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1、- 1 - 初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若这个条件不成立，则 不是)0a (,a0aa 二次根式；（2）是一个重要的非负数，即； 0.aa 2重要公式：（1）,（2） ；注意使用.)0a (a)a( 2 )0a (a )0a (a aa 2 )0a ()a(a 2 3积的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；)0b,0a (baab 注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4二次根式的乘法法则： .)0b,0a (abba 5二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系
2、数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6商的算术平方根 ：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平)0b,0a ( b a b a 方根. 7二次根式的除法法则： （1）；)0b,0a ( b a b a （2）；)0b, 0a (baba （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因 式，使分母变为整式. 8常用分母有理化因式 ： ， ，它们也aa 与baba与bnambnam与 叫互为有理化因式. 9最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式
3、， 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. - 2 - 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次 根式. 12二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的 一切公式和运算律在二次根式的混
4、合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如 ： 化为同类二次根式才能合并 ； 除法运算有时 转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 四边形 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360； （2）四边形的外角和等于360. 几何表达式举例： (1) A+B+C+D=360 (2) 1+2+3+4=360 2多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180； （2）任意多边形的外角和等于360. 几何表达式举例： 略 3平行四边形的性质： 因为ABCD
5、是平行四边形 .5 4 3 2 1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 ABCD ADBC (2) ABCD 是平行四边形 AB=CD AD=BC (3) ABCD 是平行四边形 ABC=ADC DAB=BCD (4) ABCD 是平行四边形 OA=OC OB=OD (5) ABCD 是平行四边形 CDA+BAD=180 A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C - 3 - 4.平行四边形的判定： .是平行四边形 ）对角线互相平分（ ）一组对边平行且相等
6、（ ）两组对角分别相等（ ）两组对边分别相等（ ）两组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 几何表达式举例： (1) ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 (2) AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 (3) 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ (2)(1)(3) 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是矩形 A=B=C=D=90 (3) ABCD 是矩形 AC=BD 6. 矩形的判定： 四边形ABCD 是矩形. 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角
7、）平行四边形（ 3 2 1 (1)(2) (3) 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 又A=90 四边形ABCD是矩形 (2) A=B=C=D=90 四边形ABCD是矩形 (3) 7菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是菱形 AB=BC=CD=DA (3) ABCD 是菱形 ACBD ADB=CDB A B D O C C D B A O A D B C A D B C A D B C O A D B C O - 4 - 8菱形的判定： 四边形四
8、边形ABCD是菱形. 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 DA=DC 四边形ABCD是菱形 (2) AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 (3) ABCD 是平行四边形 ACBD 四边形ABCD是菱形 9正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ CD A B （1） AB CD O （2） （3） 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是正方形 AB=BC=CD=DA A=B
9、=C=D=90 (3) ABCD 是正方形 AC=BD ACBD 10正方形的判定： 四边形 ABCD 是 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 正方形. (3)ABCD 是矩形 又AD=AB 四边形ABCD 是正方形 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 又AD=AB ABC=90 四边形ABCD是正方形 (2) ABCD 是菱形 又ABC=90 四边形ABCD是正方形 11等腰梯形的性质：几何表达式举例： (1) ABCD 是等腰梯形 C D B A O CD A B - 5 - 因为ABCD 是等腰梯形 .3 2 1 ）对角线相等
10、（ ；）同一底上的底角相等（ 两底平行，两腰相等；）（ ADBC AB=CD (2) ABCD 是等腰梯形 ABC=DCB BAD=CDA (3) ABCD 是等腰梯形 AC=BD 12等腰梯形的判定： 四边形ABCD 是等腰梯形 对角线相等）梯形（ 底角相等）梯形（ 两腰相等）梯形（ 3 2 1 (3)ABCD 是梯形且ADBC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形 几何表达式举例： (1) ABCD 是梯形且ADBC 又AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形 (2) ABCD 是梯形且ADBC 又ABC=DCB 四边形ABCD是等腰梯形 13平行线等分线段定理与推论： （1）如果一组平行线
11、在一条直线上截得的线段相等，那么在其 它直线上截得的线段也相等； （2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰 ； （如图） （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. （如图） (2) (3) 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是梯形且ABCD 又DE=EA EFAB CF=FB (3) AD=DB 又DEBC AE=EC 14三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边， 并且等于 它的一半. 几何表达式举例： AD=DB AE=EC DEBC 且DE=BC 2 1 15梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两 底和的一半. 几何表达式举例：
12、ABCD 是梯形且ABCD 又DE=EA CF=FB EFABCD EF D A B C E D CB A EF D A B C E D CB A A BC D O A BC D O - 6 - 且EF=(AB+CD) 2 1 几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱 形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且
13、被对称中心平分. 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1S 菱形 =ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2 1 2S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3S 梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 2 1 四 常识： 1若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：. 2 )3n(n 2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4常见图形中，仅是轴对称图形的
14、有 ： 角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ； 仅是中 心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、 圆 .注意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的辅助线： - 7 - A BE F D E C A B D C A B D C A B D C E F FA B D C A B D C A B D C A B D C G FE E E E 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题： 如图 ： 若ABCD 是平行四边形， 且AEBC，AFCD 那么： AEBC=AFCD. 如图 ： 若ABC 中， ACB=90， 且CD AB，那么： ACBC=CDAB. 如图：若ABCD 是菱形， 且BEAD，那么： ACBD=2BEAD. 如图 ： 若ABC中， 且BE AC，ADBC，那么： ADBC=BEAC. 如图：若ABCD 是梯形，E、F 是两腰的中点，且AGBC， 那么： EFAG=（AD+BC）AG. 2 1 如图： . DC BD S S 2 1 如图：若ADBC，那么： （1）SABC =SBDC； （2）SABD =SACD. B A C D S1S2 B D A C A B D CG FE B A E CD B A E F C D O B A E C D B A C D
