项：c 2 二次项系数：a ，一次项系数：b 2、解法 2x -5x+2=0（配方法） 2x
10、 -5x+2=0 ( 公式法) 22 六、 三角形 四边形六、 三角形 四边形 1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关： 一般四边形的中点四边形是平行四边形。 原四边形的对角线相等，中点四边形为菱形。 原四边形的对角线垂直，中点四边形为矩形。 2、中点四边形的周长=原四边形对角线和 中点四边形的面积=原四边形面积的一半 3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。 4、边长为 a 的等边三角形面积 S= 2 4 3 a 梯形的面积 S=高2 或 =中位线高)( 2 1 下上 菱形面积 S=底高 或 S=对角线乘积的一半 对角线垂直的四边形面积 S=对角线乘积的一半 6、基本图形
11、： 七、四边形的判定七、四边形的判定 1、平行四边形的判定： ： 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形 2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三角是直角的四边形 3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形 对角线垂直的平行四边形 四边相等的四边形 7、正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形 有一个角是直角的菱形 一组邻边相等的矩形 8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形 同一底上的两角相等的梯形 八、 方差等八、 方差等 方差 S = 2 方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。 极差：最大数减最小数。 标准差：方差的算术平方根。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数 中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数 九、 二次根式九、 二次根式 1、代数式有意义的 x 的取值范围： （x0） (x0) (x0) x 1 x x 1 2、= （）=a (a0) 2 aaa 3、最简二次根式：被开方数中不含有开得尽方的因数或因式 分母中不含根号，如 根号中不含分母，如 十、分式十、分式：形如 B A 分式有意义的条件：B0 分式无意义的条件：B0 分式值为 0 的条件：A=0,B0
